Incomplete/open, cube tribute è un progetto di durata triennale che propone un tributo al cubo - un tributo aperto e necessariamente incompleto - esplicitato attraverso differenti operazioni di manipolazione della forma cubica. Il titolo è una parafrasi di Incomplete open cubes, l'opera di Sol LeWitt del 1974 che costituisce l'incipit dell'intero processo.

competenze nella rappresentazione in assonometria e prospettiva ①②③competenze nell’utilizzo di programmi di modellazione ① competenze in matematica ①②

Il progetto, intrinsecamente aperto, si presta ad essere replicato così come qui strutturato e soprattutto ad essere ampliato secondo molteplici e imprevedibili direzioni di sperimentazione.

Il lavoro può essere svolto sia da un solo gruppo classe che da un gruppo più nutrito di quello in esame. Inoltre è possibile coinvolgere proficuamente docenti di altre discipline (matematica, informatica).

A.S. 20-21 (st,Art|_over)Docente: Roberto IanigroStudenti: (3E) Chiara Elena Bortes, Andrea Campanile, Sara D'Agostino, Riccardo D'Onofrio, Tiziano D'Onofrio, Laura De Falco, Lorenzo Diotallevi, Riccardo Floro, Gabriel Gallo, Ivan Giangaspero, Mattia Graziosi, Alessia Lauri, Simone Mantoan, Simone Emanuel Moraru, Mattia Pierucci, Alessio Proietti, Mariangela Pucci, Abdul Muqeet Qureshi, Gaia Rotondi, Letizia Ruiu, Matteo Salerno, Giani Luciano Gilberto Stefanescu, Eliana Sulea, Simone Vichi, Giulia Vitolo.
A.S. 21-22 (st,Art|_over) Docente: Roberto IanigroStudenti: (3E) Ilaria Amelio, Sofia Aronica, Federica Atzori, Martina Bizzarri, Samuele Casadio, Sara Ciminelli, Riccardo Cricca, Roberto Croce, Filippo Giordano Felli, Chiara Ferrante, Lucilla Iacovacci, Lorenzo Pasquazi, Elisa Pecchi, Dalia Piccolelli, Andrea Piro, Noemi Quagliani, Lorenzo Marko Tomassoni; (4B) Chiara Avallone, Alessandro Cavaliere, Giulia Corpolongo, Silvia Folgori, Simone Gilardi, Federico Giosi, Valerio Grossi, Lorenzo Ielapi, Federico Iuliano, Aurora Leonardi, Francesco Saverio Mazza, Serena Nicolai, Giulia Onorati, Silvia Postiglione, Gaia Rinaldi, Alessandro Romeo, Elisa Savastano, Lorenzo Spano, Damiano Sperandio, Daniele Stazi, Elisa Stazi, Riccardo Terenzi; (4E) Chiara Elena Bortes, Andrea Campanile, Sara D'Agostino, Lorenzo Diotallevi, Gabriel Gallo, Ivan Giangaspero, Alessia Lauri, Simone Mantoan, Simone Emanuel Moraru, Mattia Pierucci, Alessio Proietti, Mariangela Pucci, Gaia Rotondi, Letizia Ruiu, Matteo Salerno, Giani Luciano Gilberto Stefanescu, Eliana Sulea, Simone Vichi.

starter

La caratteristica più importante della forma cubica è che è relativamente poco interessante. Confrontato con qualsiasi altra forma tridimensionale, il cubo manca di qualsiasi forza aggressiva, non implica movimento ed è minimamente emotivo. Quindi è la migliore forma da usare come elemento base per qualsiasi altra elaborata funzione, l’elaborazione grammaticale dalla quale il lavoro può procedere. Perché è standard ed è universalmente riconoscibile, nessuna intenzione è suggerita all’osservatore. E’ immediatamente riconoscibile che il cubo rappresenta il cubo, una figura geometrica che di per sé è incontestabile. L’uso del cubo elimina la necessità di inventare un’altra forma e riserva il suo uso per l’invenzione.

Solomon "Sol" LeWitt

CUBO APERTO INCOMPLETO

Sol LeWitt realizza nel 1974 Incomplete open cubes, un'opera minimal-concettuale costituita da 122 cubi aperti incompleti.

Un cubo aperto è formato da un telaio definito dai suoi spigoli; il cubo è incompleto se al telaio mancano una o più parti.

Per individuare tutti i possibili casi di cubo aperto incompleto occorre avvalersi del calcolo combinatorio. Si tratta di combinazioni semplici (senza ripetizioni) con n elementi presi k alla volta.

Applicando la formula si ottiene:

1 spigolo 12 combinazioni

2 spigoli 66 combinazioni

3 spigoli 220 combinazioni

4 spigoli 495 combinazioni

5 spigoli 792 combinazioni

6 spigoli 924 combinazioni

7 spigoli 792 combinazioni

8 spigoli 495 combinazioni

9 spigoli 220 combinazioni

10 spigoli 66 combinazioni

11 spigoli 12 combinazioni

totale 4094

Sol LeWitt riduce i casi possibili a 122 inserendo tre limitazioni:

elimina le soluzioni che non ricostituiscano il volume (cioè che appartengano a una sola faccia);
esclude quelle che presentino discontinuità (elementi staccati);
rimuove quelle ottenibili da una soluzione esistente attraverso una o più rotazioni.

1_ROB WEYCHERT, Incomplete Open Cubes Revisited, 2018

Definisce così uno schema dei 122 cubi aperti incompleti.

Sol LeWitt, Incomplete Open Cubes, 1974/82_schema

Realizza l'opera utilizzando telai in legno dipinto di bianco (66x66x66 cm) su una base di legno dipinto suddivisa in 180 quadrati (10x18).

Sol LeWitt, Incomplete Open Cubes, 1974/82, 122 telai in legno dipinto su legno dipinto, 66x66x66 cm (telaio)_schizzi di studio delle combinazioni, realizzazione

Sol LeWitt, Incomplete Open Cubes, 1974/82, 122 telai in legno dipinto su legno dipinto, 66x66x66 cm (telaio)_particolari

Successivamente l'opera è stata oggetto di studio e di approfondimento sia da parte di matematici che di altri artisti e grafici.

Nel 2011 Michael Allan Reb conduce un approfondita analisi dell'opera, avvalendosi anche dei grafi, al fine di dimostrarne la correttezza (ANALYSIS OF VARIATIONS OF INCOMPLETE OPEN CUBES BY SOL LEWITT by MICHAEL ALLAN REB, B.S., Washburn University, 2011 A REPORT, Submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree MASTER OF SCIENCE, Department of Mathematics, College of Arts and Sciences, KANSAS STATE UNIVERSITY, Manhattan, Kansas, 2013)

ANALYSIS OF VARIATIONS OF INCOMPLETE OPEN CUBES BY SOL LEWITT

Ulteriori approfondimenti in:

https://www.math.ksu.edu/~rozhkovs/LeWitt_cubes.pdf

Michael Allan Reb, analysis of variations of incomplete open cubes by Sol LeWitt, 2011

Nel 2011 André Rangel propone 3.11 Tribute to Soll LeWitt, un'opera interattiva costituita da dodici T8-LED Glass tubes controllati da un potenziometro che riproduce le 122 soluzioni individuate da Sol LeWitt.

http://3kta.net/3311.php

ANDRÉ RANGEL, 3.11 Tribute to Soll LeWitt, 2011

Nel 2018 Rob Weychert realizza Incomplete Open Cubes Revisited. Weychert individua tutte le possibili combinazioni ottenibili (4094) senza le limitazioni imposte da Sol LeWitt. Il risultato è disponibile visitando il suo sito web.

https://cubes-revisited.art

Il risultato è stato raggiunto avvalendosi del linguaggio di programmazione Python.

https://v6.robweychert.com/blog/2018/09/revisiting-incomplete-open-cubes/

Rob Weychert, Incomplete Open Cubes Revisited, 2018

Modello 3d di Incomplete open cubes di Sol LeWitt

https://3dwarehouse.sketchup.com/model/df1b0872c83f127783cb3159947c3a07/Sol-LeWitt-Incomplete-Open-Cubes?hl=it

3dwarehouse.sketchup

Video su Incomplete open cubes

https://www.youtube.com/watch?v=wumu1A4jRSg

https://www.youtube.com/watch?v=w9ROCnWMPww

https://www.youtube.com/watch?v=EMhwrbGmBTI

appropriazione

Il progetto è stato proposto inizialmente ad una terza scientifico. Gli studenti sono stati introdotti alla Minimal Art e alla Conceptual Art e alle peculiari connessioni dell’opera con il calcolo combinatorio. Il disegno dei 122 casi in assonometria (5 per ogni studente) e in prospettiva ha consentito di determinare lo scenario di partenza e i presupposti per il lavoro da svolgere nei due anni seguenti.

8/12 assonometria

6/18 prospettiva

Il disegno dei 122 casi ha permesso agli studenti di approfondire l'assonometria isometrica realizzata utilizzando una maglia triangolare. Il disegno della prospettiva invece è stata una preziosa occasione per introdurre gli studenti all'utilizzo di questa tecnica di rappresentazione, prima di approfondirne le regole, avvalendosi esclusivamente delle conoscenze di geometria proiettiva già acquisite.

reload

L'ipotesi progettuale parte dal proposito di realizzare una nuova serie di cubi aperti incompleti imponendo le stesse limitazioni presenti nell'opera di Sol LeWitt, ma utilizzando un telaio di partenza differente.

Abbiamo ristretto il campo d'indagine ipotizzando di utilizzare come nodi, in aggiunta o in sostituzione ai vertici, anche i punti medi delle aste e in un caso i baricentri delle 6 facce.

Sono stati così individuati 4 nuovi cubi aperti.

1_telaio di Incomplete open cubes | 2_nuovi nodi considerati

4V [12 aste; 8 nodi (3)]

Il telaio è costituito dalle diagonali dei 6 quadrati, quindi da 12 aste uguali; 8 nodi connettono 3 aste alla volta.

La somma delle combinazioni possibili sono le stesse del caso di Sol LeWitt (4094). Il numero di casi compatibili con le limitazioni imposte dovrebbe essere lo stesso.

4V 1_scomposizione per piani | 2_sviluppo | 3_telaio base

4M [12 aste; 12 nodi (2) + 6 nodi (2)]

Il telaio è costituito dalle mediane dei 6 quadrati, quindi da 12 aste uguali; 12 nodi connettono 2 aste alla volta.

In questo caso è stato necessario considerare come nodi anche i 6 baricentri delle facce che connetto 2 aste alla volta.

Anche qui la somma delle combinazioni possibili sono le stesse del caso di Sol LeWitt (4094). Da una prima valutazione il numero dei casi compatibili con le limitazioni imposte dovrebbe essere dello stesso ordine di grandezza.

4M 1_scomposizione per piani | 2_sviluppo | 3_telaio base

6M [24 aste; 12 nodi (4)]

Il telaio è costituito dalle aste che congiungono i punti medi adiacenti, quindi da 24 aste uguali; 12 nodi connettono 4 aste alla volta.

La somma delle combinazioni possibili è molto più alta rispetto al caso di Sol LeWitt così come il numero dei casi compatibili con le limitazioni imposte.

6M 1_scomposizione per piani | 2_sviluppo | 3_telaio base

2M2V [48 aste; 8 nodi (6) + 12 nodi (4) ]

Il telaio è costituito dalle aste che congiungono vertici e punti medi contrapposti, quindi da 48 aste uguali; 8 nodi connettono 6 aste alla volta e 12 nodi connettono 4 aste alla volta.

La somma delle combinazioni possibili è di gran lunga più alta rispetto al caso di Sol LeWitt così come il numero dei casi compatibili con le limitazioni imposte.

2M2V 1_scomposizione per piani | 2_sviluppo | 3_telaio base

INCOMPLETE OPEN CUBE RELOADED (4M)

Si è scelto di approfondire il 4M, che implica una difficoltà equivalente al problema affrontato dall'artista americano, ma anche sufficienti variazioni sul tema.

Abbiamo cercato di affrontare il problema con un metodo simile a quello adottato da Sol LeWitt (per quanto desumibile dai suoi schizzi), cioè con una procedura logico grafica.

Il processo è partito dall'unico caso costituito da 3 elementi. Poi sono stati desunti i casi costituiti da 4 elementi aggiungendo ogni volta una quarta asta ai nodi liberi di quello a tre aste. Successivamente sono stati eliminati i casi che ripetono una soluzione compatibile (ottenibili attraverso nessuna, una o più rotazioni di un caso già individuato). Si è proceduto allo stesso modo fino al caso che contiene 11 elementi.

processo

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4M_esempio di uno dei passaggi della procedura adottata (casi con 6 elementi derivati dal caso 5/4)

Ogni passaggio è stato effettuato da tre persone diverse e poi confrontato per evitare eventuali errori.

Controllare i numerosi casi generati (379) e selezionare quelli coerenti è stata un'esperienza utilissima per accrescere la capacità di visualizzazione spaziale.

Per rendere il controllo più agevole è stata costruita una sorta di lavagna tridimensionale realizzata con una piccola scatola cubica trasparente sulla quale disegnare le aste con un pennarello per lavagna bianca.

Al termine dell'iter il risultato è stato riassunto in un'unica tabella simile a quella adotta da Sol LeWitt.

Il metodo ha consentito di individuare gli 88 casi compatibili, ma anche una struttura molto complessa che mostra come ogni caso con n elementi possa essere generato da uno o più casi con n -1 elementi.

processo completo

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SFIDA

Una sfida è stata lanciata al dipartimento di Matematica: risolvere il problema attraverso un algoritmo, un applicazione dei grafi o un processo squisitamente matematico, verificando così se i nostri risultati sono corretti. Al termine della verifica è previsto un incontro al quale parteciperanno le tre classi coinvolte e i docenti del dipartimento di matematica che illustreranno le loro conclusioni.

La sida è stata accettata dal prof. Nicola Cassetta che ha effettuato la verifica avvalendosi del software Python. Le sue conclusioni confermano l'esattezza del procedimento portato avanti dal gruppo di lavoro.

verifica

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MODELLI

Ogni studente partecipante al progetto ha realizzato un modello digitale di uno o due casi, per produrre poi delle immagini scegliendo autonomamente il tipo di rappresentazione (assonometria o prospettiva), inquadratura e colori. Il risultato complessivo è una caleidoscopica successione di immagini correlate dalla logica processuale, ma arricchita dalle differenti interpretazioni personali.

3 ELEMENTI