SSO/SRO/SRP i matematik

Større skriftlige projekter

Der er i SSO og SRP mulighed for at skrive enkeltfagligt projekt i matematik, hvis du har det på højeste niveau (HF B eller STX A).

Du skal inddrage væsentlige metoder fra de valgte fag, men det er ikke et krav at der er en 50-50 fordeling af de to fag. Det er vigtigere at opgaven bliver god og meningsfuld, end at begge fag har fået lige meget "plads". På den anden side er det vigtigt, at begge fag bidrager væsentligt til besvarelsen af opgaven.

I nogle tilfælde er brugen af matematik af værktøjsmæssig karakter til dataanalyse, hvor meget af det faglige analysearbejde ligger i et andet fag. Det er ikke altid muligt at gå i dybden med den matematiske teori bag metoderne.

I andre projekter kunne det være formidlingen af den nødvendige matematikteori er det vigtigste i forhold til at besvare problemstillingen.

Hvis du skriver enkeltfagligt projekt i SRP er der stadig krav om brug af flere metoder. Læs mere om metoderne nedenfor.

Fagligt indhold

Det man kræver, at du kan gøre i en stor opgave i matematik, er at du kan sætte dig ind i et bestemt emne og formidle det videre på skrift. Det vil sige, at du ikke skal (gen)opfinde ny matematik. Du skal formidle det, du kan finde i litteraturen på en måde, så man kan se at du har forstået det hele i detaljer. Det betyder f.eks. at det er vigtigt at du laver uddybende forklaringer i beviser eller laver selvstændige eksempler i stedet for at kopiere eksempler fra en bog. Kan du lave et bevis selv, så er det naturligvis noget der tæller positivt, men det er slet ikke sikkert at det er muligt at gøre i alle opgaver. Et godt råd er dog at vise selvstændighed, der hvor du har mulighed for det.

Typer af matematik i en opgave

I matematik er der i grove træk to tilgange i en større opgave, nemlig:

Den anvendte tilgang, hvor matematik bruges som redskab i sammenhæng med at andet fag, f.eks. en statistisk analyse af indsamlede data, der kan bruges til en samfundsfaglig diskussion eller vurdering.
Den idealiserede tilgang, hvor matematiske objekter undersøges uden at tænke på anvendelse. Det kan være at teorien kan anvendes, men det er ikke nødvendigvis formålet.

Begge tilgange kan sagtens indgå i samme opgave. Typisk vil en opgave indeholde elementer fra begge tilgange, men en opgave kan også være udelukkende med anvendt matematik eller udelukkende med teoretisk matematik.

Spørgsmål til vejledningen

I løbet af vejledningen er det vigtigt, at du får klarlagt følgende:

Hvilken baggrundsviden, skal jeg gøre rede for?
Skal jeg lave konkrete eksempler på brug af teorien (regneeksempler/modificere en model)?
Hvilke typer argumenter skal jeg kunne gennemføre (udledninger/beviser)?
Hvordan kan jeg demonstrere overblik og vurdere mine analyser?

På den måde kan du organisere dine problemstillinger så de passer til de Bloomske taksonomiske niveauer.

Layout

Det er vigtigt at du bruger en formeleditor, så ALLE formler og symboler er skrevet matematisk korrekt. Det betyder noget for helhedsindtrykket - dermed også for karakteren. F.eks. skal du lave rigtige brøkstreger (ikke skråstreger: "/"), og rigtige gangetegn (ikke stjerner: "*").

Undlad at opfinde din egen notation, altså dine egne symboler for matematiske udtryk, med mindre det er absolut nødvendigt (det er det nok ikke!).

Matematiske beviser og beregninger fylder typisk mere end normal tekst. Derfor kommer opgaver med matematisk indhold ofte til at fylde mere end i andre fag med hensyn til sidetal. Der kan derfor ikke opstilles faste rammer for hvor meget en opgave må fylde.

Metoder i matematik

Først og fremmest skal du tage stilling til, om du arbejder med teoretisk matematik (f.eks. talteori eller geometri) eller anvendt matematik (f.eks. statistik eller modeller).

Matematik læres og opdages som regel induktivt, men fremstilles deduktivt i formidling. En af de grundlæggende metoder er at udvælge, opstille og begrunde matematikteori eller -anvendelser.

Anvendt matematik

Arbejder man med modeller, er det relevant at sætte sig ind i matematisk modellering som metode.

Det vil ofte være relevant at inddrage en deduktiv fremstilling af den matematikteori, man skal bruge til den matematiske analysedel.

Idealiseret matematik

Den rene matematik kan ses som en uafhængig teoribygning, hvor man løser de problemer, man kan, uanset hvad løsningerne kan bruges til senere. Ofte tager problemerne udgangspunkt i en intuition eller hypotese, men generaliseres.

Eksempler på metoder i idealiseret matematik er:

Notation. Udtrykke ideer i symbolsprog.
Begrebsafklaring. Opstille meningsfulde definitioner.
Teorifremstilling. Opstille anvendelige sætninger.
Problemløsning. Anvende analytiske, numeriske eller grafiske metoder til at løse problemer.
Ræsonnement. Anvende logiske slutninger.
Beviser. Kende/anvende forskellige bevistyper som direkte, kontraposition, modstrid og matematisk induktion (som er en deduktiv metode).
Eksperimenter (induktiv metode). Afprøve formodninger, variere parametre, lave simuleringer.
Eksempler. Visualisering, demonstration af anvendelighed. Patologiske eksempler har særlig status.

Kilde: Larsen, J. C. & Jensen, K. B. S.: Metoder og basal videnskabsteori i matematik, LMFK-Bladet 3/2019 s. 26-29. Matematiklærerforeningen.

Taksonomi i matematik

Ordet "redegørelse" har ofte været brugt i en bredere betydning i matematik til at dække over både redegørende, analyserende og vurderende tekst.

For mere information om hvordan man kan bygge sine problemstillinger op, så besøg dette link.

Der er også tradition for at man benytter en anden taksonomisk skala i vurderingen af elevbesvarelser. Den såkaldte SOLO taksonomi er beskrevet i dokument som du finder nederst på siden. Den er dog ikke velegnet til at opbygge en opgave efter.

Eksempel på problemformulering til SRP

Til fagene matematik A og fysik B er her et eksempel på en opgaveformulering (opgaveformulering_og_uddrag_af_srp_mat.pdf), hvor den teoretiske tilgang er i højsædet i det afsnit. Fremhævet med rødt er den del af opgaven, som det efterfølgende uddrag fra den (autentiske) elevbesvarelse arbejder med. Eleven beviser på egen hånd den relevante sætning (beviset var ikke i elevens kilde) og demonstrerer brugen af den med et eget konstrueret eksempel. Eleven fik 12 for sin besvarelse.

Herunder finder du også et eksempel på en opgaveformulering (Opgaveformulering med delbesvarelse.pdf), hvor den anvendte tilgang er i højsædet, her med matematik A og samfundsfag A. Eleven anvender bevis og eksempler hentet fra en kilde, men tilføjer en analyse af sammenhængen mellem den endelige regnearksmodel og den mere korrekte uendelige kvotientrække model. Eleven har dog ikke benyttet den sætning, som blev bevist, men i stedet brugt TI-Nspire til at beregne den uendelige sum. Eleven fik 7 for sin besvarelse.

Page updated

Report abuse