La resolució de problemes és un dels aspectes més importants de l'activitat matemàtica de les persones, per això és una de les dimensions més centrals i estructurals d'aquesta àrea. Implica posar en joc un conjunt d'eines i estratègies que van des de la comprensió i la representació d'una situació fins a poder prendre decisions sobre les respostes, alternatives o solucions trobades.

L'estructuració d'aquesta dimensió s'ha elaborat a partir de la concreció de quatre competències que engloben el conjunt de processos implicats en la mateixa resolució, encara que no totes es desenvoluparan en el mateix ordre o seqüenciació i per això són importants el procés, la interacció i la relació de tots i cadascun d'aquests aspectes.

Aquesta dimensió integra quatre competències:

• Competència 1. Traduir problemes a representacions matemàtiques.

• Competència 2. Resoldre problemes utilitzant conceptes, eines i estratègies matemàtiques.

• Competència 3. Comprovar resolucions i solucions de problemes d'acord amb els problemes plantejats.

• Competència 4. Generar problemes i preguntes de caràcter matemàtic.

El raonament i la prova s'integren clarament en el procés de resolució de problemes. S'entén com a raonament el moment en què s'és capaç de justificar, argumentar i donar sentit al fet matemàtic. En el cas de la prova, és l'instrument que permet a l'alumnat reforçar la seva seguretat en l'àrea matemàtica i establir aquest procés matemàtic en una lògica de trobar patrons, fer conjectures i validar també aquests processos i resultats. El raonament i la prova s'han de poder aplicar a la vida quotidiana en entorns no necessàriament matemàtics i han de poder contribuir als raonaments propis de les altres àrees i competències transversals.

Aquesta dimensió integra dues competències:

• Competència 5. Fer i comprovar conjectures matemàtiques aplicades a les situacions quotidianes.

• Competència 6. Argumentar processos matemàtics realitzats en contextos propers.

Per a l'assoliment d'una bona competència matemàtica és imprescindible un conjunt d'habilitats i destreses que permetin a l'alumnat adquirir les principals eines i continguts matemàtics i saber-los relacionar per a l'obtenció de respostes. Així doncs, aquesta dimensió posa en relació la matemàtica amb si mateixa i amb la vida quotidiana.

Aquesta dimensió integra una competència:

• Competència 7. Interrelacionar conceptes, eines i tècniques de les ciències matemàtiques i connectar-les amb situacions de la vida quotidiana.

Aquesta esdevé la dimensió més transversal del coneixement matemàtic, que serveix per explicar, estructurar i comunicar plantejaments, solucions i respostes de tipus matemàtic. Aquesta comunicació implica posar en joc destreses dels diferents llenguatges (verbals, no verbals, gràfics, digitals, etc.) en l'exercici matemàtic i com a instrument per a la reflexió, l'argumentació i el raonament. Es tracta d'una comunicació que en tot moment es fonamenta en la representació. La representació és una eina per construir, estructurar i comunicar idees matemàtiques. Les múltiples varietats de representació proporcionen, a més de diverses possibilitats de mostrar idees matemàtiques, diferents vies d'aproximar-se a aquestes idees, d'organitzar-les i de comprendre-les.

Aquesta dimensió integra dues competències:

• Competència 8. Expressar idees, conceptes i processos matemàtics amb el llenguatge verbal (oral i escrit).

• Competència 9. Usar les eines tecnològiques per donar respostes a situacions matemàtiques.

La metodologia en l'ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques i la resolució de problemes s'ha d'enfocar tenint en compte que estan intrínsecament relacionades amb el dia a dia de les persones. Per exemple, en la resolució de problemes es posen en joc estratègies de càlcul, el coneixement de la numeració, l'organització de l'espai i el temps, en el marc de les diferents situacions de la vida quotidiana. El seu aprenentatge ha de començar a l'aula a partir de la formulació de reptes i problemes de tipus matemàtic que permetin adquirir d'una manera aplicada el domini de processos matemàtics en contextos significatius i rellevants per a la vida quotidiana.

La comprensió dels enunciats i de les situacions matemàtiques ha de portar a l'establiment d'un diàleg reflexiu i explícit sobre les dades, les operacions i la relació entre els conceptes matemàtics implicats. La cerca cap a les possibles solucions o respostes ha de tenir com a base un raonament i una connexió de tots aquests elements amb significació i transferència cap a altres situacions. En aquest sentit, si bé el procés d'aprenentatge té un vessant individual, també cal tenir en compte que molts dels raonaments, de les deduccions i de les expressions es donaran de forma col·lectiva, i l'aprenentatge en col·laboració i entre iguals esdevindrà una eina per a la reflexió, el diàleg i la construcció compartida de coneixement.

En el context de la formació d'adults, les experiències escolars i d'aprenentatge prèvies amb les quals cadascú s'enfronta davant les matemàtiques són importants i s'han de tenir en compte. Possiblement, les barreres lingüístiques i comunicatives, el fet de procedir de sistemes educatius diferents del català, així com la trajectòria personal de cadascú, farà que sigui especialment rellevant considerar aquesta realitat prèvia. Per això cal articular propostes pedagògiques que connectin els coneixements i les destreses prèvies de l'alumnat, l'aprenentatge dels processos matemàtics en el context de la vida quotidiana i les diferents formes de representació i comunicació en les quals es poden expressar les matemàtiques.

És important considerar les matemàtiques com una oportunitat d'aprenentatge interrelacionat i integrat en les altres àrees curriculars i competències transversals. Aquest plantejament ha d'esdevenir un eix central de les decisions metodològiques i de treball a l'aula. Cal tenir present que en la lectura, la formulació i l'argumentació dels problemes matemàtics intervenen i hi ha implícits aspectes lingüístics i de comprensió. Així mateix, en qüestions relacionades amb el coneixement del medi o de fets i fenòmens socials i culturals es troben també implícits i vinculats coneixements matemàtics.

Fer matemàtiques significa tocar, observar, reflexionar, classificar, justificar, ordenar, etc., i un conjunt d'habilitats i destreses que parteixen de la curiositat i l'interès per aprendre. Per això, les situacions d'aprenentatge i les diferents propostes que el professorat plantegi a l'aula han d'introduir materials diversos, situacions educatives a través del joc, eines digitals o recursos que fomentin la participació activa de l'alumnat, tant física com cognitiva, que permeti accedir al vessant més abstracte del procés matemàtic des d'allò més concret. Aquestes activitats han de promoure que l'alumnat es formuli preguntes i tingui una visió global des de la situació inicial fins al resultat final. Sovint, entendre que la solució no és única i que l'error forma part del procés és la base que permet seguir afrontant els reptes i donar sentit a les matemàtiques.

L'aproximació a l'aprenentatge de les matemàtiques ha de partir del treball manipulatiu, real, funcional i basat en l'experiència. En aquesta línia, la interacció amb el professorat i entre l'alumnat i els materials i recursos emprats ha de permetre fer un abordatge integral de les matemàtiques, facilitant la transferència des dels aspectes formals i acadèmics als més quotidians. Per tant, aquesta àrea s'ha d'abordar des dels principis de la globalització, la transversalitat i la significació.

Aquesta interrelació del coneixement s'ha de donar no només pel que fa a continguts o coneixements, sinó també pel que fa a l'ús de les eines i dels processos que ajuden a comprendre la funcionalitat de les matemàtiques i li atribueixen un valor més significatiu. Els diferents blocs de continguts són un referent per al treball dels processos matemàtics i han d'esdevenir l'eina per tal de poder avançar en la competència matemàtica. Cal enfocar tots aquests sabers bàsics d'una manera interdisciplinària, posant-los en relació tant amb continguts d'altres àrees i competències transversals com amb les diferents dimensions de la competència matemàtica.

Les eines digitals han de ser presents en les decisions de tipus metodològic d'aquesta àrea. L'eficiència, la globalitat, l'agilitat i la creativitat que ofereixen les noves tecnologies faciliten l'enfocament competencial, i van més enllà de l'ensenyament tradicional de les matemàtiques. Convindrà fer ús de la tecnologia digital sempre que aquesta representi un valor afegit per a l'aprenentatge i per a l'assoliment de la competència digital.

A l'últim, cal posar en relleu que el factor emocional té una importància cabdal en l'adquisició de la competència matemàtica. Percebre i explicitar aquesta capacitat matemàtica, així com posar en valor les destreses adquirides i les eines i estratègies que una persona té per enfrontar-se als reptes matemàtics, ha de ser també un important puntal metodològic d'aquesta àrea. L'alumnat ha de poder generar actituds positives i de confiança, valorar les pròpies capacitats i actuar amb interès, creativitat i motivació per afrontar situacions noves i no sempre conegudes. No es tracta només de trobar la solució, no es tracta de donar valor al resultat, sinó de fer créixer l'alumnat en tot allò que li donarà eines per enfrontar-se a la realitat del dia a dia des de la perspectiva d'assaig i millora, de l'aproximació i de la interrelació de les matemàtiques amb un mateix.

L'avaluació en l'àrea matemàtica ha de permetre que l'alumnat pugui prendre consciència de l'aprenentatge adquirit, tant des del punt de partida i dels coneixements previs amb els quals s'enfronta als aprenentatges com també de tot el camí fet al llarg de la seqüència d'aprenentatge. Aquesta interrelació constant entre el que se sap i el que s'està aprenent ha de ser la base fonamental del procés d'avaluació en aquesta àrea. El fet d'establir fites d'aprenentatge concretes, observables i fàcilment objectivables ha de permetre a l'alumnat veure els seus progressos en relació amb les diferents dimensions i identificar destreses o habilitats encara no adquirides.

És necessari desenvolupar sistemes de registre, d'observació i de documentació que permetin recollir informació durant tot el procés d'aprenentatge. L'avaluació continuada és un element clau i en aquest sentit cal tenir-la com a referència (tant per part del professorat com de l'alumnat) en la presa de decisions al llarg d'aquest procés.

En les matemàtiques també entra en joc la necessària diversificació d'instruments i tècniques d'avaluació. És evident que el coneixement matemàtic implica diferents destreses i habilitats i, per tant, l'ús de diferents instruments d'avaluació ens permetrà recollir informació fiable i concreta de cadascuna d'aquelles. Per això, doncs, la utilització de bases orientadores, de rúbriques, de dianes o fins i tot de carpetes o portafolis poden ser una bona eina per a la sistematització d'aquest procés de recollida d'informació i d'evidències. Tanmateix, i en coherència amb la metodologia plantejada, aquesta avaluació s'ha de planificar tenint en compte la diversitat de ritmes en el procés d'aprenentatge.

L'alumnat ha de tenir un paper actiu en el procés d'avaluació d'aquesta àrea. Per aquest motiu, tècniques com l'autoavaluació, la coavaluació, l'avaluació mútua o dialogada, així com l'avaluació docent, han de permetre que l'alumnat hi participi.

El procés d'avaluació d'aquesta àrea ha de tenir en compte dues vessants de l'acció matemàtica. D'una banda, la determinació del procés a utilitzar, la identificació de dades rellevants, el procés seguit i tot allò que es relaciona amb la part més reflexiva, estratègica o dialògica de les matemàtiques; de l'altra, el vessant relacionat amb l'eficiència, l'eficàcia i l'agilitat en l'obtenció dels resultats. En aquest sentit, aquesta avaluació ha de preveure un equilibri entre el procediment seguit i els resultats obtinguts, i posar en valor la necessitat de poder garantir aquests dos aspectes en el procés matemàtic.