Val（ヴァル）

Val（ヴァル）は音程をどのように表現するのかを説明するためのマップである。純正音程をなだらかにしたものを用いる。

val <12 19 28 34|とは、周波数比2が12step・((12))で、周波数比3が19ステップ・((19))で、周波数比5が28ステップ・((28))で、周波数比7が34ステップ・((34))で近似的に表現されることを表している。Val<a b c d e f|のa, b, c, d, e, fにはそれぞれ、順に小さい素数を表す数が入ることになる。12平均律は1ステップ・((1))が100セントなので、12ステップは1200セント、正確に周波数比2となる。19ステップは1900セントとなり、ほぼ周波数比3・1901.955セントとなる。そして28ステップは2800セントを示し、周波数比5・2786.314セントにそれなりに近い。34ステップは3400セントを示し、周波数比7・3368.826セントに12平均律で出せる中では最も近い。ただしエラー（特定の純正音程との差）が非常に大きいという欠点がある。この大きさがゆえに、12平均律が5リミットの調律であると言われるのである。

valの対を成すのはMonzoであり、valについて述べるとき多くの場合はMonzoも参照する。

以下翻訳：https://en.xen.wiki/w/Vals

Val（ヴァル）は音程をどのように表現するのかを説明するためのマップである。純正音程をなだらかにしたものを用いて、1つの「Generator Chain」で示している。それらはRegular Temperamentの理論を基本に、平均律（EDOs）や純正調（JI）のようなものとリンクした形で示す。Valは、Meantoneの 5 度の積み重ねのような、JIの生成と同様、大きい連鎖に関連付けられる。このことはValを示すのにとても一般的で、EDOsが特に参照されるだろう。

ヴァルは通常<a b c d e f ... p］という形で書かれる。そこには素数が代表で示され、素数のリミットpまで示される。

“EDOの例”

5-limit val<12 19 28］を考える。このValは、12のstepが1オクターブ内でマッピングされることを示す。そのTemperamentは 12 のステップを均等に生成するため、このことは12EDOについて述べているのと同じである。

val<12 19 28］はまず、2/1が12 平均律の12個のstepで表現されることを述べている。また、3/1をなだらかにし、12 平均律の19 stepで表している。そして周波数5をなだらかにし、12平均律の28stepで表現するという状態である。

さて、12平均律を7-limitに拡大すると想定する。もし12平均律の10step（1000cent）という見方を想定したいなら、それはとても7/4（968.83cent）をなだらかにしている。2つのオクターブ（周波数比でいうなら4倍）を積み重ねた7/4を考えたとき、周波数比7/1であると表現できる。そのことは10 step + 12step +12step = 34stepである。この議論はしたがって、7-limit val<12 19 28 34］と表現できる。

もし特別な理由があるなら、あなたは900セントを7/4（968.83cent）とする。そのときval<12 19 28 33］と表現できる。そしてもし123000centが7/4だというならば、それはヴァル<12 19 28 1254］と表現できる。