53EDO・53TET（53平均律）

とても有名なn平均律の1つ。53TET(tone equal temperament), 53ETとも。 純正完全5度にとても近い。

1オクターブを均等に53等分したもの。各セント値は22.6415セント。

完全平均5度の幅は701.89セントとなり、ほとんど純正完全5度。

he 53-EDO tuning equates to the unison, or tempers out, the intervals ​32805⁄32768, known as the schisma, and ​15625⁄15552, known as the kleisma. These are both 5 limit intervals, involving only the primes 2, 3 and 5 in their factorization, and the fact that 53 ET tempers out both characterizes it completely as a 5 limit temperament: it is the only regular temperament tempering out both of these intervals, or commas, a fact which seems to have first been recognized by Japanese music theorist Shohé Tanaka. Because it tempers these out, 53-EDO can be used for both schismatic temperament, tempering out the schisma, and Hanson temperament (also called kleismic), tempering out the kleisma.

The interval of ​7⁄4 is 4.8 cents sharp in 53-EDO, and using it for 7 limit harmony means that the septimal kleisma, the interval ​225⁄224, is also tempered out.

Wikipedia, 53 equal temperament, https://en.wikipedia.org/wiki/53_equal_temperament

53-EDOのチューニングは、schisma（スキスマ、純正5度8個と純正長3度1個を重ねた音程と5オクターヴの差分）と呼ばれる音程（32805⁄32768）と、kleisma（クライスマ、純正短3度を6個重ねた音程と3:1の音程の差分）と呼ばれる15625⁄15552の間に位置する。これらは両方とも5limit（5のp-limit）の音程である。すなわち、出現する周波数比の最大素数が5である。素因数分解に素数2、3、5のみをもつ。53 EDOが両方とも5limitとして完全に特徴付けられるという事実：それはこれらのコンマの両方を和らげる（tempering out・ズレをなかったコトにしてしまう）唯一のRegular temperament（特定音程の積み重ねによるTemperament）である。このことは、純正調オルガンを発明した日本の音楽理論家、田中正平によって発見された。53EDOが2つの音程をtempering outするので、53-EDOは、schismaがtempering outされたschismaticテンペラメント、そしてkleismaがtempering outされたHanson（またはkleismic）テンペラメントの両方に使用できる。

53-EDOでは7⁄4の間隔は4.8セント上（シャープされた）ものであり、7limitのハーモニーのために53-EDOを使用することは、7limitのkleisma、間隔225⁄224もtempering outされることを意味します。

楽曲

Cam Taylor, 53 EDO Bosanquet Axis 17th February 2019 Long Piano Drone 1, https://archive.org/details/53EDOBosanquetAxis17thFebruary2019LongPianoDrone1