Linear Temperaments（リニアテンペラメント・線型テンペラメント）

A rank two temperament is a regular temperament with two generators. If it is possible for one of the generators to be an octave, such a temperament is called a linear temperament (in the strict sense.) However, rank two temperaments in general are often called linear.

Rank 2 Temperamentの別名。Rank r Temperamentの説明はこちらを参照。2つあるジェネレーターの内、1つがオクターブである場合、リニア・テンペラメントと厳密には呼ぶ。けれど、実際にはRank 2 Temperamentがしばしばリニア・テンペラメントと呼ばれる。

The most common choice for generators is for one generator to be an octave, or some nth part of an octave for some integer n; in this case this generator is called the period and the other the generator.

最も一般的なジェネレーターの選択は、一方のジェネレーターを1オクターブにすることである。または、1オクターブをn分割したときの整数nにすることである。このときのオクターブはピリオドと呼ばれ、分割した方をジェネレーターと呼ぶ。

A linear temperament is fully described by a generator and periodicity interval. The mapping from generators to consonances is fixed.

リニア・テンペラメントは 完全に1つのジェネレーター（上記でいうと1オクターブ）と、1つの周期的なジェネレーターで述べられている。ジェネレーターから協調するキーマッピングへ修正される。

For example, meantones are defined by the generator approximating 3:2 and four generators approximating 5:4. The generator can have different sizes, giving 1/3-comma meantone, 1/4-comma meantone, 1/6-comma meantone, [etc.,] but they're all the same temperament class. 53-equal, however, isn't a meantone because the best 5:4 is 8 fourths rather than 4 fifths.

例えば、ミーントーンはおおよそ3:2のジェネレーターで定義され、そしておおよそ5:4の4つのジェネレーターで生成される。そのジェネレーターは、異なったサイズを持つことができる。例えば、1/3-コンマミーントーン、1/4-コンマミーントーン、1/6-コンマミーントーンがある。けれど、それらはすべて同じテンペラメントクラスになる。

基本的な、1オクターブというピリオドと、1つのジェネレーターによるリニア・テンペラメントは、下記リンクで網羅されている。

Xenharmonic Wiki, Map of linear temperaments, https://en.xen.wiki/w/Map_of_linear_temperaments

ただし、Bohlen-Pierce Linear Temperamentのような非オクターブは、記述されていない。

参考

Tonalsoft, linear temperament: http://www.tonalsoft.com/enc/l/linear-temp.aspx

Xenharmonic Wiki, Map of linear temperaments, https://en.xen.wiki/w/Map_of_linear_temperaments

lumma.org, Linear Temperaments, http://lumma.org/tuning/gws/linear.htm

x31eq.com, How to Find Linear Temperaments, http://x31eq.com/temper/method.html