Cubic regression

Applicazione della matrice pseudo-inversa: regressione cubica

Sia data una lista di punti, ricavati da un sistema ingresso/uscita. Imposto un dato ingresso, leggo una data uscita e salvo tale punto. Ricavo una curva nel piano.

Mi chiedo se tali punti sono caratterizzabili mediante un polinomio di terzo grado, ovvero dati n punti se posso scrivere il seguente sistema:

Dove a,b,c,d sono le incognite ed i punti sono noti.

Si può facilmente riscrivere l'equazione in forma matriciale:

Chiamando in modo intuitivo le tre matrici ricaviamo che:

Quindi, supponendo n > 4 e rango della matrice dei punti piena (supposizioni facilmente verificate), si conclude con:

Esempio di uso (codice C++)

Riporto un brevissimo esempio di utilizzo della classe da me creata per il calcolo della regressione cubica con zero-crossing (ovvero imponendo il passaggio per l'origine, ovvero con d = 0).

//Load and print list of points

std::list<Point> points;

Point::load("samples.txt", points);

print(points, 5);

//Cubic regression

Matrix M;

M = CubicRegression(points, true);

std::cout << "Cubic regression, M:\n";

print(M);

std::cout<<"\n";

L'ouput dell'esempio sarà il seguente:

[ 0.10000 ; 0.32690 ]

[ 0.20000 ; 0.70400 ]

[ 0.30000 ; 1.13830 ]

[ 0.40000 ; 1.63680 ]

[ 0.50000 ; 2.20620 ]

[ 0.60000 ; 2.85360 ]

[ 0.70000 ; 3.58570 ]

[ 0.80000 ; 4.40960 ]

[ 0.90000 ; 5.33200 ]

Cubic regression, M:

1.150

2.170

3.040

0.000

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