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4. Parametri intrinseci della camera
Calibrare una camera dal punto di vista matematico significa trovare una matrice che mappa i punti nel mondo reale proiettandoli sul piano immagine. E’ chiaro che il piano immagine è la “retina” della camera, ovvero il CCD (Charge Coupled Device). Quest’ultimo è un dispositivo composto da una matrice di elementi fotosensibili (pixel) con delle caratteristiche fisiche che vanno considerate e descritte mediante dei parametri, detti parametri intrinseci.
4.1 Origine del sistema di riferimento nel piano immagine
Innanzitutto l’origine del sistema di riferimento dell’immagine in pixel è nell’angolo in alto a sinistra del sensore, va spostata al centro per essere coerente con quella del modello pin-hole adottato.
FIGURA 1: Origine del sensore CCD e del piano immagine
Partendo dalla [CM2] si ha facilmente:
4.2 Dimensioni dei pixel e skew
I pixel sono una matrice di fotosensori, tali elementi non hanno dimensione nulla e formano delle celle che sono dei parallelepipedi, ovvero i lati non sono perfettamente perpendicolari nè è detto abbiano le stesse dimensioni. Se ne può vedere una esplicativa rappresentazione schematica di seguito.
FIGURA 2: Matrice di pixel, sono dei parallelepipedi
Ora dato un punto nel mondo reale mappato sul piano immagine dobbiamo trovarne le coordinate in pixel.
Sia θ l’angolo formato dai lati dei pixel, tale angolo è detto angolo di skew (dall’inglese storto) e siano w e h larghezza ed altezza di un pixel, i coefficenti di conversione dall’unità di misura del mondo reale (ad esempio millimetri) all’unità di misura pixel siano:
Si osservi ora la figura che segue.
FIGURA 3: Effetto dell'angolo di skew sulle coordinate di un punto
Causa angolo di skew non nullo il punto P ha coordinate:
diverse da quelle ideali:
Si ricava facilmente che l’ordinata è proporzionale:
Mentre l’ascissa risulta dipendente anche dall'ordinata:
Inoltre, dati i coefficienti di conversione, si ha che:
Mettendo insieme quanto descritto e riscrivendo al solito il tutto in forma matriciale con coordinate omogenee si ricava l’equazione di trasformazione prospettica che include i parametri intrinseci della telecamera:
Dove:
L’equazione [CM12] viene riscritta come segue:
Dove viene definita la matrice dei parametri intrinseci K:
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