Непрерывность функции

Непрерывность функции в точке a можно объяснить следующим образом. Во-первых, функция в такой точке a и ее окрестности должна иметь конечное значение, то есть быть определена. Во-вторых, при стремлении аргумента x к точке a функция должна стремиться к своему значению в точке a:

f(x)→f(a) при x→a. То есть предел функции в точке должен быть равен значению функции в этой точке, если функция непрерывна в этой точке. Малым изменениям аргумента должны соответствовать малые изменения значений функции при непрерывности. При бесконечных значениях функции f(x) в точке a сколь угодно малым смещениям Δx = x - a соответствуют бесконечные смещения значений функции f(x) - f(a) = ∞. А если функция не определена в точке, тогда вообще нельзя ничего сказать о смещении ее значений относительно этой точки.