Embedded Files
На основе алгебры высказываний строятся математические доказательства в теории множеств и других разделах дискретной математики. Здесь важно понимать значения некоторых терминов. Ниже я приведу вопросы и ответы для закрепления материала или самотестирования, составленные на основе чтения книги Пензова Ю. Е. (ее можно скачать здесь или здесь).
1) Что понимается под простым высказыванием?
Ответ: под простым высказыванием понимается предложение, заявляющее что-то о чем-либо. При этом оно либо истинно, либо ложно. При этом говорят соответственно, что логическое значение высказывания есть истина или ложь. Именно такие высказывания рассматриваются в математической логике.
Примеры: высказывание "Москва - столица Российской Федерации" истинно, а "5>3" - ложное.
2) Что не является высказыванием?
Ответ: предложение, о котором невозможно однозначно решить вопрос, истинно оно или ложно. Это:
1. Вопросы. Например: "Как пройти в библиотеку?"
2. Восклицания. Например: "Как сегодня хорошо"
3. Предложения в повелительном наклонении. Например: "Пойдем гулять!"
4. Противоречия (когда высказывание и истинно, и ложно одновременно). Например: "Движущийся автомобиль стоял без груза".
3) Что является сложным высказыванием?
Ответ: сложным или составным является высказывание, построенное из простых высказываний при помощи связок "и", "или", "не", "если ..., то...", "тогда и только тогда, когда".
4) Что называется логической операцией над высказываниями?
Ответ: логической операцией называется построение одних высказываний из других высказываний при помощи связок "и", "или", "не", "если ..., то...", "тогда и только тогда, когда".
5) Что такое таблица истинности сложного высказывания?
Ответ: это таблица, в которой отображена зависимость логических значений высказывания от логических значений высказываний, из которых оно построено. В ней рассмотрены все комбинации логических значений высказывания. Значения могут обозначаться сокращенно "И" (истина), "Л" (ложь), "T" (true), "F" (false).
Рассмотрим некое высказывание A и B.
6) Что такое называется отрицанием высказываний?
Ответ: отрицание высказывания A - это новое высказывание, которое истинно тогда, когда A - ложно, и ложно, когда A - истинно. Обозначается символом "¬" или "~", то есть отрицание для A обозначается как ¬A. Отрицание - это связка "не".
Таблица истинности отрицания:
7) Что называется конъюнкцией высказываний?
Ответ: конъюнкцией высказываний A и B называется новое высказывание, которое тогда истинно, когда оба высказывания A и B - истинны. Если хоть одно из высказываний A или B ложно, то конъюнкция принимает ложное значение. Обозначается символом "/\", то есть конъюнкция A и B обозначается как A /\ B. Конъюнкция - это связка "и".
Таблица истинности конъюнкции:
8) Что называется дизъюнкцией высказываний?
Ответ: дизъюнкцией высказываний A и B называется новое высказывание, которое тогда истинно, когда хотя бы одно из них истинное. Дизъюнкция принимает ложное значение, если оба высказывания A и B - ложные.
Обозначается символом "\/", то есть дизъюнкция A и B обозначается как A \/ B. Дизъюнкция - это связка "или".
Таблица истинности дизъюнкции:
9) Что называется импликацией высказываний?
Ответ: импликацией высказываний A и B называется новое высказывание, которое тогда ложно, когда A - истинно, а B - ложно. При других комбинациях логических значений высказываний A и B импликация принимает ложное значение. Обозначается символом "->" или "=>", то есть импликация A и B обозначается как A -> B. Импликация - это связка "если ..., то".
Таблица истинности импликации:
10) Что называется эквивалентностью высказываний?
Ответ: эквивалентностью высказываний A и B называется новое высказывание, которое тогда истинно, когда оба высказывания A и B либо истинны, либо ложны, и ложно - в остальных случаях. Обозначается символом "<->" или "<=>", то есть эквивалентность A и B обозначается как A <-> B. Эквивалентность - это связка "тогда и только тогда, когда".
Таблица истинности эквивалентности:
Далее пойдут поясняющие примеры.
Page updated
Google Sites
Report abuse