Уравнение прямой и касательной

В этой видео-лекции используется уравнение прямой (x-x0)/(x1-x0)=(y-y0)/(y1-y0)=(z-z0)/(z1-z0). Понять, почему это так, можно, если вспомнить, что при масштабировании вектора (умножении вектора на скаляр), на одно и то же число умножаются все его координаты. Поскольку координаты вектора, лежащего на секущей с началом в точке x0 равны {x1-x0, y1-y0, z1-z0}, то любая точка на прямой будет являться концом {x, y, z} вектора  {x-x0, y-y0, z-z0}  с началом в той же точке x0, полученного масштабированием вектора {x1-x0, y1-y0, z1-z0}. Приведенное в лекции уравнение и показывает, что отношения координат отмасштабированного вектора  {x-x0, y-y0, z-z0}  к координатам вектора  {x1-x0, y1-y0, z1-z0} равны или же пропорциональны.
Второе заключение является тем, что касательная - это секущая в пределе, когда точка {x,y,z} приближается к точке {x0, y0, z0}. Естественно, delta x / delta t превратится при этом в производную, аналогично - для других координат.