Proiectare și configurare experimentală

Setul de date din acest studiu de caz este preluat din PHM Society (2010). Semnalele de monitorizare au fost obținute de la senzorii (senzori de accelerație, senzori de forță, senzori de emisie acustică) montați pe piesa de prelucrat. În testul de frezare au fost utilizate șase freze cu trei lame de același tip (C1, C2, C3, C4, C5 și C6). Toate cele șase freze au fost experimentate pe aceeași piesă de testat de 315 ori, frezând operațiuni de tăiere în aceeași condiție de setare. Semnalele de vibrație, semnalele de forță și semnalele de emisie acustică au fost măsurate în timpul fiecărui proces de frezare; au fost măsurate și pierderile prin abraziune ale C1, C4 și C6. Datele experimentale au fost salvate în 315 fișiere de probă pentru fiecare freză; există 6 seturi de fișiere în total pentru șase freze (C1–C6), respectiv.

Valorile maxime de uzură ale sculei C1 au fost utilizate pentru a stabili modelul state-space. După cum se arată în Fig. 18, este un proces nedescrescător. Deoarece secțiunea datelor înainte de timpul de frezare 125 a arătat o volatilitate mare, datele ciclului de frezare de la 125 la 315 au fost setate ca date de validare.

Modelare și estimarea parametrilor

Conform modelului general de degradare a sculei de tăiere, procesul de degradare individuală este modelat într-un proces Wiener cu o constantă de derivă necunoscută β, adică

X(t) = βt + σB · B(t) (27)

unde B(t) este o mișcare browniană, σB este coeficientul de difuzie corespunzător și ambele β și σB sunt necunoscute.

Valoarea adevărată a degradării nu poate fi măsurată direct; observația Y(t) conține eroarea σR, adică,

Y(t) = X(t) + σR · Ɛ(t) (28)

unde Ɛ(t) este un zgomot alb gaussian și σR este eroarea de măsurare. Deoarece sistemul de măsurare este în general cunoscut cu o precizie controlabilă, se presupune că valoarea lui σR din model este cunoscută.

Pentru a utiliza metoda de filtrare a particulelor pentru estimarea recursivă a parametrilor modelului și a predicției degradării, pentru proces este stabilit un model state-space, iar starea modelului reprezintă dinamica degradării neobservabile. Deoarece unitatea de interes este monitorizată printr-un sistem digital DAQ computerizat, se aplică un model state-space în timp discret (Jin et al. 2013):

Xn+1 =Xn + βn + σB,n · Wn (29)

Yn = Xn + σR, n · Vn (30)

Aici, βn, σB,n și σR,n sunt valorile parametrilor modelului la pasul n, iar Wn și Vn sunt termeni de zgomot aleator normal.

În cadrul de inferență Bayesiană, este atribuită mai întâi o distribuție anterioară rezonabilă pentru parametrii necunoscuți ai modelului. Deoarece atât dinamica sistemului, cât și procesul de degradare sunt afectate de unii dintre factorii comuni, incluzând aceleași medii de lucru, există probabil o anumită dependență între β și σB. Prin urmare, distribuția comună π₀(β, σ²_B) a lui β și σ²_B este considerată ca distribuție anterioară a parametrilor necunoscuți în model.

Fie m0 = ûβ, ν0 = σ̂ ²_β, νB = σ̂ ²_B; din principiul modern de inferență bayesiană parametrică, se aplică distribuțiile anterioare conjugate pentru acești doi parametri, adică o distribuție gamma-inversă normală, care este conjugată cu probabilitatea gaussiană:

unde n0 = vB/v0, IG(a, λ) este densitatea gamma inversă, a este parametrul de formă și λ este parametrul de scală, iar funcția sa de densitate de probabilitate este

Pentru a obține distribuția anterioară a parametrilor modelului, trebuie estimați hiperparametrii din distribuția anterioară, care pot fi obținuți prin potrivirea distribuției. Metoda bootstrap este aplicată pentru a genera eșantionări multiple pentru estimarea hiperparametrilor din distribuția anterioară.

Conform ipotezei modelului de degradare, δi = xi - xi-1, i = 1, . . ., n este incrementul de degradare, care este un eșantion i.i.d. din N(β, σ²_B). Deoarece σR în model se presupune că este cunoscut, incrementul de degradare poate fi considerat ca o aproximare a observațiilor, adică, δi = xi - xi-1 ≈ yi - yi-1, i = 1, 2, . . ., n. Pentru un proces Wiener, y0 = 0; prin urmare, o estimare a β și σ²_B poate fi obținută prin ajustarea distribuției normale pe baza celor n incremente de degradare.

Prin metoda bootstrap, se pot genera k eșantioane bootstrap pe baza datelor istorice, adică k proces de degradare și k estimări ale β și σ²_B sunt disponibile. Hiperparametrii din distribuție pot fi apoi atinși prin aproximarea distribuției și, prin urmare, sunt calculate distribuțiile anterioare ale parametrilor modelului.
Algoritmul corespunzător este descris după cum urmează:

1. Generarea de k eșantioane de bootstrap pe baza datelor istorice yi, i = 1, 2, . . ., n
2. Pentru fiecare eșantion, conform ipotezei δi ~ N(β, σ²_B), obținând o estimare a β și σ²_B prin aproximrea distribuției, adică β̂ ^b și σ̂^2,b_B, b = 1, 2, . . ., k.

obținând hiperparametrii în distribuție prin aproximarea distribuției și obținerea distributiei prealabile a parametrilor modelului

Pe baza modelului state-space discret, metoda statisticilor suficiente este utilizată pentru a estima starea și parametrii împreună. Trebuie identificate suficiente statistici și distribuțiile posterioare condiționate ale parametrilor necunoscuți. Din teoria inferenței Bayesiană, având în vedere distribuțiile anterioare ale lui β și σ²_B, distribuția posterioară corespunzătoare poate fi calculată pe baza naturii conjugate. După obținerea a n observații, distribuția posterioară corespunzătoare a lui β și σ²_B este gamma inversă normală, cu valorile parametrilor:

Diagrama de flux a metodei propuse este prezentată în Fig. 19. Pornind de la datele de degradare curente ale sculei, probele de reeșantionare sunt generate folosind metoda bootstrap. În conformitate cu modelul state-space și ipoteza distribuției parametrilor modelului, se poate obține estimarea a priori a parametrilor modelului. Atunci estimarea posteriori a parametrilor modelului poate fi realizată prin combinarea algoritmului de filtru de particule și a statisticilor suficiente. Modelul state-space cu parametrii actualizați este apoi identificat pe baza datelor de degradare curente. Degradarea viitoare a sculei poate fi prezisă pe baza modelului. Urmând metoda de predicție RUL discutată mai sus, variabila aleatoare a RUL sculei poate fi evaluată sistematic.