Dinamica și controlul actuatorului

Odată ce alegerea acționării electromecanice a fost făcută, există câteva probleme suplimentare care trebuie abordate. Cea mai importantă este implementarea și robustețea controlului, și există multe tehnici care influențează puternic performanța manipulatoarelor. De aceea, dinamica actuatorului joacă un rol fundamental și trebuie modelată cu acuratețe pentru a prezice comportamentul general al mașinii. În majoritatea aplicațiilor, motorul DC este de obicei cuplat la un angrenaj: această soluție poate prezenta mai multe avantaje, cum ar fi scăderea mărimii motorului și a consumului de energie, dar există neliniarități care trebuie luate în considerare cu acuratețe - prezența unei angrenări introduce frecare suplimentară, un anumit grad de conformitate, și, de asemenea, recul (Canay 1993). În consecință, dinamica generală a actuatorului este mai complexă și mai puțin previzibilă dacă unele detalii ale sistemului sunt necunoscute. Pornind de la rezultatele obținute în secțiunea anterioară a acestui capitol în care actuatorul electromecanic a avut o dinamică liniară, se poate modela acum sistemul de ansamblu realizat prin cuplarea în serie a motorului DC cu un angrenaj cu raport de reducere 1 : r.

Fig. 8 Dinamica unei transmisii cu angrenaje: reprezentare schematică a unui motor DC cuplat la un angrenaj (a). Scheme bloc ale transmisiei luând în considerare prezența constantei electrice în funcția de transfer (b) și aproximând funcția de transfer prin neglijarea constantei electrice a motorului DC (c)

Referindu-ne la Fig. 8a, se poate scrie ecuația dinamică a întregii transmisii având în vedere contribuția inerțială a rotorului, a angrenajului și a sarcinii:

unde Ec. 22 este ecuația dinamică care poate fi combinată cu efm inversă Ec. 23 și Ec. 24 din echivalentul electric al motorului. Se poate scrie funcția de transfer luând în considerare schema bloc a sistemului din Fig. 8b unde intrarea este tensiunea de armătură V și ieșirea este poziția unghiulară a motorului (presupunând constant cuplul sarcinii τl).

În timp ce dacă se consideră funcția de transfer având ca intrare cuplul de la sarcina τl (presupunând V = 0), atunci

După cum s-a menționat anterior, constanta electrică este mult mai mică decât cea mecanică și poate fi neglijată împărțind numărătorul și numitorul la R și punând L/R = 0; prin urmare, cele două funcții de transfer pot fi rescrise într-o formă simplificată:

unde aplicând principiul suprapunerii și transformata Laplace inversă se obține ecuația diferențială de ordinul doi a sistemului redus și diagrama bloc corespunzătoare (Fig. 7c).

De obicei, actuatorul folosit în robotică este un mecanism servo-controlat și controlul lui se bazează în principal pe eroarea dintre poziția de referință și cea detectată. Senzorul primar este amplasat direct pe arborele motorului pentru a nu avea joc: cele mai utilizate sunt encoderul optic rotativ, encoderul sincos, resolver-ele, potențiometrele și tahometrele. Senzorii secundari pot fi amplasați la efectorul final al mecanismului robotic și oferă informații suplimentare despre poziția în spațiul de lucru: acest lucru este deosebit de important acolo unde poziția necesară a efectorului final al mecanismului trebuie să aibă un grad ridicat de acuratețe; având în vedere că rotirea efectivă a actuatorului uneori nu este suficientă pentru a asigura o poziție finală corectă mai ales în acele cazuri când prezența sarcinilor mari și deformarea consecventă a elementelor nu pot fi neglijate. Controlerul poate diferi în funcție de aplicație și de performanța necesară. De obicei, abordarea se bazează pe așa-numita problemă de urmărire a punctului de referință constând în urmărirea unei constante sau a unei referințe de pas numită comandă dorită, iar performanța sistemului este definită luând în considerare răspunsul dinamic (timp de creștere) și caracteristica statică (eroare de starea staționară). Schemele de control utilizate pe scară largă pentru astfel de aplicații sunt PD (proporțional-derivativ), PI (proporțional-integrativ) sau PID (proporțional-derivativ-integrativ). Aruncând o privire la Fig. 1, blocul controler principal poate fi identificat: după ce feedback-ul primar și secundar a fost trimis înapoi, eroarea față de intrarea dorită este evaluată și, în consecință, a fost trimisă etajului de acționare o acțiune de control care este suma diferitelor eforturi de control – proporțional, derivativ și integrativ. Schemele de control de bază sunt raportate în Fig. 9 și fiecare câștig al controlerului introduce un efect care modelează răspunsul în frecvență al actuatorului și, prin urmare, performanța acestuia. Elementul proportional al controlerului afectează răspunsul tranzitoriu al acționării, crescând promptitudinea și reducând timpul de creștere atunci când acesta este crescut. Efectele sunt vizibile din Fig. 8, unde modularea răspunsului la o intrare treaptă este diferită în funcție de reglarea câștigurilor individuale.

Fig. 9 Acțiune proporțională, integrativă și derivativă:
exemple de diferite acțiuni ale controlerului și diagrame bloc relative (stânga)
și scheme bloc de control corespondente (dreapta).

Motor DC fără perii