Introducere

Majoritatea simulărilor numerice ale proceselor de formare a metalului în vrac sunt în prezent în dezvoltare și optimizare. În această secțiune, un interes deosebit a fost acordat provocărilor critice în simularea elementelor finite cu scopul de a ajuta utilizatorii manualului să identifice problemele cheie în acest domeniu. Astfel de probleme includ comportamentele de frecare a materialului, proprietățile mecanice, evoluția microstructurii și predicția fracturilor.

Frecare în simularea cu elemente finite

În procesul de formare a metalului, deformarea piesei de prelucrat este produsă în timpul contactului dintre unealtă și o piesă de prelucrat. Acest lucru duce inevitabil la frecare dacă există vreo forță tangențială la suprafețele de contact. Au fost propuse numeroase modele analitice pentru a descrie comportamentele de frecare între piesa de prelucrat și matriță; mai jos sunt unele dintre cele mai populare utilizate în software-ul de simulare cu elemente finite. Sunt prezentate și domeniile lor de aplicare.

Modelul de frecare Coulomb

Modelul de frecare Coulomb este utilizat atunci când are loc contactul între două obiecte care se deformează elastic (ar putea include un obiect elastic-plastic, dacă acesta se deformează elastic) sau un obiect elastic și un obiect rigid. În general, este utilizat pentru modelarea proceselor de formare a tablei. Forța de frecare în modelul legii Coulomb este definită de

f = μp (21)

unde f este tensiunea de frecare, p este presiunea de interfață dintre două corpuri și μ este coeficientul de frecare. Cu toate acestea, utilizarea modelului de frecare coulomb dă ocazia unei supraestimări a tensiunilor de frecare la interfața sculă-piesa de prelucrat, deoarece presiunea normală este adesea considerabil mai mare decât limita de curgere a materialului. În consecință, tensiunea de frecare devine mai mare decât tensiunea de curgere a materialului în forfecare pură.

Model de frecare prin forfecare

Frecarea constantă de forfecare este utilizată în principal pentru simulările de formare a metalului în vrac. Forța de frecare în modelul de forfecare constantă este definită de

f = mk (22)

unde f este efortul de frecare, k este efortul de curgere la forfecare (a piesei de prelucrat) și m este factorul de frecare. Aceasta afirmă că frecarea este o funcție de efortul de curgere a corpului deformant. Un punct de referință general al coeficienților de frecare pentru diferite procese de formare a metalului în vrac este enumerat în Tabelul 10. Este important de reținut că lubrifiantul utilizat pe scule poate juca un rol important în valoarea tensiunii de frecare. Frecarea va afecta, la rândul său, fluxul de metal la suprafețele de contact.

Model hibrid de frecare

Un model hibrid de frecare (combinație a modelelor coulomb și forfecare constantă) este adesea folosit atunci când se ia în considerare deformarea prin laminare sau elastoplastică (pentru revenire). Funcția generală este ca Ec. 23.

Acest model descrie că la presiune normală scăzută, frecarea este proporțională cu presiunea normală, în timp ce la presiune normală mare, frecarea este proporțională cu efortul de forfecare a piesei de prelucrat. Comportamentul la frecare este ilustrat în Fig. 24.

Model de frecare generală (de la Wanheim și Bay)

Modelul general de frecare propus de Bay și Wanheim (1976) este un model de frecare foarte popular care ia în considerare și diferitele comportamente de frecare la presiune normală joasă/înaltă.

τ = fαk (24)

unde τ și k reprezintă efortul de frecare și, respectiv, efortul de curgere la forfecare a materialului. f este factorul de frecare și α este raportul real al ariei de contact. Această ecuație poate fi, de asemenea, tratată ca o combinație de modele coulomb și forfecare constantă, deoarece la presiune normală mare, atât f cât și α rămân constante, ceea ce implică o valoare m constantă:

τ/k = fα = m (25)

La presiune normală scăzută, raportul real al ariei de contact α prezintă o relație liniară cu presiunea normală p. Cu f și k constante, τ are o relație liniară cu p, care se transformă într-un model tipic de frecare coulomb. O ilustrare a modelului general de frecare care arată o astfel de natură combinată poate fi găsită în Fig. 25.

Modele avansate de frecare

Există numeroase modele avansate de frecare pentru a surprinde cu acuratețe interacțiunea dintre piesa de prelucrat și matriță în diferite condiții de procesare. Aceste modele iau în considerare influența timpului, presiunii interfeței, temperaturii interfeței și întinderea suprafeței piesei de prelucrat deformate sau chiar o combinație a acestora. În mod normal, modelele empirice pentru presiunea, rata de deformare și coeficienții de frecare dependenți de viteza de alunecare pot fi obținute, așa cum este listat mai jos.

Coeficient de frecare dependent de presiune:

unde p este presiunea normală și α este o constantă cu valori tipice cuprinse între 0,012 și 0,06.

Coeficient de frecare dependent de viteza de deformare:

unde Ɛ̅̅֗֗˙este viteza efectivă de deformare și α este o constantă cu valori tipice cuprinse între 0,0012 și 0,0045.

Coeficient de frecare dependent de viteza de alunecare:

unde υs este viteza de alunecare și α este o constantă cu valori tipice cuprinse între 0,0016 și 0,014.

Aceste modele oferă utilizatorilor opțiuni suplimentare pentru a capta cu acuratețe comportamentele de frecare în timpul procesului de formare a metalului în vrac, dacă un astfel de proces prezintă o sensibilitate puternică la frecare. Însă, majoritatea proceselor convenționale nu sunt extrem de sensibile la frecare, iar valorile tipice enumerate mai sus pot fi adecvate pentru proiectarea inițială a procesului și predicția sarcinii.

Reprezentarea proprietăților mecanice ale materialelor

Proprietățile mecanice ale materialului aici sunt în principal solicitarea de curgere a materialului în timpul proceselor de formare. Este un parametru fundamental pentru a determina cuplul și puterea echipamentului de formare a metalului și este definit ca o solicitare care are ca rezultat fluxul de material într-o stare de solicitare unidimensională. Inițial ne concentrăm pe modelele care descriu curbele solicitării de curgere a materialului. Ulterior se introduc solicitări multidimensionale, cu anizotropia (dependența de orientare) acestora considerată din punct de vedere al functiei de curgere.

Regiunea elastică

O curbă clasică de efort-deformare a metalului ductil seamănă cu cea din Fig. 26, în care sunt prezentate cele două comportamente distincte ale materialelor, regiunile elastică și plastică. Pentru regiunea elastică (până la solicitarea de curgere), legea lui Hooke se aplică pentru a lega solicitarea σ cu deformarea ε,

σ = Eε (29)

unde E este modulul de elasticitate sau modulul Young. Întrucât este o relație liniară, modulul poate fi determinat din panta curbei solicitare-deformație inginerească în regiunea elastică.

Legea puterii

În regiunea plastică, se observă călirea prin lucru pentru materialele plastice. Călirea prin lucru este întărirea unui metal prin deformare plastică. Această întărire are loc din cauza mișcărilor de dislocare și a acumulării de dislocare în structura cristalină a materialului. Poate cea mai comună descriere matematică a unui astfel de fenomen de călire prin lucru este legea puterii, care este o relație empirică efort-deformație obținută prin aproximarea unei curbe exponențiale la punctele de date experimentale ale curbei solicitării de curgere.

unde K este coeficientul de rezistență și n este coeficientul exponentului de întărire la deformare, în timp ce σ0 poate fi văzut ca valoarea de curgere inițială. Figura 27 oferă un exemplu de aproximare a legii de putere a datelor solicitării de curgere a aliajului Inconel 718.

Durificare liniară

O altă regulă populară (dar într-o măsură mai mică exactă) de călire este legea călirii liniare. Se presupune că efortul de curgere este proporțional cu deformarea în regiunea plastică cu coeficient de întărire H, care în principiu este mai mic decât valoarea modulului Young al materialului. O astfel de aproximare grosieră este utilă în special atunci când sunt disponibile date limitate despre material (adică sunt furnizate doar efortul de curgere, UTS și alungirea). Regula de călire liniară este prezentată ca

σ = σ0 + Hε (31)

unde atât σ0 cât și H sunt dependente de temperatură și de conținutul de atom dominant (în oțel, conținutul de atom dominant este procentul de carbon). Figura 28 oferă o ilustrare a curbei tensiunii de curgere de durificare liniară.

În această lege, dacă coeficientul de durificare liniară H este setat la 0, comportamentul materialului devine plastic elastic-perfect, ceea ce este un caz special al legii durificării liniare.

Modelul de stres al fluxului Johnson-Cook

Modelul tensiunii de curgere JC este poate cel mai faimos model empiric de tensiuni de curgere care ia în considerare efectele vitezei de deformare și ale temperaturii. Un astfel de comportament inelastic dependent de viteză a solidelor se numește vâscoplasticitate în teoria mecanicii continuului. Forma generală a legii tensiunii de curgere JC arată ca

unde ε este deformarea plastică echivalentă, έ* este viteza de deformare plastică normalizată, T este temperatura echivalentă normalizată și A, B, C, n și m sunt constante ale materialelor.

Rata de deformare normalizată și temperatura din ecuația de mai sus sunt definite ca

unde έo* este rata de deformare plastică efectivă a testului de referință cvasistatic utilizat pentru a determina randamentul și parametrii de întărire A, B și n. T0 este o temperatură de referință, iar Tm este o temperatură de topire de referință. Pentru condițiile în care T*< 0, t se presupune că m = 1.

De asemenea, este de remarcat faptul că în regula tensiunii de curgere JC, dacă sunt ignorate influențele vitezei de deformare (al doilea termen din ecuație) și ale temperaturii (al treilea termen din ecuație), ecuația devine o lege clasică a puterii menționată anterior.

Modelul de stres al curgerii bazat pe microstructură

Această regulă de flux sau așa-numita ecuație Taylor (Taylor 1934) este relativ nouă în industrie. Cu toate acestea, este foarte populară în mediul academic în domeniul cercetării mecanicii solidului, ceea ce oferă o legătură bună între nivelurile microscopice și macroscopice, explicând fenomenul de întărire prin deformare folosind teoria acumulării dislocației. O formă generală a ecuației este

unde α este un coeficient adimensional, G este modulul de forfecare, b este vectorul Burgers și ρ este densitatea de dislocare. Întărirea la deformare are loc atunci când dislocațiile se adună în timpul deformării plastice, prin care densitatea lor crește și are ca rezultat creșterea solicitării de curgere a materialului. Relația dintre deformarea plastică și densitatea de dislocare trebuie să fie furnizată alături de această ecuație.

Raportul Poisson

Ecuațiile de mai sus sunt toate pentru starea de solicitare unidimensională. Dacă se ia în considerare starea de solicitare multiaxială, materialul se poate comporta diferit de cea unidimensională. În regiunea elastică, de exemplu, materialul poate prezenta un modul Young diferit dacă este încărcat uniaxial în direcții diferite. Aceasta este așa-numita anizotropie în elasticitate. Majoritatea metalelor prezintă o astfel de anizotropie în regiunea elastică, dar nu în cantitate mare. Mai des, atunci când o bucată de metal este încărcată la tracțiune într-o dimensiune, celelalte două dimensiuni se vor micșora în mod corespunzător pentru a se potrivi unei astfel de schimbări de formă. Un astfel de fenomen se numește efectul lui Poisson, cu raportul dintre deformarea transversală și axială numită raportul lui Poisson. Majoritatea materialelor au valori ale raportului lui Poisson cuprinse între 0,0 și 0,5. Majoritatea oțelurilor și polimerilor rigizi, atunci când sunt utilizate în limitele lor elastice (înainte de curgere), prezintă valori ale raportului Poisson de aproximativ 0,3, crescând la 0,5 pentru deformarea plastică. Cauciucul are un raport Poisson de aproape 0,5.

Funcția de curgere: Von Mises

Funcția de curgere este o funcție care descrie punctul de curgere a materialului atunci când este prezentată solicitarea triaxială. Pentru încărcarea uniaxială, punctul de curgere poate fi ușor identificat în curba efort-deformare ca punctul de tranziție între regiunile liniare elastică și cea plastică. Când se ia în considerare starea de efort triaxială, dacă materialul este izotrop, condiția de curgere ar trebui să se bazeze pe valoarea solicitării de curgere von Mises σy. Când solicitările von Mises sau solicitările de tracțiune echivalente σv > σy, atunci materialul se deformează plastic. Dacă σv < = σy, atunci materialul se deformează doar elastic.

unde σ1σ2σ3 sunt solicitările de principiu (solicitări normale în direcțiile fără solicitări de forfecare) și

σv ≤ σy, deformarea elastică
σv > σy, deformare plastică

Este de remarcat faptul că, în acest caz, dacă se consideră solicitarea uniaxială, σ1 ≠ 0, σ2 = σ3 = 0, prin urmare criteriul von Mises se reduce pur și simplu la σ1 = σy, care este limita de curgere a încărcării uniaxiale.

Funcția de curgere a lui Hill

Criteriul pătratic de curgere al lui Hill are forma

Aici F, G, H, L, M și N sunt constante care sunt necesare pentru a fi determinate experimental. Criteriul pătratic de curgere al lui Hill depinde numai de solicitările deviatorii și este independent de solicitarea volumetrică. Acesta prezice aceeași solicitare de curgere în alungire și compresie. Este util în special atunci când materialul are o textură puternică, de exemplu, pentru plăci laminate sau țagle extrudate la cald. În știința materialelor, textura este distribuția orientărilor cristalografice ale unei probe policristaline. Se spune că o piesă de prelucrat în care aceste orientări sunt complet aleatorii nu are textură. Dacă orientările cristalografice nu sunt aleatorii, dar au o anumită orientare preferată, atunci proba are o textură slabă, moderată sau puternică, în funcție de numărul de cristalite care au orientarea probei. Proprietățile materialului arată o anizotropie puternică din cauza texturii, iar fenomenul de curgere anizotropă poate fi explicat folosind criteriul de curgere al lui Hill. Dezavantajul asociat cu criteriul este că există un număr destul de mare de coeficienți (șase în formă pătratică) de determinat (deci sunt necesare teste multiple) înainte de a putea fi aplicat la simularea cu elemente finite.

Coeficientul Lankford

Mai devreme am discutat pe scurt despre anizotropia în elasticitate și anizotropia în randament. Anizotropia în plasticitate nu este în niciun fel mai simplă decât cea a elasticității sau a randamentului. Un indicator de anizotropie plastică folosit în mod obișnuit este coeficientul Lankford (numit și valoare Lankford sau valoarea R). Această cantitate scalară este utilizată pe scară largă ca un indicator al formabilității tablelor de oțel recristalizate cu conținut scăzut de carbon. Definiția lui urmează:

Dacă x și y sunt direcțiile de coordonate în planul de laminare și z este direcția grosimii, atunci coeficientul Lankford (valoarea R) este dat de

unde ε_xy^p este deformarea plastică în plan și ε_z^p este deformarea plastică prin grosime. În practică, valoarea R este de obicei măsurată la o alungire de 20 % într-un test de tracțiune.

Pentru table, valorile R sunt de obicei determinate pentru trei direcții diferite de încărcare în plan (0, 45 și 90^o față de direcția de laminare), iar valoarea normală a R este considerată media

R =(R0 + 2R45 + R90)/4 (38)

Coeficientul de anizotropie plană sau valoarea R plană este o măsură a variației lui R cu unghiul de la direcția de rulare. Această cantitate este definită ca

Rp = (R0 - 2R45 + R90)/2 (39)

S-a recunoscut pe scară largă faptul că anizotropia este strâns legată de microstructura materialului. Evoluția microstructurii materialului în timpul procesului de formare în vrac poate influența foarte mult integritatea structurală a produsului final. Prin urmare, înțelegerea comportamentului microstructural, înainte și în timpul procesului de formare, este unul dintre obiectivele principale.

Simularea evoluției microstructurii în timpul proceselor de formare a metalelor în vrac

Simularea cu elemente finite a evoluției microstructurii este un subiect foarte fierbinte în comunitățile de cercetare. Există păreri împărțite în multe domenii, chiar și asupra definițiilor unor mecanisme fundamentale. Prin urmare, în această secțiune sunt furnizate doar cele mai populare definiții și forme de ecuație generalizate.

Pentru început, trebuie furnizată o introducere asupra microstructurii metalice. Aliajele metalice sunt solide neobișnuit de policristaline, care constau din multe cristalite care sunt cristale mici, adesea microscopice, care sunt ținute împreună prin granițe extrem de defecte. Metalurgiștii se referă adesea la aceste cristalite ca granule (dimensiunea granulelor 30 μm). Figura 29 oferă un exemplu de structură a granulelor din oțel.

În mod normal, ele au orientări diferite și sunt separate prin granițe. Granițele granulelor sunt interfețe în care se întâlnesc cristale de diferite orientări. Granulele din metal își schimbă formele și orientările în timpul procesului de formare, care la rândul lor influențează proprietățile mecanice ale materialului. Modelarea unor astfel de modificări poate să nu fie ușoară, deoarece există mii de granule în piesa de prelucrat și capturarea comportamentului individual devine imposibil din punct de vedere computațional. Prin urmare, astfel de modificări sunt întotdeauna modelate folosind metode statistice. Pentru a reprezenta structura granulelor înainte de deformare, sunt utilizate în mod obișnuit metode precum automatele celulare (Wolfram 1983) și tesselarea Voronoi (Voronoi 1908). O valoare a mărimii medii a granulelor este, desigur, o altă opțiune (deși foarte grosieră).

Pentru evoluția structurii granulelor în timpul deformării, s-au dezvoltat numeroase modele fenomenologice în acest domeniu și există controverse cu privire la definițiile diferitelor mecanisme de recristalizare. Cu toate acestea, algoritmii de calcul din spatele lor sunt similari: în fiecare pas de timp, temperatura locală, deformarea, rata de deformare și istoricul evoluției, este determinat mecanismul de evoluție, iar apoi variabilele de granule corespunzătoare sunt calculate și actualizate. În condiția că toate fenomenele pot fi împărțite în următoarele trei grupe de evoluție microstructurală, atunci în fiecare grupă se poate folosi funcția matematică corespunzătoare pentru a descrie o astfel de evoluție.

Recristalizarea dinamică (DRX) are loc în timpul deformării și atunci când deformarea depășește deformarea critică. Forța motrice este anihilarea dislocațiilor.

Recristalizarea statică are loc după deformare și când deformarea este mai mică decât deformarea critică. Forța motrice pentru recristalizarea statică este anihilarea dislocațiilor. Recristalizarea începe într-un mediu fără nuclee.

Creșterea granulației are loc înainte de începerea recristalizării sau după finalizarea recristalizării. Forța motrice este reducerea energiei de graniță a granulelor.

Recristalizare dinamică

Recristalizarea dinamică este o funcție de deformare, viteza de deformare, temperatură și dimensiunea inițială a granulelor, care se modifică în timp. Este foarte dificil să se modeleze recristalizarea dinamică concomitent în timpul formării, deoarece aceasta are posibilitatea de a crea instabilitate numerică. În schimb, recristalizarea dinamică este calculată în grup imediat după oprirea deformării. Temperatura medie și viteza de deformare a perioadei de deformare sunt utilizate ca intrări ale ecuațiilor.

Criterii de activare

Debutul DRX are loc de obicei la o deformare critică εc

εc = a2εp (40)

unde εp desemnează deformația corespunzătoare tensiunii maxime de curgere:

în care d0 este dimensiunea inițială a granulelor, R este constanta gazului, T este temperatura în Kelvin și Q este energia de activare.

Cinetica

Ecuația Avrami (Avrami 1939) este utilizată pentru a descrie relația dintre fracția X recristalizată dinamic și deformarea efectivă.

unde ε0,5 desemnează deformația pentru 50% recristalizare:

Mărimea unei granule

Dimensiunea granulelor recristalizate este exprimată în funcție de mărimea inițială a granulelor, deformarea, viteza de deformare și temperatură.

Recristalizare statică

Când deformarea se oprește, viteza de deformare și deformarea critică sunt utilizate pentru a determina dacă recristalizarea statică ar trebui activată. Recristalizarea statică se termină atunci când acest element începe din nou să se deformeze.

Criterii de activare

Când rata de deformare este mai mică de έ_sr, recristalizarea statică are loc după deformare.

Cinetica

Modelul pentru cinetica de recristalizare se bazează pe ecuația Avrami modificată.

unde t0,5 este o constantă de timp empirică pentru 50 % recristalizare:

Mărimea unei granule

Dimensiunea granulelor recristalizate este exprimată ca funcție de mărimea inițială a granulelor, deformarea, viteza de deformare și temperatură

Creșterea granulației

Creșterea granulației are loc înainte de începerea recristalizării sau după terminarea recristalizării.

Cinetica este descrisă prin ecuația

Deformarea reziduală (Retained Strain)

Când recristalizarea unui anumit tip este incompletă, deformarea reziduală disponibilă pentru a urma unui alt tip de recristalizare poate fi descrisă printr-o metodă de înmuiere uniformă :

Limita de temperatură

Limita de temperatură este limita inferioară a tuturor mecanismelor de evoluție a granulelor. Sub această temperatură, nu are loc nicio evoluție a granulelor.

Dimensiunea medie a granulelor

Legea amestecului este folosită pentru a calcula mărimea granulelor recristalizate pentru recristalizare incompletă:

Pe baza ecuațiilor menționate mai sus, poate fi estimată evoluția microstructurii în timpul procesului de formare în vrac.

Predicția fracturilor în formarea metalului în vrac

Poate una dintre cele mai importante întrebări pe care inginerii mecanici ar dori să le pună este când materialele se vor fractura/deteriora în timpul procesului de formare. Răspunsul la această întrebare depinde de geometria piesei de prelucrat, de condiția la limită și de proprietățile materialului. Deoarece primii doi factori au fost deja luați în considerare în timpul simulării folosind metoda elementelor finite, aici se va pune accent pe materiale. Există multe modele numerice disponibile care intenționează să ofere criteriile de deteriorare materială în diferite condiții de încărcare. Ele pot considera deteriorarea ca un proces progresiv cu inițiere și evoluție la diferite etape de încărcare. Într-adevăr, în majoritatea metalelor, domină deteriorarea ductilă, care este un proces datorat formării de nuclee, creșterii și coalescenței golurilor din metalele ductile. Însă, în cazul nostru, deteriorarea este tratată ca un eveniment instantaneu cu un indicator cu o singură valoare pentru a determina acea daune particulară pentru ușurința aplicării. Mai jos sunt enumerate unele dintre cele mai frecvent utilizate în zonele de formare în vrac:

Solicitarea maximă de principiu/rezistență maximă la tracțiune

Poate cel mai simplu criteriu la care ne putem gândi imediat este compararea între starea curentă de solicitare (σ) și solicitarea maximă de principiu sau UTS (σUTS). Valoarea critică este dată de raportul dintre ele ca

Cockcroft și Latham

Acesta este cel mai frecvent utilizat criteriu de fractură cu deformare în vrac (Cockcrof și Latham 1968), care afirmă

unde σ este efortul maxim de tracțiune din piesa de prelucrat, εf este deformarea la rupere și C este constanta C&L. Această metodă a fost folosită cu succes pentru a prezice fracturile în fisurarea muchiilor la laminare și fisurarea suprafeței libere în forjarea prin refulare (upset forging) în condiții de prelucrare la rece.

Rice și Tracy

Acest model este definit ca o funcție a stresului mediu și a stresului efectiv. α este coeficientul modelului.

Brozzo

Modelul Brozzo este definit ca o funcție a tensiunii principale și a tensiunii medii:

Dezavantajul asociat criteriilor de mai sus este că toate aceste metode prevăd deteriorarea pe baza unei anumite valori critice, care poate fi determinată doar experimental. Mai mult, punctul de deteriorare în experiment nu este ușor de identificat deoarece este un proces progresiv. Pentru a înrăutăți situația, valoarea critică variază de la material la material și, uneori, configurații diferite pot contribui, de asemenea, la o astfel de abatere. Prin urmare, aceste valori ale fracturilor/deteriorării pot fi utilizate doar ca o orientare aproximativă pentru proiectarea procesului.

În această secțiune, am avut o scurtă privire de ansamblu asupra provocărilor în utilizarea și aplicarea simulării FE pentru proiectarea și optimizarea proceselor de formare. Au fost abordate aspecte precum comportamentul frecării materialelor, proprietățile mecanice, evoluția microstructurală și predicția fracturilor. Cu siguranță, provocările din simulare sunt mult mai mari decât cele prezentate aici. Totuși, acest lucru oferă cititorilor acestui manual complexitatea proceselor de formare a metalului în vrac în ceea ce privește modelarea și simularea.