Cele mai importante criterii de proiectare ale unui manipulator conform este de a maximiza raportul de rigiditate, adică între rigiditatea în afara axei și rigiditatea naturală, a mecanismului conform. Luați în considerare că rigiditatea naturală cuantifică conformitatea în direcțiile de conducere dorite, în timp ce rigiditatea în afara axei cuantifică cât de rigid este mecanismul în direcțiile nedeplasate. Prin urmare, un mecanism conform trebuie să aibă un raport mare de rigiditate, deoarece afectează direct robustețea manipulatorului conform. Această secțiune evidențiază câteva concepte de design existente și noi care pot fi utilizate pentru a sintetiza mecanismele conforme.
The most important design criteria of a compliant manipulator is to maximize the stiffness ratio, i.e., between the off-axis stiffness and natural stiffness, of the compliant mechanism. Consider that the natural stiffness quantifies the compliance in the desired driving directions while off-axis stiffness quantifies how stiff the mechanism is in non-driving directions. Hence, a compliant mechanism must have high stiffness ratio since it directly affects the robustness of the compliant manipulator. This section highlights the several existing and new design concepts that can be used to synthesize the compliant mechanisms.

Exact Constraint Design

Proiectarea constrângerii exacte

Abordarea exactă a proiectării constrângerilor exclude principiile cinematicii pentru a sintetiza un mecanism conform. Obiectivul său de bază este de a atinge gradele dorite de mișcare sau nicio mișcare prin aplicarea unui număr minim de constrângeri unui corp rigid. Pe baza principiilor cinematicii, un corp rigid neconstrâns are șase grade de mișcare, adică trei mișcări de translație și trei de rotație. Pe baza principiilor proiectării exacte a constrângerilor, un corp nerigid poate avea unul sau mai multe grade de „flexibilitate” care servesc ca grade suplimentare de mișcare. Luând în considerare o cutie cu capac ca exemplu, are șase grade de mișcare atunci când capacul este pornit. Fără capac, cutia deschisă va avea șapte sau chiar opt grade de mișcări datorită mișcărilor suplimentare de torsiune. Un total de douăsprezece idei fundamentale sunt asociate cu această abordare de proiectare și pot fi găsite în literaturile anterioare (Blanding 1992; Hale 1999; Slocum 1992). Cele mai multe dintre aceste idei fundamentale sunt rezumate în tabelul matricial prezentat în Fig. 31, ilustrând modul în care pot fi adăugate constrângeri pentru a obține gradele dorite de mișcare.Exact constraint design approach excludes the principles of kinematics to synthesize a compliant mechanism. Its basic objective is to achieve desired degrees of motions or no motion through applying minimum number of constraints to a rigid body. Based on the principles of kinematics, an unconstraint rigid body has six degrees of motion, i.e., three translational and three rotational motions. Based on the principles of exact constraint design, a nonrigid body may have one or more degrees of “flexibility” which serves as additional degrees of motions. Considering a box with lid as an example, it has six degrees of motions when the lid is on. Without the lid, the open box will have seven or even eight degrees of motions due to the additional torsional motions. A total of twelve fundamental ideas are associated with this design approach and can be found in the past literatures (Blanding 1992; Hale 1999; Slocum 1992). Most of these fundamental ideas are summarized in the matrix table shown in Fig. 31 illustrating how constrains can be added to achieve desired degrees of motions.

Din fig. 31, majoritatea acestor idei fundamentale implică constrângeri ortogonale. Cu toate acestea, există unele care folosesc constrângeri non-ortogonale. Una dintre aceste idei fundamentale afirmă că (Blanding 1992).

O constrângere aplicată unui corp înlătură acel grad de libertate de rotație asupra căruia acesta exercită un moment.

Fig. 31 Un tabel matriceal al abordării de proiectare a constrângerilor exacte

From Fig. 31, most of those fundamental ideas involve with orthogonal constraints. However, there are some that use non-orthogonal constraint. One of these fundamental ideas states that (Blanding 1992).

A constraint applied to a body removes that rotational degree of freedom about which it exerts a moment.

Fig. 31 A matrix table of exact constraint design approach

Când un set de constrângeri non-ortogonale este folosit pentru a constrânge o mișcare de translație așa cum se arată în Fig. 32a, se creează un centru instantaneu (IC) de rotație în centrul cercului. Prin adăugarea unei alte constrângeri care reacționează cu un moment în jurul centrului, rotația în jurul centrului cercului este constrânsă. Cu toate acestea, cercul poate să nu fie perfect constrâns deoarece lungimea brațului suplimentar de constrângere nu este egală cu celelalte constrângeri non-ortogonale. Un exemplu perfect care reflectă această idee fundamentală este prezentat în Fig. 32b, unde toate brațele de constrângere sunt egale ca lungime și simetrice. În unele condiții, aranjarea nesimetrică este acceptabilă, dar toate brațele de constrângere trebuie să rămână egale așa cum se arată în Fig. 32c. Această idee fundamentală este utilă pentru sintetizarea mecanismului compatibil cu mișcare în plan constrânsă.When a set of non-orthogonal constraints are used to constrain a translation motion as shown in Fig. 32a, it creates an instantaneous center (I.C.) of rotation at the center of the circle. By adding another constraint that reacts with a moment about the center, the rotation about the center of the circle is constrained. However, the circle may not be perfectly constrained because the length of the additional constraint arm is not equal to the other non-orthogonal constraints. A perfect example that reflects this fundamental idea is shown in Fig. 32b where all constraint arms are equal in length and symmetrical. In some conditions, nonsymmetrical arrangement is acceptable, but all constraint arms must remain equal as shown in Fig. 32c. This fundamental idea is useful for synthesizing compliant mechanism with constrained in-plane motion.

Fig. 32 Examples of constraints been applied at the instantaneous center of a set of constraints to prevent rotation motion

Fig. 32 Exemple de constrângeri aplicate la centrul instantaneu al unui set de constrângeri pentru a preveni mișcarea de rotație

Alte două idei fundamentale sunt legate de membrii flexibili (Blanding 1992).

O îndoire ideală a foii impune o constrângere absolut rigidă în propriul său plan (δx, δz și θy), dar permite trei grade de libertate: Y, θx și θz.

O îndoire ideală a firului impune o constrângere absolut rigidă de-a lungul axiei sale (δx), dar permite cinci grade de libertate: δy, δz, θx, θy, θz.

Another two fundamental ideas are related to flexible members (Blanding 1992).

An Ideal Sheet Flexure imposes absolutely rigid constraint in its own plane (δx, δz, and θy), but it allows three degrees of freedom: Y, θx, and θz.
An Ideal Wire Flexure imposes absolutely rigid constraint along its axial (δx), but it allows five degrees of freedom: δy, δz, θx, θy, θz.

Fig. 33 (a) O îmbinare de îndoire lamelă-arcuri reprezentată de două constrângeri verticale și o constrângere diagonală. (b) Acest set de constrângeri este folosit pentru a constrânge un corp rigid care duce în cele din urmă la (c) un mecanism cu arc paralelFig. 33 (a) A leaf-spring flexure joint represented by two vertical constraints and one diagonal constraint. (b) This set of constraints is used to constraint a rigid body that eventually leads to (c) a parallel spring mechanism

Ideea fundamentală a unei îndoiri ideale a foii care oferă mișcări în afara planului de 3-DOF este prezentată în Fig. 33a. Folosind un arc lamelar ca exemplu, mișcarea în plan este constrânsă și poate fi reprezentată de două constrângeri verticale și o constrângere diagonală. Când un set de constrângeri este utilizat pentru a susține un corp rigid, acesta permite mișcări de 3-DOF, adică δy, θx și θz, așa cum se arată în Fig. 33b. Când se adaugă un alt set similar de constrângeri la capătul opus al corpului rigid, singurul grad de mișcare rămas este de-a lungul axei y, δy, așa cum se arată în Fig. 33c. Deoarece fiecare set de constrângeri reprezintă un arc lamelar, având două forme paralele un mecanism de arc liniar paralel.

The fundamental idea of an Ideal Sheet Flexure that offers 3-DOF out-of-plane motions is shown in Fig. 33a. Using a leaf spring as an example, the in-plane motion is constrained and can be represented by two vertical constraints and one diagonal constraint. When one set of constraints is used to support a rigid body, it permits 3-DOF motions, i.e., δy, θx, and θz, as shown in Fig. 33b. When another similar set of constraints are added at the opposite end of the rigid body, the only degree of motion left is along the y-axis, δy, as shown in Fig. 33c. As each set of constraints represents a leaf spring, having two in parallel forms a parallel linear spring mechanism.

Această idee fundamentală a fost aplicată și în sintetizarea modulului de îmbinare compatibil spațial prezentat în Fig. 27a. Conceptul de proiectare al acestui modul de îmbinare compatibil spațial este, de asemenea, guvernat de următoarea idee fundamentală de proiectare a constrângerii exacte (Blanding 1992).

Când piesele sunt conectate în serie (în cascadă), adăugați gradele de libertate. Când conexiunile au loc în paralel, adăugați constrângeri.

Referindu-ne la Fig. 27b, două îmbinări de îndoire pe bază de grinzi paralele, care formează un singur segment, măresc rigiditatea la deformare a modulului de îmbinare conform spațiului. Cu toate acestea, conectarea a două segmente în serie și aranjare ortogonală aduce grade suplimentare de mișcări. Alternativ, ideea fundamentală a unei flexii ideale a firului care oferă mișcări de 5-DOF este, de asemenea, utilă pentru proiectarea unei îmbinări conforme cu spațiul. De fapt, îmbinările clasice conforme spațiale au fost realizate în principal prin îndoiri de sârmă. Ultima, dar cea mai importantă idee fundamentală a designului exact al constrângerii afirmă că (Blanding 1992)This fundamental idea was also applied in synthesizing the spatial compliant joint module shown in Fig. 27a. The design concept of this spatial compliant joint module is also governed by the following fundamental idea of exact constraint design (Blanding 1992).

When parts are connected in series (cascaded), add the degrees of freedom. When the connections occur in parallel, add constraints.

Referring to Fig. 27b, two parallel beam-based flexure joints, which forms one segment, increase the deflection stiffness of the spatial compliant joint module. Yet, connecting two segments in series and orthogonal arrangement brings additional degrees of motions. Alternatively, the fundamental idea of an Ideal Wire Flexure that offers 5-DOF motions is also useful for designing a spatial compliant joint. In fact, classical spatial compliant joints were mainly realized through wire flexures. The last but most important fundamental idea of the exact constraint design states that (Blanding 1992)

O constrângere ℭ aplicată corect unui corp (adică, fără supraconstrângere) are ca efect eliminarea o despre care constrângerea exercită un moment. Un corp constrâns de n constrângeri va avea 6 n grade de libertate de rotație, fiecare poziționat astfel încât nicio constrângere să nu exercite un moment asupra lui. Cu alte cuvinte, fiecare ℜ va intersecta toate ℭ.

Această idee fundamentală oferă definiția unui mecanism care este supra-constrâns sau sub-constrâns. O extensie a acestei idei a fost generalizarea ei la corpurile nerigide (Hale 1999). Prin adăugarea numărului de DOF cu datorită DOF al articulațiilor de îndoire, ecuația de mobilitate este rescrisă ca dof = 6 + f ℭ. Prin urmare, ℭ trebuie să fie suficient pentru a atinge DOF dorit. În plus, este de asemenea important să nu existe ℭ redundant. Dacă eliminarea unui ℭ nu afectează DOF, restul ℭ rămâne în mecanism. În cele din urmă, mecanismul este exact constrâns dacă eliminarea oricărui ℭ mărește DOF cu unu. Cu această idee fundamentală finală, dar cea mai crucială, această secțiune încheie revizuirea abordării designului constrângerii exacte.
A constraint ℭ properly applied to a body (i.e., without overconstraint) has the effect of removing o about which the constraint exerts a moment. A body constrained by n constraints will have 6 n rotational degrees of freedom, each positioned such that no constraint exerts a moment about it. In other words, each ℜ will intersect all ℭ’s.

This fundamental idea provides the definition of a mechanism being overconstrained or under-constrained. An extension of this idea was to generalize it to nonrigid bodies (Hale 1999). By adding number of DOF with due to the DOF of flexure joints, the mobility equation is rewritten as dof = 6 + f ℭ. Hence, ℭ must be sufficient to achieve the desired DOF. In addition, it is also important that there must be no redundant ℭ. If removal of a ℭ does not affect the DOF, the remaining ℭ stays in the mechanism. Lastly, the mechanism is exactly constrained if the removal of any single ℭ increases the DOF by one. With this final but most crucial fundamental idea, this section wraps up the review of exact constraint design approach.

Parallel-Kinematic Architecture

Arhitectură paralel-cinematică

Arhitectura paralel-cinematică joacă un rol important în succesul manipulatorului conform datorită avantajelor sale de inerție mai mică, centre de rotație programabile, comportament dinamic superior, rigiditate mai mare și mai puțin sensibil la perturbații externe în comparație cu omologul său serial. În plus, deformarea limitată a articulațiilor de îndoire se potrivește cu domeniul limitat de mișcare al arhitecturii cinematice paralele. Prin urmare, arhitecturile cinematice paralele sunt utilizate în mod obișnuit pentru a sintetiza mecanismele din cadrul manipulatorilor conformi. În general, un mecanism paralel este alcătuit dintr-un efector de capăt (situat în centrul platformei mobile) cu n grade de mișcare și dintr-o bază fixă ​​care sunt ambele legate între ele prin cel puțin două lanțuri cinematice paralele independente (Merlet 2000). ). Fiecare lanț cinematic este articulat printr-un set de articulații cinematice elementare care sunt conectate în serie. Astfel de îmbinări cinematice includ articulația revolută 1-DOF (R), articulația prismatică 1-DOF (P), articulația universală (U) 2-DOF și articulația sferică 3-DOF (S). Mecanismul paralel poate fi clasificat în două categorii: mișcare plană și mișcare spațială. Un mecanism de mișcare plană paralelă poate furniza până la 3-DOF de mișcări în plan, în timp ce un mecanism de mișcare plană paralelă poate furniza mișcări în afara planului.Parallel-kinematic architecture plays an important role in the success of the compliant manipulator due to its advantages of a lower inertia, programmable centers of rotations, superior dynamic behavior, higher stiffness, and less sensitive to external disturbances as compared to its serial counterpart. In addition, the limited deflection of the flexure joints suits the limited motion range of the parallel-kinematic architecture. Therefore, the parallel-kinematic architectures are commonly used to synthesize the mechanisms within the compliant manipulators. In general, a parallel mechanism is made up of an end effector (located at the center of the moving platform) with n degrees of motions and of a fixed base that are both linked together by at least two independent parallel-kinematic chains (Merlet 2000). Each kinematic chain is articulated by a set of elementary kinematic joints that are connected in series. Such kinematic joints include the 1-DOF revolute (R) joint, the 1-DOF prismatic (P) joint, the 2-DOF universal (U) joint, and the 3-DOF spherical (S) joint. Parallel mechanism can be classified into two categories: planar and spatial motion. A planar motion parallel mechanism can provide up to 3-DOF of in-plane motions, while a planar motion parallel mechanism can deliver out-ofplane motions.

Fig. 34 Different parallel-kinematic architectures

Fig. 34 Diferite arhitecturi paralel-cinematice

Figura 34a ilustrează un mecanism paralel de mișcare plană 3-DOF care poate furniza doar două mișcări de translație X și Y decuplate și o mișcare de rotație θz cuplată. Acest mecanism paralel este format din trei lanțuri cinematice. Pornind de la baza fixă ​​până la platforma mobilă, fiecare lanț cinematic este format dintr-o articulație P, o altă articulație P ortogonală față de prima și o articulație R. Aceasta este denumită și arhitectura cinematică paralelă prismatică-prismatică-revolută (3PPR) cu 3 picioare. Pentru a forma un manipulator paralel, una dintre articulațiile P trebuie controlată activ, în timp ce articulațiile P și R rămase devin articulații pasive. Pentru a preveni o masă inerțială și în mișcare mare, este întotdeauna ideal să fixați îmbinările P active pe bază. Figura 34b ilustrează un mecanism paralel de mișcare spațială care produce mișcări 3-DOF în afara planului, adică Z, θx, θy. Acest mecanism paralel este format dintr-o arhitectură paralel-cinematică 3RPS și are o articulație P activă în fiecare lanț cinematic. Un mecanism paralel spațial cu 6 DOF este ilustrat în 34c. Acest mecanism paralel este format dintr-o arhitectură cinematică paralelă 6UPS cu o articulație P activă în fiecare lanț cinematic. Această arhitectură cinematică paralelă, care oferă mișcări 6-DOF, este cunoscută și sub numele de platforma Steward. Un mecanism compatibil care utilizează această arhitectură a fost prezentat în Fig. 9a din secțiunea „Scurt istoric”. De fapt, secțiunea „Scurt istoric” a introdus multe manipulatoare conforme care sunt sintetizate din diferite tipuri de arhitecturi cinematice paralele. Acest mecanism paralel este format dintr-o arhitectură cinematică paralelă 6UPS cu o articulație P activă în fiecare lanț cinematic. Această arhitectură cinematică paralelă, care oferă mișcări 6-DOF, este cunoscută și sub numele de platforma Steward. Un mecanism compatibil care utilizează această arhitectură a fost prezentat în Fig. 9a din secțiunea „Scurt istoric”. De fapt, secțiunea „Scurt istoric” a introdus multe manipulatoare conforme care sunt sintetizate din diferite tipuri de arhitecturi cinematice paralele. Figure 34a illustrates a 3-DOF planar motion parallel mechanism that can only deliver two de-coupled X and Y translational motions and a coupled θz rotational motion. This parallel mechanism consists of three kinematic chains. Starting from the fixed base to the moving platform, each kinematic chain is formed by one P joint, another P joint orthogonal to the first, and one R joint. This is also termed as the 3-legged prismatic-prismatic-revolute (3PPR) parallel-kinematic architecture. To form a parallel manipulator, one of the P joints must be actively controlled, while the remaining P and R joints become the passive joints. To prevent high inertial and moving mass, it is always ideal to fix the active P joints on the base. Figure 34b illustrates a spatial motion parallel mechanism that produces 3-DOF out-of-plane motions, i.e., Z, θx, θy. This parallel mechanism is formed by a 3RPS parallel-kinematic architecture and has an active P joint in each kinematic chain. A 6-DOF spatial parallel mechanism is illustrated in 34c. This parallel mechanism is formed by a 6UPS parallel-kinematic architecture with an active P joint in each kinematic chain. This parallel-kinematic architecture, which offers 6-DOF motions, is also known as the Steward platform. A compliant mechanism that uses this architecture was shown in Fig. 9a of section “Brief History.” In fact, section “Brief History” has introduced many compliant manipulators that are synthesized from different types of parallel-kinematic architectures.

Fig. 35 Task-oriented design approach; a systematic methodology to convert any linkage-joint parallel mechanism into a compliant-based parallel mechanism

Fig. 35 Abordare de proiectare orientată pe sarcini; o metodologie sistematică pentru a converti orice mecanism paralel de legătură într-un mecanism paralel bazat pe conformitate

Cu multe variații ale arhitecturilor cinematice paralele, este esențială o metodologie de proiectare sistematică, care ar putea identifica arhitecturile potrivite și conversia lanțului cinematic în membre conforme. Această metodologie este prezentată în Fig. 35, unde se poate urmări cu ușurință pentru a converti orice mecanism paralel de legătură într-un mecanism compatibil paralel. Denumit ca o abordare de proiectare orientată pe sarcini, primul pas (S1) este identificarea sarcinii sau aplicației, DOF dorit și spațiul de lucru. Aceste date devin criteriile de proiectare, care sunt utilizate în a doua etapă (S2), pentru a sintetiza arhitectura cinematică paralelă de tip corect, care este potrivită pentru a furniza specificațiile sarcinii vizate. După selectarea arhitecturii adecvate, a treia etapă (S3) este efectuarea analizei cinematice, adică analize cinematice directe și inverse. Analiza cinematică înainte stabilește poziția și orientarea efectorului final (spațiul sarcinii) pe baza deplasărilor date ale actuatorului (spațiul articulației). Prin urmare, este utilizat pentru a determina deplasările necesare de la actuatoare și modulele de îmbinare conforme pentru a realiza spațiul de lucru vizat. Analiza cinematică inversă furnizează deplasările actuatorului pe baza poziției și orientării date a efectorului final. Această analiză este un model analitic crucial atunci când este necesară implementarea controlului spațiului sarcinii. Analiza cinematică inversă furnizează deplasările actuatorului pe baza poziției și orientării date a efectorului final. Această analiză este un model analitic crucial atunci când este necesară implementarea controlului spațiului sarcinii. Analiza cinematică inversă furnizează deplasările actuatorului pe baza poziției și orientării date a efectorului final. Această analiză este un model analitic crucial atunci când este necesară implementarea controlului spațiului sarcinii.With many variations of parallel-kinematic architectures, a systematic design methodology, which could identify the right architectures and conversion of kinematic chain to compliant limbs, is essential. This methodology is shown in Fig. 35 where one can easily follow to convert any linkage-joint parallel mechanism into a parallel compliant mechanism. Termed as a task-oriented design approach, the first step (S1) is to identify the task or application, desired DOF, and workspace. These data become the design criterions, which are used in the second step (S2), to synthesize the right-type parallel-kinematic architecture, which is suitable to deliver the targeted task specifications. Upon selection of suitable architecture, the third step (S3) is to perform kinematic analysis, i.e., forward and reverse kinematic analyses. The forward kinematic analysis works out the position and orientation of the end effector (task space) based on given actuator displacements (joint space). Hence, it is used to determine the required displacements from the actuators and the compliant joint modules to achieve the targeted workspace. The inverse kinematic analysis provides the actuator displacements based on given position and orientation of the end-effector. This analysis is a crucial analytical model when task-space control implementation is required.

Al patrulea pas (S4) este de a converti toate articulațiile cinematice cu corpuri rigide în articulații de îndoire sau module de articulație. Aici, un modul de îmbinare conform reprezintă o îmbinare cinematică convențională specifică, de exemplu, îmbinarea revolută, îmbinarea prismatică, îmbinarea sferică etc., care poate fi format dintr-o singură îmbinare de îndoire, o serie sau un grup de îmbinări de îndoire. În continuare, analizele parametrice vor fi efectuate pe baza soluției cinematice directe sau inverse pentru a furniza deplasările estimate necesare pentru fiecare modul de îmbinare conform. Ulterior, proiectarea fiecărui modul este realizată prin modelarea analitică a rigidității necesare în cadrul acelor deplasări estimate și a limitei de curgere a materialului. Ultimul pas (S5) este de a realiza optimizarea proiectării a mecanismului compatibil complet prin simulare numerică folosind platforma de modelare cu elemente finite (FEM), adică ANSYS și modelarea analitică a rigidității. S5 evaluează spațiul de lucru realizabil, concentrația de tensiuni a articulațiilor de îndoire și frecvența naturală a FPM. Un proces iterativ între S4 și S5 este necesar în cazul în care oricare dintre acești parametri nu se încadrează în specificațiile dorite. Folosind această abordare de proiectare, un mecanism compatibil utilizează arhitectura cinematică paralelă în mod sistematic. The forth step (S4) is to convert all the rigid-body kinematic joints into the flexure joints or joint modules. Here, a compliant joint module represents a specific conventional kinematic joint, e.g., the revolute joint, the prismatic joint, the spherical joint etc., which can be formed by a single flexure joint, a series or a group of flexure joints. Next, the parametric analyses will be conducted based on the forward or inverse kinematic solution to provide the estimated displacements required from each compliant joint module. Subsequently, the design of each module is conducted through analytical modeling of the required stiffness within those estimated displacements and material’s yield strength. The last step (S5) is to perform design optimization of the complete compliant mechanism through numerical simulation using finite-element modeling (FEM) platform, i.e., ANSYS, and analytical stiffness modeling. S5 evaluates the achievable workspace, the stress concentration of the flexure joints, and the natural frequency of the FPM. An iterative process between S4 and S5 is necessary should any of those parameters fall out of the desired specifications. Using this design approach, a compliant mechanism is using the parallel-kinematic architecture systematically.

Exemplu . Luați în considerare proiectarea unui mecanism compatibil cu mișcarea spațială 3-DOF θx-θy-Z ca exemplu pentru a aplica abordarea de proiectare orientată pe sarcini. Acest mecanism cu acționare și control activ a format un manipulator compatibil, menit să automatizeze sarcinile de imprimare și de aliniere în afara planului în cadrul unui proces de litografie ultravioletă cu nanoimprente (UV-NIL). Spațiul de lucru vizat a fost de 5 ^o x 5 ^o x 5 mm, în timp ce forța de imprimare vizată a fost de ~200 N.Example. Consider the design of a 3-DOF θx-θy-Z spatial motion compliant mechanism as an example to apply the task-oriented design approach. This mechanism with active actuation and control formed a compliant manipulator targeted to automate the imprinting and out-of-plane alignment tasks within an Ultraviolet Nanoimprint Lithography (UV-NIL) process. The targeted workspace was 5^o x 5^o x 5 mm, while the targeted imprinting force was ~200 N.

Fig. 36 (a) A 3PPS parallel-kinematic architecture synthesized from S2. (b) Projection of a rotation vector to represent the θx-θy-Z motion for kinematic and workspace analyses in S3

Fig. 36 (a) O arhitectură cinematică paralelă 3PPS sintetizată din S2. (b) Proiecția unui vector de rotație pentru a reprezenta mișcarea θx-θy-Z pentru analizele cinematice și ale spațiului de lucru în S3

Sinteza tipului, care identifică o arhitectură cinematică paralelă ideală pe baza cerințelor sarcinii, a fost efectuată în S2. Din literaturile anterioare (Merlet 2000; Tsai 1999), au fost identificate patru arhitecturi posibile, adică 3RRS, 3PRS, 3RPS și 3PPS. Pentru a proiecta un mecanism de înaltă precizie, îmbinarea în P, care oferă căi de ghidare mai rigide și mai precise, este întotdeauna preferată față de omologul de rotație. Având în vedere cerințele de a avea o forță mare de imprimare și sarcina de contact, arhitectura cinematică paralelă 3PPS a fost selectată așa cum se arată în Fig. 36a. Pentru a reduce masa și inerția în mișcare, articulația P activă a fost plasată cel mai aproape de platforma de bază (notă: P subliniat reprezintă articulația P activă). Pentru a traduce eficient forța de ieșire a actuatoarelor liniare în forța de imprimare dorită,Type synthesis, which identifies an ideal parallel-kinematic architecture based on the task requirements, was conducted in S2. From past literatures (Merlet 2000; Tsai 1999), four possible architectures were identified, i.e., 3RRS, 3PRS, 3RPS, and 3PPS. To design a high-precision mechanism, P-joint, which provides stiffer and higher precision guide ways, is always preferred over the rotation counterpart. Considering the requirements of having high imprinting force and the contact task, 3PPS parallel-kinematic architecture was selected as shown in Fig. 36a. To reduce the moving mass and inertia, the active P-joint was placed nearest to the base platform (note: the underlined P represents active P-joint). To effectively translate the output force of the linear actuators into the desired imprinting force, the active P-joint in each leg was placed vertically, while the passive P-joint was placed horizontality with its axis of motion always pointing towards the center of the equilateral triangular base.

Fig. 37 Initial conceptual design of a 3PPS parallel compliant mechanism

Fig. 37 Proiectarea conceptuală inițială a unui mecanism compatibil paralel 3PPS

Modelele cinematice directe și inverse au fost derivate în S3. Modelarea cinematică înainte este utilizată pentru a determina poziția platformei în mișcare pe baza deplasărilor cunoscute ale articulației P active și soluțiile sunt date ca (Yang et al. 2011)

78

79

80

The forward and inverse kinematic models were derived in S3. Forward kinematic modeling is used to determine the moving platform pose based on the known active P-joint displacements and the solutions are given as (Yang et al. 2011)

78

79

80

unde a reprezintă lungimea muchiei platformei mobile triunghiulare echilaterale, în timp ce z1, z2 și z3 reprezintă deplasarea articulațiilor P active. Referindu-ne la Fig. 36b, aceste soluții cinematice directe au fost derivate pe baza notării că mișcările 3-DOF pot fi reprezentate printr-un vector de rotație, ω, cu Z ¼ (0,0,1) și Z0 ¼ (ex, ey, ez). ) fiind vectorii direcționali unitari ai axei Z inițiale și, respectiv, finale a cadrului platformei mobile. Prin urmare, proiecțiile lui Z0 pe axele x și y, adică ex și ey, sunt folosite pentru a defini în mod unic Z0 în loc de a utiliza două unghiuri de rotație θ și ϕ. Aceste soluții cinematice au fost utilizate pentru a determina parametrii de proiectare ai mecanismului pe baza spațiului de lucru dorit. Acești parametri includ dimensiunile platformei mobile, translația dorită, și deplasarea de rotație de la fiecare articulație. Pentru a obține o deplasare verticală de 5 mm, a fost folosit un actuator liniar electromagnetic (FELA) cu cursă lungă (Teo et al. 2008) ca articulații P active. Folosind soluțiile cinematice și constrângerile de dimensiune ale FELA, a a fost ales să fie de 112,29 mm. Pe baza parametrilor de proiectare selectați, rezultatele obținute în urma analizei spațiului de lucru au sugerat că deplasările maxime de orientare și translație ale platformei mobile au fost de 5,1 și, respectiv, 5 mm (Fig. 36).where a represents the edge length of the equilateral triangular moving platform while z1, z2, and z3 represent the displacement of the active P-joints. Referring to Fig 36b, these forward kinematic solutions were derived based on the notation that the 3-DOF motions can be represented by a rotation vector, ω, with Z ¼ (0,0,1) and Z0 ¼ (ex, ey, ez) being the unit directional vectors of the original and final Z axis of the moving platform frame, respectively. Hence, the projections of Z0 onto the x and y-axes, i.e., ex and ey, are employed to uniquely define Z0 instead of using two rotation angles θ and ϕ. These kinematic solutions were used to determine the design parameters of the mechanism based on the desired workspace. These parameters include the dimensions of the moving platform, the desired translation, and rotation displacement from each joint. To obtain a vertical displacement of 5 mm, a long-stroke flexure-based electromagnetic linear actuator (FELA) was employed (Teo et al. 2008) as the active P-joints. Using the kinematic solutions and size constraint of the FELA, a was chosen to be 112.29 mm. Based on the selected design parameters, results obtained from the workspace analysis suggested that the maximum orientation and translation displacements of the moving platform were 5.1 and 5 mm, respectively (Fig. 36).

Ulterior, un design conceptual inițial al unui mecanism compatibil paralel 3PPS a fost propus în S4. Acesta a fost articulat de trei membre simetrice conforme, în care fiecare membru consta dintr-o serie de module articulare conforme care reflectau lanțul cinematic PPS, așa cum este ilustrat în Fig. 37. Analiza rigidității fiecărui modul articular conform a fost efectuată prin abordarea de modelare semi-analitică ( vezi secțiunea „Model semi-analitic”) pentru a determina geometriile îmbinărilor de îndoire. Această etapă de proiectare a fost realizată folosind abordările de modelare analitică deoarece este un proces obositor și iterativ. Prin urmare, utilizarea simulării cu elemente finite (FE) este consumatoare de timp și de calcul intensiv.Subsequently, an initial conceptual design of a 3PPS parallel compliant mechanism was proposed in S4. It was articulated by three symmetrical compliant limbs where each limb consisted of a series of compliant joint modules that mirrored the PPS kinematic chain as illustrated in Fig. 37. The stiffness analysis of each compliant joint module was conducted via the semi-analytic modeling approach (see section “Semi-Analytic Model”) to determine the geometries of the flexure joints. This stage of design was conducted using the analytical modeling approaches because it is a tedious and iterative process. Hence, using finite-element (FE) simulation is time consuming and computational intensive.

Fig. 38 (a) FE analysis conducted on the initial proposed mechanism. (b) Final prototype with simplified compliant limbs

Fig. 38 (a) Analiza FE efectuată pe mecanismul propus inițial. (b) Prototip final cu membre simplificate conforme

Simularea FE a devenit utilă în S5, deoarece a fost utilizată pentru a efectua validarea finală pe spațiul de lucru a mecanismului de compatibilitate paralelă propus și a tensiunilor maxime din articulațiile de îndoire. Figura 38a arată că rezultatele analizei FE au sugerat că modulul pasiv compatibil cu articulația P și un segment al modulului compatibil cu articulația S au fost redundante deoarece nu a existat nicio tensiune în articulațiile de îndoire. Revenind la S4, a fost propus un simplu modul de îmbinare compatibil spațial cu 5 DOF pentru a înlocui modulele pasive conforme cu articulația S și P. Reducerea modulelor conforme a simplificat, de asemenea, întregul proiect al mecanismului și a crescut rigiditatea în afara axei. În cele din urmă, versiunea îmbunătățită a fost evaluată prin simularea FE înainte ca prototipul real să fie dezvoltat, așa cum se arată în Fig. 38b.The FE simulation became useful in S5 as it was used to conduct final validation on the workspace of the proposed parallel compliant mechanism and the maximum stresses within the flexure joints. Figure 38a shows that results from the FE analysis suggested that the passive P-joint compliant module and a segment of the S-joint compliant module were redundant because there was no stress within the flexure joints. Returning to S4, a simple 5-DOF spatial compliant joint module was proposed to replace the passive S- and P-joint compliant modules. Reduction of the compliant modules also simplified the entire mechanism design and increased the off-axis stiffness. Finally, the improved version was evaluated through the FE simulation before the actual prototype was developed as shown in Fig. 38b.

Acest exemplu oferă o privire de ansamblu asupra modului în care abordarea de proiectare orientată pe sarcini poate fi utilizată pentru a proiecta un mecanism compatibil paralel. Pentru S2 și S3, majoritatea arhitecturilor cinematice paralele pot fi găsite în multe surse și literaturi anterioare (Merlet 2000; Tsai 1999). Prin urmare, găsirea unei arhitecturi potrivite nu va fi dificilă. Metodele de modelare a flexibilității și rigidității, care sunt prezentate în secțiunea „Abordări teoretice de modelare”, sunt suficiente pentru executarea S4 și S5 (cu excepția analizei FE). Prin urmare, informațiile prezentate în această secțiune vor fi utile pentru proiectarea sistematică a unui mecanism compatibil paralel.This example provides an overview on how the task-oriented design approach can be used to design a parallel compliant mechanism. For S2 and S3, most of the parallel-kinematic architectures can be found in many sources and past literatures (Merlet 2000; Tsai 1999). Hence, finding a suitable architecture will not be difficult. The flexure and stiffness modeling methods, which are presented in section “Theoretical Modeling Approaches,” are sufficient for executing S4 and S5 (except the FE analysis). Therefore, information presented in this section will be useful for designing a parallel compliant mechanism systematically.

Topological Optimization

Optimizare topologică

Un mecanism compatibil poate fi, de asemenea, tratat ca o structură continuu, cu conformitate fie distribuită, fie grupată pentru a furniza mișcare DOF specifică. De exemplu, o prindere conformă prezentată în Fig. 39a a fost proiectată pe baza unei arhitecturi de legătură cu patru bare cu un glisor. Pe de altă parte, optimizarea topologiei poate sintetiza și o structură continuă care nu numai că oferă aceeași funcție, dar cu o caracteristică de rigiditate mai bună, așa cum se arată în Fig. 39b.A compliant mechanism can also be treated as a continuum structure with either distributed or lumped compliance to deliver specific DOF motion. For example, a compliant gripper shown in Fig. 39a was designed based on a four-bar linkage architecture with a slider. On the other hand, topology optimization can also synthesize a continuum structure that not only delivers the same function but with better stiffness characteristic as shown in Fig. 39b.

Fig. 39 (a) A compliant gripper obtained from the kinematic-based design approach versus (b) a new gripper concept generated via the topology optimization approach

Fig. 39 (a) O prindere conformă obținută din abordarea de proiectare bazată pe cinematic versus (b) un nou concept de prindere generat prin abordarea de optimizare a topologiei

În general, o abordare de optimizare topologică este o abordare matematică de găsire a modului optim de distribuire a materialului într-un domeniu de proiectare predefinit, bazat pe un set de sarcini, suporturi fixe și condiții de limită, cum ar fi specificațiile de performanță și cerințele sarcinii. Pentru a realiza o optimizare topologică, trebuie definit un domeniu de proiectare format fie dintr-un număr discret de elemente finite, fie din ferme. Utilizarea domeniului de proiectare cu elemente finite este considerată o abordare de omogenizare (Bendsoe și Kikuchi 1988), în timp ce cele cu structuri de ferme sunt denumite ca abordare a structurii de teren (dimensionarea ferme) (Rozvany 1976; Bendsoe și colab. 1994). Figura 39b prezintă un domeniu de proiectare cu elemente finite care a fost utilizat pentru a sintetiza o structură de continuu optimizată. Cu acest domeniu de proiectare, încărcări, suporturi fixe, și punctul de ieșire (mișcare) au fost alocate în jurul acestuia. Pe baza unei funcții obiective și a unor condiții la limită, optimizarea topologică a fost efectuată printr-un algoritm de optimizare pentru a determina starea fiecărui element, adică solid sau gol. Din fig. 39b, acele elemente în negru sunt solide, în timp ce cele în alb sunt goale. Elementele solide formează topologia structurii optimizată care îndeplinește funcția obiectiv. Un proces de optimizare a formei a îndepărtat în continuare materialele nedorite și a netezit marginile pentru a forma o structură continuă completă. În cele din urmă, o pereche simetrică de structură continuu optimizată va funcționa ca o prindere compatibilă. In general, a topological optimization approach is a mathematical approach of finding the optimal way of distributing material within a predefined design domain based on a set of loads, fixed supports, and boundary conditions such as the performance specifications and task requirements. To conduct a topological optimization, a design domain formed by either discrete number of finite elements or trusses must be defined. Using finite-element design domain is considered as the homogenization approach (Bendsoe and Kikuchi 1988), while those with truss structures are termed as the ground structure approach (truss sizing) (Rozvany 1976; Bendsoe et al. 1994). Figure 39b shows a finite-element design domain that was used to synthesize an optimized continuum structure. With this design domain, loads, fixed supports, and output point (motion) were allocated around it. Based on an objective function and some boundary conditions, topological optimization was conducted via an optimization algorithm to determine the state of each element, i.e., either solid or void. From Fig. 39b, those elements in black are solid, while those in white are void. The solid elements form the optimized structure topology that meets the objective function. A shape optimization process further removed the unwanted materials and smoothen the edges to form a complete continuum structure. Lastly, a symmetrical pair of optimized continuum structure will function like a compliant gripper.

Abordarea de optimizare topologică utilizează algoritmi de optimizare precum algoritmul generic (GA) (Chapman și Jakiela 1996), Material izotrop solid cu penalizare (SIMP) (Bendsoe 1989; Bendsoe și Sigmund 1999), Optimizarea structurală evolutivă (ESO) (Xie și Steven 1993). Chu și colab., 1997) și Criteriile de optimizare (OC) (Rozvany 1995). În ultimul timp, au fost introduse noi abordări de optimizare topologică, cum ar fi metoda setului de nivel (Wang et al. 2003b), metoda morfologică (Tai și Akhtar 2005) și abordarea de însămânțare bazată pe mecanism (Teo et al. 2013). În ultimii 30 de ani, aceste eforturi și constatări de cercetare au demonstrat că abordarea de optimizare topologică este un alt concept eficient de proiectare a mecanismelor conforme.Topological optimization approach uses optimization algorithms such as the Generic Algorithm (GA) (Chapman and Jakiela 1996), Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) (Bendsoe 1989; Bendsoe and Sigmund 1999), Evolutionary Structural Optimization (ESO) (Xie and Steven 1993; Chu et al. 1997), and Optimality Criteria (OC) (Rozvany 1995). Lately, new topological optimization approaches such as the level-set method (Wang et al. 2003b), the morphological method (Tai and Akhtar 2005), and the mechanism-based seeding approach (Teo et al. 2013) were also introduced. Over the past 30 years, these research efforts and findings have demonstrated that the topological optimization approach is another effective concept of designing the compliant mechanisms.

Fig. 40 A systematic integrated design approach for synthesizing optimized parallel compliant mechanisms

Fig. 40 O abordare sistematică de proiectare integrată pentru sintetizarea mecanismelor optimizate compatibile paralele

Folosind avantajele abordării moderne de optimizare a topologiei, în această secțiune este introdusă o abordare de proiectare integrată pentru sintetizarea unui mecanism optimizat compatibil paralel. Această abordare de proiectare este o metodologie sistematică de proiectare care integrează atât teoria clasică a mecanismelor, cât și abordarea modernă de optimizare a topologiei. Referindu-ne la Fig. 40, primul pas este înțelegerea specificațiilor de proiectare, de exemplu, DOF-ul dorit, spațiul de lucru și constrângerile de dimensiune. În continuare, se va selecta arhitectura cinematică paralelă corespunzătoare și se vor efectua analize cinematice generale. La nivel de sub-lanț, optimizarea topologiei va fi utilizată pentru a determina topologia optimizată a articulației sau a membrului de flexie. Cu aceste topologii optimizate fiind generate, matricea conformă a fiecărei articulații sau membre de îndoire va fi utilizată pentru a determina rigiditatea generală a mecanismului compliant prin teoria mecanismului clasic. La nivel de configurare, rigiditatea generală a mecanismului conform va fi optimizată pe baza spațiului de lucru dorit și a constrângerilor de dimensiune. Ulterior, va fi generat un mecanism optimizat compatibil paralel, care îndeplinește toate specificațiile dorite.Using the advantages of modern topology optimization approach, an integrated design approach for synthesizing an optimized parallel compliant mechanism is introduced in this section. This design approach is a systematic design methodology that integrates both classical mechanism theory and modern topology optimization approach. Referring to Fig. 40, the first step is to understand the design specifications, e.g., the desired DOF, workspace, and size constraints. Next, appropriate parallel-kinematic architecture will be selected and general kinematic analyses will be conducted. At sub-chain level, topology optimization will be used to determine the optimized topology of the flexure joint or limb. With these optimized topologies being generated, the compliant matrix of each flexure joint or limb will be used to determine the overall stiffness of the compliant mechanism via the classical mechanism theory. At configuration level, the overall stiffness of compliant mechanism will be optimized based on the desired workspace and size constraints. Subsequently, an optimized parallel compliant mechanism that meets all desired specifications will be generated.

Exemplu. Luați în considerare proiectarea unui mecanism compatibil cu mișcarea plană 3-DOF XY-θz ca exemplu pentru a aplica abordarea de proiectare integrată. Acest mecanism conform a vizat un spațiu de lucru de 4 mm 2 2 și o amprentă la sol de 300 mm2.

Fig. 41 Reprezentarea schematică a arhitecturii paralel-cinematice 3PPR și modelarea rigidității din teoria mecanismului clasic
Example. Consider the design of a 3-DOF X-Y-θz planar motion compliant mechanism as an example to apply the integrated design approach. This compliant mechanism targeted a workspace of 4 mm 2 2 and a footprint of 300 mm2.

Fig. 41 Schematic representation of 3PPR parallel-kinematic architecture and the stiffness modeling from classical mechanism theory

Pentru a obține o mișcare XY-θz, 3RRR, 3PRR și 3PPR (Yang et al. 2008) sunt posibile arhitecturi cinematice paralele. În acest exemplu, 3PPR a fost ales deoarece îmbinările P conforme sunt mai deterministe decât îmbinările R conforme. Schema 3PPR este prezentată în Fig. 41, unde platforma mobilă este conectată la baza fixă ​​prin trei lanțuri paralele-cinematice identice. Fiecare lanț cinematic constă dintr-o articulație P activă și o articulație RP pasivă care sunt conectate în serie. Tratând fiecare articulație ca un arc, abordarea modelării rigidității din teoria mecanismului clasic (vezi secțiunea „Modelarea rigidității”) poate fi utilizată pentru a determina rigiditatea totală a efectorului final pe baza modulelor de îmbinări conforme.To achieve an X-Y-θz motion, 3RRR, 3PRR, and 3PPR (Yang et al. 2008) are possible parallel-kinematic architectures. In this example, 3PPR was chosen because the compliant P-joints are more deterministic than the compliant R joints. The schematic of 3PPR is shown in Fig. 41 where the moving platform is connected to the fixed base by three identical parallel-kinematic chains. Each kinematic chain consists of an active P-joint and a passive RP-joint that are connected in series. By treating each joint as a spring, the stiffness modeling approach from classical mechanism theory (see section “Stiffness Modeling”) can be used to determine the overall stiffness of the end effector based on the compliant joints modules.

După sinteza mecanismului și analiza cinematică, a fost utilizată o nouă abordare de optimizare topologică pentru a sintetiza modulul de îmbinare compatibil individual. Denumită abordarea bazată pe mecanisme (Lum et al. 2013), mecanismele elementare de legătură au fost utilizate ca gene de bază pentru optimizarea comună. De exemplu, un mecanism generic de legătură cu 4 bare a fost folosit pentru a sintetiza articulația P activă 1-DOF și un mecanism generic de legătură cu 5 bare a fost folosit pentru a sintetiza articulația PR pasivă 2-DOF. Apoi, curbele cubice și armonice au fost adăugate la fiecare verigă a mecanismului pentru a crea material așa cum se arată în Fig. 42a. Elementele care se încadrau în limita originalului și curbele reflectate au devenit solide. Ulterior, optimizarea a variat distribuția materialului prin modificarea variabilelor de proiectare ale mecanismului (Fig. 42b) și legăturii individuale (Fig. After the mechanism synthesis and kinematic analysis, a new topological optimization approach was used to synthesize individual compliant joint module. Termed as the mechanism-based approach (Lum et al. 2013), elementary linkage mechanisms were used as basic genes for the joint optimization. For example, a generic 4-bar linkage mechanism was used to synthesize the 1-DOF active P-joint and a generic 5-bar linkage mechanism was used to synthesize the 2-DOF passive PR-joint. Next, the cubic and harmonic curves were added to each link of the mechanism to create material as shown in Fig. 42a. Elements that fell within the boundary of the original and the reflected curves became solid. Subsequently, the optimization varied the distribution of the material by changing the design variables of mechanism (Fig. 42b) and individual link (Fig. 42c) until the objective functions were met.

Fig. 42 (a) Adăugarea de curbe cubice și armonice pentru a crea material pentru fiecare legătură. (b) Variabilele de proiectare ale mecanismului și (c) pentru fiecare legătură

Pentru o articulație P optimizată, C11, care reprezintă conformitatea de-a lungul axei x datorită unei forțe de translație de-a lungul aceleiași axe, trebuie să fie cât mai mare posibil, în timp ce componentele rămase ale matricei de conformitate trebuie să fie cât mai scăzute. posibil. Prin urmare, funcția obiectiv pentru optimizarea articulației P a fost formulată ca

81Fig. 42 (a) Adding cubic and harmonic curves to create material for each link. (b) Design variables of the mechanism and (c) for each link

For an optimized P-joint, C11, which represents the compliance along the x-axis due to a translation force along the same axis, needs to be as high as possible, while the remaining components of the compliance matrix need to be as low as possible. Hence, the objective function for the P-joint optimization was formulated as

81

Pentru o îmbinare PR optimizată, atât C11, cât și C66, care reprezintă conformitatea în jurul axei z datorită unui moment în jurul aceleiași axe, trebuie să fie cât mai înalte posibil, în timp ce componentele rămase ale matricei de conformitate trebuie să fie cât mai mari. pe cat posibil. Astfel, funcția obiectiv PR-optimizarea articulației a fost

82

În acest exemplu, GA a fost folosit ca algoritm de optimizare. Evoluțiile de la genele de bază (mecanisme de legătură) până la designul optim de îmbinare atât în ​​topologie, cât și în forme structurale sunt prezentate în Fig. 43. Ulterior, matricea de rigiditate a topologiei optimizate a fiecărei îmbinări a fost utilizată pentru a determina matricea de rigiditate a efectorului final. bazat pe abordarea modelării rigidității (vezi secțiunea „Modelarea rigidității”).For an optimized PR-joint, both C11 and C66, which represents the compliance about the z-axis due to a moment about the same axis, need to be as high as possible, while the remaining components of the compliance matrix need to be as low as possible. Thus, the objective function PR-joint optimization was

82

In this example, GA was used as the optimization algorithm. The evolutions from the basic genes (linkage mechanisms) to optimal joint designs in both topology and structural forms are shown in Fig. 43. Subsequently, the stiffness matrix of the optimized topology of each joint was used to determine the stiffness matrix of the end effector based the stiffness modeling approach (see section “Stiffness Modeling”).

Fig. 43 Concurrent evolution of topology and structure for both P- and PR-joints

Fig. 43 Evoluția concomitentă a topologiei și structurii pentru ambele articulații P și PR

La nivel de configurare, optimizarea rigidității a fost efectuată pentru a optimiza efectorul final pe baza spațiului de lucru și a constrângerilor de dimensiune. După cum sa menționat la începutul acestei secțiuni, cele mai importante criterii de proiectare ale unui mecanism conform este de a maximiza raportul de rigiditate, adică între rigiditatea în afara axei și rigiditatea naturală. Prin urmare, funcția obiectivă a optimizării rigidității a fost formulată ca

83

unde K22 reprezintă rigiditatea de-a lungul axei y datorită unei forțe de translație de-a lungul aceleiași axe, în timp ce K33, K44 și K55 sunt componentele în afara axei.At configuration level, stiffness optimization was conducted to optimize the end effector based on the workspace and size constraints. As mentioned in the beginning of this section, the most important design criteria of a compliant mechanism is to maximize the stiffness ratio, i.e., between the off-axis stiffness and natural stiffness. Hence, the objective function of the stiffness optimization was formulated as

83

where K22 represents the stiffness along the y-axis due to a translation force along the same axis while K33, K44, and K55 are the off-axis components.

Fig. 44 3PPR parallel compliant mechanisms articulated by compliant joints with (a) optimized topologies versus (b) conventional topologies

Fig. 44 Mecanisme compatibile paralele 3PPR articulate prin îmbinări conforme cu (a) topologii optimizate versus (b) topologii convenționale

Un alt mecanism compatibil paralel 3PPS prezentat în Fig. 44a, care a fost articulat prin îmbinări de îndoire cu topologii tradiționale, a fost utilizat pentru a evalua caracteristica de rigiditate a designului optimizat. Denumit design convențional (Fig. 44b), îmbinarea sa de îndoire PR a fost formată dintr-o grindă cantilever, ambele capete fiind fixate de porțiunea de translație a îmbinării P, care a fost formată printr-o configurație convențională a arcului liniar paralel. Matricea de conformitate a designului optimizat, Cee opt, și a designului convențional, Cee con, a fost obținută ca

84

85

Ulterior, raportul dintre Ec. 84 și 85 este reprezentat într-o formă de matrice diagonală, care este

86Another 3PPS parallel compliant mechanism shown in Fig. 44a, which was articulated by flexure joints with traditional topologies, was used to evaluate the stiffness characteristic of the optimized design. Termed as the conventional design (Fig. 44b), its PR flexure joint was formed by a cantilever beam with both ends being fixed to the translation portion of the P-joint, which was formed by a conventional parallel linear spring configuration. The compliance matrix of the optimized design, Cee opt, and the conventional design, Cee con, was obtained as

84

85

Subsequently, the ratio between Eqs. 84 and 85 is represented in a diagonal matrix form, which is

86

Din Ec. 86, rezultatele arată că conformitatea de-a lungul axelor x și y a designului optimizat este aproape de două ori comparativ cu proiectarea convențională. În plus, rigiditatea în afara axei este mai mare pentru designul optimizat. Prin urmare, această secțiune arată că abordarea de proiectare integrată este o metodologie de proiectare eficientă pentru utilizarea abordării de optimizare topologică pentru a sintetiza un mecanism optimizat de compatibilitate paralelă cu caracteristică de raport de rigiditate ridicat. În cele din urmă, a fost dezvoltat un prototip din această abordare. Fiecare dintre articulațiile P active este condusă de un actuator de bobină vocală și poziția sa este măsurată printr-un encoder optic liniar. Bazat pe un controler PID, acesta a atins o rezoluție de poziționare ridicată de 50 nm pe un spațiu de lucru de 5 mm2 5 (Fig. 45).

Fig. 45 Prototipul manipulatorului compatibil paralel 3PPR care este articulat prin îmbinări de îndoire cu topologii optimizate și condus de trei actuatoare cu bobină vocală

From Eq. 86, results show that the compliance along the x- and y-axis of the optimized design is almost twice as compared to the conventional design. In addition, the off-axis stiffness is higher for the optimized design. Hence, this section shows that the integrated design approach is an effective design methodology for using topological optimization approach to synthesize an optimized parallel compliant mechanism with high stiffness ratio characteristic. Finally, a prototype was developed from this approach. Each of the active P-joint is driven by a voice-coil actuator and its position is measured via a linear optical encoder. Based on a PID controller, it achieved a high positioning resolution of 50 nm over a workspace of 5 mm2 5 (Fig. 45).

Fig. 45 Prototype of the 3PPR parallel compliant manipulator that is articulated by flexure joints with optimized topologies and driven by three voice-coil actuators