Abstract

Mecanismul este alcătuit din segmente și articulații cinematice perechi care se mișcă în spațiul tridimensional. Multe obiecte fizice sunt considerate corpuri rigide pentru comoditatea analizei teoretice. Pentru mișcările corpului rigid, reprezentările rotației corpului rigid au o gamă largă de abordări, incluzând reprezentările de la matricea direcțională cosinus la coordonatele exponențiale. Cinematica unui corp rigid este analiza mișcării fără a lua în considerare forțele externe care acționează asupra unui corp rigid, care este de fapt fundamentul dinamicii corpurilor rigide. Acest capitol prezintă în primul rând metoda de reprezentare a poziției și orientării corpurilor rigide folosind atât metoda algebrică, cât și cea geometrică. Apoi, este dat un exemplu de robot SCARA pentru a arăta aplicațiile instrumentelor teoretice de bază pentru mișcările corpului rigid. Scopul acestui capitol este de a oferi instrumentele matematice de bază și principalele rezultate pentru cinematica corpului rigid, deși multe obiecte pot avea deformații elastice în probleme practice de inginerie.

Introducere

Un corp rigid este un obiect ideal care nu se deformează sau își schimbă forma în timpul mișcărilor; mai precis, distanța dintre oricare două puncte de pe obiect păstrează o valoare fixă ​​în timpul mișcării. Deși în majoritatea problemelor practice de inginerie, obiectele sunt elastice cu deformații supuse unor forțe externe, atunci când deformația este suficient de mică, poate fi tratată ca un corp rigid pentru simplificarea analizei mișcării.

Cinematica se concentrează pe geometria cinematică a unui punct de masă sau a unui corp rigid. Astfel, metoda și teoria geometrică clasică joacă un rol important în dezvoltarea cinematicii. Mai mult, este mai convenabil să se efectueze analiza matematică, în special analiza cantitativă, atunci când descrierea geometrică a mișcării corpului rigid este transformată în forma algebrică sau analitică. Dintre teoriile matematice pentru cinematica teoretică, algebra liniară și teoria matricelor sunt cele mai comune abordări pentru descrierea mișcărilor rigide. În ultimii ani, teoria șurubului, grupul Lie, algebra Lie și algebra Clifford primesc mai multe atenții și au devenit instrumente populare pentru analiza mișcării corpului rigid.

Mișcările corpului rigid sunt formate din translații și rotații. Pentru a descrie pozițiile și orientările, ar trebui adoptată o anumită metodă matematică pentru a construi modelul de mișcare. O transformare este de obicei gândită sub forma unei transformate omogene cu informațiile matricei de rotație și vectorului de poziție. Matricea de rotație poate fi reprezentată printr-o matrice direcțională cosinus, care este abordarea comună pentru descrierea mișcării. În 1983, Brocket a introdus pentru prima dată maparea exponențială în cinematica robotică (Brockett 1984). În anii de după, Murray și colab. (1994), Herve (1999), Selig (1996) și McCarthy (1990) au investigat aplicațiile grupului Lie și algebrei Lie în mecanismul roboticii. La începutul anului 1900, Ball a terminat cartea „Un tratat despre teoria șuruburilor, ” care a folosit teoria șurubului pentru a discuta cinematica corpului rigid (Ball 1998). Hunt (1990) a oferit o discuție suplimentară despre teoria șurubului pentru cinematică în cartea „Geometria cinematică a mecanismelor”.

Urmărirea acestui subiect prezintă cinematica corpului rigid, concentrându-se în special pe cinematica relativă la fundamentul matematic. Teoria lui Euler pentru rotația corpului rigid este prezentată mai întâi în secțiunea „Teorema lui Euler”, urmată de descrierile spațiale și transformarea corpului rigid cu matricea direcțională cosinus în secțiunea „Descrierea spațială și transformarea corpului rigid”. Din secțiunile „Cuaternion pentru mișcarea corpului rigid”, „Șurub și mișcare rigidă” și „Coordonate exponențiale pentru mișcare rigidă”, sunt introduse cuaternionii, coordonatele exponențiale și descrierile corpului rigid bazate pe mișcarea șurubului. În cele din urmă, un exemplu cinematic al unui robot cu patru grade de libertate este analizat prin metodele menționate mai sus în secțiunea „Aplicație în cinematica directă robotică”.