Indicadores de desempeño:

• Comprende los múltiplos y divisores de un número haciendo uso de las tablas de multiplicar para la solución y planteamientos matemáticos.

• Efectúa operaciones entre fraccionarios desde la aplicación de lenguaje matemático para la solución de situaciones problema.

• Participa asertivamente en las clases haciendo buen uso del tiempo en el desarrollo de las actividades.

Los múltiplos de un número son los que se obtienen cuando se multiplica ese número por cada uno de los números naturales.

Los divisores de un número son los números que lo dividen de forma exacta.

En la casa de Sara y Alberto hay una microempresa de yogures y los venden en paquetes de 4 y 6 unidades. Antes de despacharlos los desinfectan muy bien siguiendo los protocolos necesarios para minimizar riesgos con la pandemia.

¿Cuántos yogures pueden vender en un día?

• Para calcular la cantidad de yogures que pueden vender se buscan los múltiplos de 4 y de 6.

• Para hacerlo, se multiplican el 4 y el 6 por cada uno de los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4…

R/ = Pueden vender ____, _____, _____ _____, _____ … yogures en paquetes de 4 ó

____, ____, ____, ____, ____ …en paquetes de 6.

Los número ___, ___, ___, ___, ___ … son múltiplos de 4.

Los número ___, ___, ___, ___, ___ … son múltiplos de 6.

RESPONDE: Si se llevan los 36 estudiantes de quinto a la sala de informática para trabajar en grupos: ¿Cómo se podrían organizar? Escribe todas las opciones posibles.

3.

Un número es primo si tiene sólo 2 divisores: el 1 y el mismo.

2,3,5...son algunos número primos.

D2= {1, 2} D3= {1, 3} D5= {1, 5}

Un número es compuesto si tiene más de 2 divisores.

4, 6… son algunos números compuestos:

D4= {1, 2, 4} D6= {1, 2, 3, 6}

Escribe el nombre de tus primos y qué es lo que más te gusta hacer con ellos. Según el número clasifícalo en primo o compuesto. Separarlos por sexo y clasificarlos también.

4.

RESPONDE: Los cinco jugadores de un equipo de baloncesto quieren hacer grupos iguales, sin que sobre ninguno, para ensayar jugadas. ¿De qué manera se pueden organizar? Explica.

Luego practican con uno de los suplentes. Ahora son 6: ¿De qué manera se pueden organizar? Explica.

Múltiplos de un número.

Los múltiplos de un número son los que se obtienen cuando se multiplica ese número por cada uno de los números naturales.

El conjunto de los múltiplos de un número es infinito.

Se simboliza con la letra M y el número.

El conjunto “múltiplos de 12” se escribe: M12

Se puede representar así: M12= {0, 12, 24, 36, 48, 60…}

Divisores de un número.

Los divisores de un número son los números que lo dividen de forma exacta.

Un número es divisor de otro si al realizar la división el residuo es cero.

El conjunto de los divisores de un número es finito.

Se simboliza con la letra D y el número.

El conjunto “divisores de 12” se escribe D12

Se puede representar así: D12= {1, 2, 3, 4, 6,12}

Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor.

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes, distinto de cero.

El mínimo común múltiplo (m.c.m) se puede calcular mediante el siguiente proceso:

• Se descomponen los números en sus factores primos.

• Se expresan los factores hallados como potencias.

• Se busca el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números.

El máximo común divisor (m.c.d) se puede calcular mediante el siguiente proceso:

• Se descomponen los números en sus factores primos.

• Se expresan los factores hallados como potencias.

• Se busca el producto de los factores comunes con el menor exponente.

Criterios de divisibilidad

Un número es divisible por otro cuando el residuo de su división es cero. Los criterios de divisibilidad permiten determinar con facilidad si un número es divisible por números menores que 10.

Los criterios de divisibilidad permiten identificar fácilmente cuando un número es divisible por otro.

570 es divisible por 2 porque termina en cero.

570 es divisible por 3 porque las sumas de sus cifras (5 + 7 + 0 = 12) es un múltiplo de 3.

570 es divisible por 5 porque termina en cero.

570 es divisible por 6 porque es par y la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

570 es divisible por 10 porque termina en cero.

Números primos y números compuestos.

Según la cantidad de divisores, los números naturales pueden ser:

• PRIMOS, si tienen exactamente dos divisores: él mismo y el 1.

Por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11 y 13.

• COMPUESTOS, si tiene más de dos divisores.

Por ejemplo 6, 8, 9, 12 y 20.

• El número 1 no se considera ni primo ni compuesto.

Descomposición en factores primos.

Todo número puede expresarse como producto de factores primos; para ello podemos usar las divisiones sucesivas.

La descomposición de un número consiste en hallar el conjunto de sus factores.

Todo número entero se puede expresar como el producto de varios números primos.

EJEMPLO:

45= 3 X 3 X 5 -----------Descomposición en factores primos.

45= 32 X 5 --------------Expresado como potencia.

Observemos los videos atentamente

Unidades de medida de masa

La unidad principal para medir la masa es el gramo. Para medir masas mayores están los múltiplos (decagramo, hectogramo, kilogramo, tonelada… ) y para medir masas menores están los submúltiplos (decigramo, centigramo, miligramo…)

Unidades de medida de longitud

La unidad principal para medir la longitud es el metro. Para medir masas mayores están los múltiplos (decámetro, hectómetro, kilómetro… ) y para medir masas menores están los submúltiplos (decímetro, centímetro, milímetro…)

Unidades de medida de capacidad

La unidad principal para medir la capacidad es el litro. Para medir masas mayores están los múltiplos (decalitro, hectolitro, kilolitro… ) y para medir masas menores están los submúltiplos (decilitro, centilitro, mililitro…)

Unidades de medida de tiempo

La unidad que vamos a utilizar como referencia para medir el tiempo es el día. Para medir periodos de tiempo mayores tenemos la semana, el mes, el año… Y para medir periodos de tiempo menores tenemos la hora, el minuto, el segundo…

Soluciona las siguientes actividades:

Las que no puedas resolver en la hoja por espacio hazlo en tu cuaderno.

1. Calcula el número de yogures que podrían vender en la microempresa familiar si:

• Los venden en paquetes de 8:

• Los venden en paquetes de 12:

1. Razonamiento. Completa la tabla.

1. Encuentra los divisores de 10. Calcula los cocientes y subraya las divisiones que sean exactas.

10 ÷ 1 = 10 ÷ 2 =

10 ÷ 3 = 10 ÷ 4 =

10 ÷ 5 = 10 ÷ 6 =

10 ÷ 7 = 10 ÷ 8 =

10 ÷ 9 = 10 ÷ 10 =

Los divisores de 10 son: ______________________________________________

2. Señala cuál de los siguientes números no es divisor de 90. Justifica tu respuesta.

1. Distribuye los siguientes números en la casilla o casillas de la siguiente tabla:

Recuerda: Un número puede ser divisible por más de un número. 15 es divisible por 3 y por 5.

1. Determina los múltiplos de los siguientes números, subraya los múltiplos comunes y encuentra el mínimo común múltiplo:

Recuerda: El mínimo común múltiplo de dos o más números nunca incluye el cero.

• Múltiplo de 6 y 7 menores de 84.

• Múltiplos de 4 y 6 menores de 36.

• Múltiplos de 3 y 8 menores de 40.

• Múltiplos de 5 y 10 menores de 70.

2. Solución de problemas:

• En tu familia coleccionan láminas de animales; tienen más de 30 y menos de 50. Los quieres pegar en un álbum de tal manera que en cada página se pegue la misma cantidad de láminas. Si pueden pegar 2, 4, 6, 9, 12 ó 18 láminas en cada página, ¿Cuántas láminas tiene en total tú familia?

• En quinto 3 están trabajando de manera virtual 30 estudiantes, en quinto 2 lo están haciendo 24 estudiantes. Para realizar un trabajo por MEET (videollamada), los profesores quieren hacer el mismo número de equipos en cada salón sin que sobre ningún estudiante.

¿Cuántos equipos pueden formar?

• Tania compró 10 chicles de fresa y Manuel 15 chicles de menta. Quieren repartirlos en bolsas sin que sobre ninguno. ¿Cuántas posibilidades tienen para organizar los chicles? ¿Cuántos chicles pondrá cada uno en cada bolsa?

• De una estación del metro salen trenes con pasajeros cada tres horas debido al COVID-19. De la misma estación salen trenes con elementos médicos cada cuatro horas. A las 2 de la tarde salió un tren de cada tipo, uno de pasajeros y uno de elementos médicos; ¿A qué horas volverán a coincidir en la salida?