Saberes

Los números naturales, su valor posicional y la descomposición

polinómica en cantidades hasta de 15 cifras.

● Operaciones básicas con números naturales.

● Resolución de problemas

Resuelve los siguientes problemas, ¿cuál crees que es la operación matemática adecuada

para resolver esta situación? …………………………….

1- Los anuncios de una revista

Una revista que sale dos veces por semana destina 6 paginas para anuncios por cada

edicion.Al cabo de 3 años (52 semanas por año), ¿cuántas páginas habrá destinado para los

anuncios?

A. 624 páginas.

B. 936 páginas

C. 1.872 páginas

2. Las ganancias de los quesos.

Un negocio vendió 34 quesos de 3 kg de peso cada uno. si el precio del kg es de 13 pesos.

¿cuánto ha recaudado el negocio por la venta de quesos?

Multiplicación por dos y tres cifras

● Factores: Los factores son los números que se multiplican.

● Producto: El producto es el resultado de la multiplicación.

● Multiplicando: El multiplicando es el factor que se encuentra arriba en la

multiplicación.

● Multiplicador: El multiplicador es el factor que se encuentra debajo del multiplicando.

1. Multiplicar las unidades del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo.

Vamos a ver un ejemplo. Si multiplicamos 781 x 95, lo primero que hay que hacer es multiplicar por 5, que son las unidades de 95, por cada una de las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y poner el resultado, 3905, en la fila de abajo, como muestra la imagen.

2. Multiplicar las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo pero desplazado una posición a la izquierda.

Seguimos con el ejemplo. Ahora multiplicamos el 9, ya que son las decenas del multiplicador 95, por el multiplicando 781. El resultado 7029 habrá que escribirlo debajo de 3905 pero desplazándolo una posición hacia la izquierda.

3. Sumar los productos.

Como vemos en la imagen sumamos los productos y el resultado de la multiplicación es 74.195

Si el multiplicador es de tres cifras, el resultado de la multiplicación de las centenas se escribirá desplazado dos posiciones hacia la izquierda. Vamos a ver otro ejemplo.

División por dos cifras

Partes de la división:

Dividiendo: es el número que hay que dividir

Divisor: es el número que divide al dividendo

cociente: es el resultado de la división.

Resto: es lo que sobra de la división

Bien, una vez visto esto ya sabes dónde hay que colocar cada número. Ahora tenemos que seguir estos pasos:

1. Toma las primeras cifras del dividendo, el mismo número de cifras que tenga el divisor. Si el número que has tomado del dividendo es más pequeño que el divisor tienes que tomar la siguiente cifra del dividendo.

2. Divide el primer número del dividendo (o los dos primeros números si en el paso anterior has tenido que tomar otra cifra más) entre la primera cifra del divisor. Escribe el resultado de esa división en la parte del cociente.

3. Multiplica la cifra del cociente por el divisor, el resultado escríbelo debajo del dividendo y réstalo. Si no se puede porque el dividendo es más pequeño tendrás que escoger un número más pequeño en el cociente hasta que se pueda restar.

4. Una vez hecha la resta baja la cifra siguiente del dividendo y vuelve a repetir los pasos desde el punto 2, hasta que no queden más números en el dividendo.

Esta es la teoría, pero vamos a entenderlo mejor con un ejemplo:

Vamos a hacer la siguiente división de 2 cifras:

1. Toma las dos primeras cifras del dividendo: en este caso 57. Pero como 57 es más pequeño que 73 tienes que tomar otra cifra más: 573

2. Para dividir 573 entre 73 tomamos las dos primeras cifras del dividendo: 57 y lo dividimos entre la primera cifra del divisor:

57 : 7 = 8

3. Escribe el 8 en el cociente y multiplícalo por el divisor:

8 x 73 = 584

Pero 584 es mayor que 573, por lo tanto 8 “no cabe”. Tienes que escoger el número anterior y volver a multiplicar:

7 x 73 = 511

511 es más pequeño que el dividendo, por lo tanto 7 “sí cabe”. Escribimos 511 debajo de las cifras del dividendo y restamos:

4. Baja la siguiente cifra del dividendo, que es el 8. Ahora tienes que dividir 628 entre 73. Hay que repetir los pasos anteriores:

Divide las dos primeras cifras del dividendo entre la primera cifra del divisor y escríbela en el cociente:

62 : 7 = 8

Multiplica esa cifra por el divisor:

8 x 73 = 584

584 es menor que 628, por lo tanto podemos hacer la resta:

628 – 584 = 44

Las estructuras multiplicativas

- Resuelve los siguientes problemas empleando la división.

1. Un grupo de personas correrá 300 km en 15 etapas iguales. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en cada etapa?

2. Un camión transporta 4.860 refrescos en cajas de 12 refrescos cada una. ¿Cuántas cajas lleva el camión?

3. En un videojuego, Marta ha conseguido 36.450 puntos capturando 11 monedas de oro. ¿Cuántos puntos vale cada moneda de oro?

4. En la estantería del salón de mi casa hay 1280 libros en total colocados en 10 estantes. Sabiendo que cada estantería tiene el mismo número de libros, calcula ¿cuántos libros hay en cada estantería?

5. Las gallinas de una granja pusieron 3.675 huevos en una semana. Si cada gallina puso 13 huevos, ¿cuántas gallinas hay en la granja?

6. Al vivero de Federico llegaron 25 camiones cargados con un total de 18.052 plantas. Si cada camión traía la misma cantidad de plantas, ¿cuántas cargaba cada camión?

7. Una caja de peras pesa 2.136 gramos, si en la caja hay 20 peras del mismo tamaño, ¿cuánto pesa cada una?

8. Al colegio trajeron 1.435 balones surtidos para repartir entre los 30 grupos de todos los grados. ¿Cuántos balones le corresponde a cada grupo?

9. En la feria de la Ciencia de Medellín se presentaron 50 proyectos. La alcaldía donó $945.876 para todos ellos. ¿De a cuánto dinero le corresponde a cada uno?

10. Mi abuelita dejó una herencia de $4.584.568 para repartir entre sus 14 hijos. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada hijo?

11. Camilo debe empacar 134.859 libros en 21 cajas con igual número de libros ¿Cuántos libros habrá en cada caja?

12. Pablo es conductor de autobús. Me ha dicho que en cada viaje recorre 345.240 metros y que viaja a una velocidad media de 80 kilómetros por hora. ¿Cuánto tiempo tarda en hacer su recorrido?

- Resuelve los siguientes problemas empleando la multiplicación

1- El precio de pagar en cuotas

En un negocio, venden una guitarra eléctrica a un precio de contado de $1.900 o en seis cuotas de $336,80 cada una. ¿Cuánto más caro es comprarla en cuotas que al contado?

2- Los cubiertos utilizados

En una cena de gala, cada persona utilizará 6 cubiertos diferentes. Hay un total de 24 mesas, y en cada una de ellas se pueden sentar 5 personas. ¿Cuántos cubiertos se usarán en total si todas las mesas están ocupadas al máximo?

3- Eduardo y sus ahorros

Todos los días durante 28 días, Eduardo compra un bocadillo y un refresco, que valen 3,75$. Siempre paga con un billete de 5$ y el cambio lo guarda en una caja. ¿Cuánto dinero tendrá Eduardo en la caja después de esos 28 días?

4- Recaudación del cine

El cine que está en el barrio de Lucrecia tiene una capacidad de 450 espectadores. En las últimas cinco funciones el cine se ha llenado. Si cada entrada cuesta 5 euros, ¿cuál ha sido la recaudación total luego de esas 5 funciones?

5- Alimentar a los cabritos

Los cabritos de la granja de Pedro come 14 kilos de hierba cada día, ¿cuántos kg de hierba necesitará Pedro para alimentar a sus cabritos durante un año?

-Para reforzar nuestros conocimientos en problemas matemáticos vamos a desarrollar del libro de texto del programa todos a aprender las actividades de la sección titulada (centro 2- las estructuras multiplicativas-ejercitación) y (las estructuras multiplicativas-situación de aplicación). Vas a ver que luego de leer lo propuesto en el módulo y en el libro serás todo un experto en la resolución de problemas matemáticos.