Semana 8

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Leitura Recomendada:

• Ross caps 4.6, 4.7, 4.8.1,

Exercícios:

• Vocês já tem as ferramentas para resolver a (minha) lista 3

Pontos conceituais importantes do vídeo 8.1

• Uma propriedade importante das variáveis binomiais e de Poisson é que quando eu somo variáveis binomiais com o mesmo parâmetro p, o resultado ainda é uma binomial e quando eu somo variáveis de Poisson, o resultado também é uma variável de Poisson.

Timestamps:

0:05 - O que acontece quando eu tenho uma soma de variáveis binomiais?

1:42 - Um detalhe importante: O parâmetro p deve ser o mesmo!

2:51 - Uma soma de binomiais com o mesmo parâmetro p é uma binomial também.

4:17 - Ilustrando com um exemplo.

5:18 - Soma de Poissons: Análise via limite de binomiais.

7:10 - Conectando com o resultado anterior

8:17 - Uma soma de Poissons também é uma Poisson

8:56 - Um exemplo

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 8.2

• A variável geométrica, tem uma forte conexão com a variável binomial. Ambas assumem a mesma ideia básica de um experimento sendo repetido de maneira independente mas enquanto a binomial conta o número de ocorrências de um evento E, dado o número de repetições, a geométrica conta o número de repetições até a primeira ocorrência de E.

Timestamps:

0:05 - Uma pergunta diferente no cenário do experimento binomial.

0:51 - A variável geométrica

2:04 - Alguns exemplos de variáveis aleatórias

2:35 - A distribuição geométrica

5:51 - Um exemplo

7:10 - Normalização via séries geométricas

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 8.3

• Ao contrário das variáveis binomial e de Poisson, não há um atalho (usando ferramentas vistas nesse curso) para obter o valor esperado e a variância da geométrica, então vamos precisar obtê-los a partir da distribuição.

• Isso envolve calcular algumas séries, relacionadas com a série geométrica (que é de onde vem o nome da variável).

Timestamps:

0:05 - Cálculo do valor esperado (manipulando a série)

4:58 - Intuição por trás do valor esperado obtido

6:10 - O que vamos precisar para encontrar a variância?

6:44 - Valor esperado do quadrado (manipulando a série)

10:31 - Obtendo a variância

11:34 - Uma consequência dessa variância e o gráfico da distribuição

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 8.4

• Nesse vídeo eu examino um problema clássico de probabilidade, conhecido como o problema do colecionador. Ele é um exemplo de como podemos usar variáveis geométricas para criar variáveis mais complexas, mas que ainda podemos analisar (no nível de valores esperados).

Timestamps:

0:05 - O problema do colecionador

2:17 - Decompondo o número de compras como uma soma de geométricas

4:17 - Analisando as geométricas envolvidas

7:15 - Tirando o valor esperado de compras

10:00 - Uma aproximação interessante para o resultado e um aspecto um pouco contraintuitivo do resultado

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 8.5

• Na minha experiência, a pergunta que mais pega os alunos nesse assunto é "Quando eu sei qual variável discreta usar?". Esse vídeo é uma miscelânea de exemplos, em que eu vou explicando o raciocínio por trás de usar cada variável (e também identificar qual usar).

Timestamps:

0:05 - Sorteando estudantes de uma classe

2:35 - Uma pequena tangente sobre as hipóteses envolvidas

5:08 - Jogando dados até obter um dado resultado

6:39 - Número de clientes em um período de tempo

8:04 - Número de vermelhos em 15 rodadas de uma roleta

9:47 - Primeiro defeito observado em um lote de discos rígidos

12:05 - Clientes usando o caixa expresso de uma mercearia

14:40 - Número de greves por ano no Brasil

Lousa do vídeo