BM - 2019/2

Para se aprofundar nessa primeira semana eu aconselho o How to think like a Mathematician. A parte IV do livro fala de técnicas de prova, enquanto que a parte II da uma visão informal de lógica. Para um ponto de vista mais rigoroso vocês podem olhar o cápitulo 1 da apostila de Bases Matemáticas

Semana 2

10/06 - Teoria Ingênua de Conjuntos: Pertinência e Inclusão. Igualdade de Conjuntos. Conjunto Vazio. Diagramas de Venn. Intersecção, União e Diferença. Conjunto Universo e Complemento.

12/06 - A noção de função. Visualizando funções com diagramas de Venn. Domínio, co-domínio, imagem e pré-imagem.

O cápitulo 1 do How to think like a Mathematician dá uma introdução informal ao assunto. O cápitulo 2 da apostila de Bases Matemáticas dá mais detalhes e um tratamento mais rigoroso de conjuntos. Para a parte de domínio, co-domínio, imagem e pré-imagem de funções olhem a seção 6.1 da apostila.

Semana 3

17/06 - Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Restrições. Funções inversas.

19/06 - Interpretação gráfica de injetividade e sobrejetividade. Composições de funções. Invertendo composições.

A seção 6.2 da apostila de bases matemáticas cobre o assunto dessa semana. O capítulo 30 do How to think like a Mathematician também fala de maneira mais informal sobre o assunto e dá algumas dicas úteis, além de incluir uma parte falando da conexão entre bijeções e contagem que eu resolvi cortar, mas que é interessante mesmo assim.

Semana 4

24/06 - Princípio da Indução Finita. Ideia básica e primeiros exemplos.

26/06 - Aplicações do princípio da indução. Provando fórmulas de soma. A soma da sequência geométrica.

A seção 3.2 da apostila de bases matemáticas trata do assunto e tem vários exercícios sobre indução também. O capítulo 24 do How to think like a Mathematician também fala disso e dá dicas úteis sobre como aplicar indução em geral (em particular a pág. 170).

Semana 5

01/07 - Mais aplicações do príncipio de indução. Recorrências e recurssões.

03/07 - Gráficos e estudo de sinal para polinômios

As sugestões são as mesmas da semana 4. Para a aula do dia 01. Para a aula do dia 03, veja as seções 1.2 e 2.1 do Guidorizzi ou a seção 7.4.8 da apostila.

Semana 6

10/07 - P1

Semana 7

15/07 - Gráficos e estudo de sinal para funções racionais. Comportamentos Assintóticos.

17/07 - Continuidade e Limites. Interpretação Gráfica. Definição Rigorosa de Continuidade.

Sugiro a leitura das seções 1.2, 2.1 do Guidorizzi para a aula do dia 15 e das seções 3.1 e 3.2 para a aula do dia 17.

Semana 8

22/07 - Continuidade das funções constante, identidade e quadrática. Desigualdade triangular. Propriedades de soma, escala, composição e produto da continuidade. Continuidade dos polinômios.

24/07 - O teorema das pré-imagens. Aplicação mostrando que f(x) = x² e f(x) = 1/x são contínuas. Propriedade da divisão da continuidade. Comtinuidade das funções racionais.

Sugiro a leitura da seção 3.3 (apesar da definição de limite dada não ter sido abordada). As demonstrações são essencialmente as da 3.9, mas adaptadas.

Semana 9

29/07 - Continuidade da funções inversas. As propriedades operacionais dos limites.

31/07 - As funções trigonométricas. Propriedades e gráficos. Continuidade das funções trigonométricas. Limites simples envolvendo funções trigonométricas.

03/08 (reposição de 12/08) - O teorema do confronto. O limite fundamental trigonométrico.

Sugiro a leitura da 3.3 e 3.5 para as propriedades operacionais e das seções 3.6, 3.7 e 3.8 para o resto das aulas

Semana 10

05/08 - Limites laterais e limites no ∞. Consequências para o teorema do confronto.

07/08 - Limites infinitos. Limite de uma sequência e primeira forma do limite fundamental exponencial.

A parte de limites laterais está na seção 3.4. O resto se encontra no capítulo 4, apesar de não termos nos aprofundado nas seções 4.3 e 4.4.

Semana 11

(sem aulas)

Semana 12

21/08 - As outras formas do limite fundamental exponencial. Limites envolvendo logaritmos e exponenciais.

23/08 (reposição de 14/08) - Revisão (sala A-103-0, às 14h)

A leitura dessa aula é o capítulo 6 do Guidorizzi. As seções 6.1 e 6.2 em particular são boas para quem precisa revisar as propriedades de potências e logaritmos. Já a seção 6.3 fala do limites fundamental exponencial, em suas diferentes formas.

Semana 13

29/08 - P2 (8h)

Semana 14

02/09 - SUB (8h)

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BM - 2019/2

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Semana 1