Aula 23

Leitura Recomendada:

O problema de corpo negro consiste em explicar o comportamento da radiação eletromagnética dentro de uma caixa em função da temperatura. O problema é bastante conhecido por causa da catástrofe do ultravioleta, que era que a previsão clássica não só discordava dos experimentos, mas era claramente absurda, dizendo que o campo eletromagnético deveria ter energia infinita.
Para chegar na energia que o campo carrega precisamos olhar as equações de Maxwell e quais são as soluções para E e B dadas algumas condições de contorno (periódicas no nosso caso).

Para fazer a mecânica estatística do campo é necessário primeiro descrevê-lo em termos de uma hamiltoniana, ou seja, escrever a energia em função de coordenadas canônicas.
Podemos verificar que um par de variáveis são um coordenada canônica e sua coordenada conjugada checando se elas obedecem às equações de Hamilton.
Feito isso, a hamiltoniana pro campo na caixa me dá uma soma de infinitos graus de liberdade quadráticos, o que claramente tras problemas se eu tento usar equipartição de energia.

A solução da catástrofe do ultravioleta é quantizar a hamiltoniana e usar o formalismo quântico ao invés do formalismo clássico.
É necessário remover a energia do vácuo para ter uma hamiltoniana factível. Isso poderia ser feito via algum procedimento de regularização, como considerar um limite máximo para a frequência, fazer a conta e depois fazer o limite tender a infinito ou então varrendo a energia do vácuo pra baixo do tapete (o que é menos rigoroso, porém mais simples e dá o mesmo resultado) que é o que eu vou fazer.
A presença de gaps de energia agora impede que os modos de frequência muito alta sejam populados e resolve a questão da energia infinita.
No final do dia temos uma previsão para a densidade de energia por frequência que bate com os experimentos, a lei de Planck.

Google Sites

Report abuse