Alg Lin - 2024/2

28/06 - Interpretação Geométrica da solução de um sistema linear. Classificação de sistemas através da forma escalonada. Posto, nulidade e o teorema de Rouché-Capelli. (notas)

Leitura: Caps 1 e 2 do Boldrini ou 1.1-1.6 do Callioli

Semana 2:

02/07 - Exercícios. Representação em blocos para matrizes. (notas)

03/07 - Matrizes elementares. Propriedades básicas de matrizes inversas. Inversão por eliminação gaussiana completa. Conexão entre nulidade e invertibilidade. (notas)

05/07 - Estruturas e operações lineares. A noção de solução homogênea e solução heterogênea. Combinações lineares e formalização via a noção de espaço vetorial. (notas)

Leitura: Caps 2 e 3.8 do Boldrini ou 1.4 e 1.7 do Callioli

Semana 3:

10/07 - Exemplos de espaços vetoriais. A ideia de fecho por combinações lineares. Subespaços e as operações de intersecção e soma entre eles. (notas)

12/07 - Subespaços gerados. A ideia de dependência e independência lineares. A conexão entre as noções de posto e independência linear. (notas)

Leitura: Caps 4.1-4.5 do Boldrini ou cap 2 do Callioli

Semana 4:

16/07 - Exercícios. (notas)

17/07 - As noções de base e dimensão. Construindo uma base a partir de um conjunto de vetores que geram um espaço. (notas)

19/07 - Coordenadas e bases para subespaços. (notas)

Leitura: Caps 4.6 e 4.7 do Boldrini ou cap 3 do Callioli

Semana 5:

23/07 - Mudança de base e sua interpretação geométrica. Exercícios. (notas)

24/07 - Exercícios. Transformações lineares: Transformações do plano no plano. Os tipos básicos de transformações lineares. (notas)

(fim da matéria da P1)

26/07 - Exercícios.

Leitura: Caps. 5.1 e 5.2 do Boldrini ou Caps. 4.2 e 4.3 do Callioli

Semana 6:

30/07 - Transformações lineares: Núcleo e imagem. Conexão geométrica com o posto e a nulidade. Transformações injetoras e sobrejetoras. (notas)

31/07 - P1

02/08 - Transformações lineares: Isomorfismos lineares e transformações inversíveis. (notas)

Leitura: Cap 5.3 do Boldrini ou Caps 5.1 e 5.2 do Callioli

Semana 7:

06/08 - Similaridade (conjugação). Mudança de bases para transformações. Por que isso é útil? Determinantes: Propriedades básicas. (notas)

07/08 - Determinantes: Determinantes e matrizes elementares. Cálculo via operações elementares. O teorema de Binet. (notas)

09/08 - Exercícios.

Leitura: Determinantes - Caps 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 e 3.8 do Boldrini ou Caps 7.1, 7.2 e 7.3 do Callioli

Autovalores/Autovetores - Cap. 6 do Boldrini ou Cap 1.1 da segunda parte do Calioli

Semana 8:

13/08 - Autovalores e autovetores: Conexão com sistemas lineares e determinantes. Polinômio característico. (notas)

14/08 - Autovalores e autovetores: Multiplicidades Algébrica e Geométrica. Conexão com posto e nulidade. (notas)

16/08 - Interpretação geométrica dos autovalores/autovetores complexos de uma transformação real. Aplicações: Sequências Recorrentes. (notas)

Leitura: Cap. 6 do Boldrini ou Cap 1.1 da segunda parte do Calioli

Semana 9:

21/08 - Exercícios.

23/08 - Aplicações: Cadeias de Markov. Desacoplamento de sistemas lineares de EDOs. (notas)

Leitura: Caps. 7.1 e 7.2 do Boldrini ou Cap 1.1 da segunda parte do Calioli

Semana 10:

27/08 - Aplicação: Modos normais de um oscilador. Produto interno: Definição e exemplos. Norma. Desigualdades de Cauchy-Schwarz e triangular (notas)

28/08 - Exercícios.

30/08 - Produto interno: Ortogonalidade. Conjuntos ortogonais e ortonormais. Projeções ortogonais e sua interpretação geométrica. (notas)

Leitura: EDOs - Cap 12 do Boldrini ou Cap 5 da segunda parte do Callioli

Semana 11:

03/09 - Complementos ortogonais. Método de Gram-Schmidt. Obtendo coordenadas em bases ortonormais. (notas)

04/09 - Produto interno: Operadores Normais. Os casos ortogonal e unitário. Teorema Espectral. (notas)

06/09 - Produto interno: Operadores Hermitianos. Propriedades e Aplicações. Relações de completeza e expansão em projetores. (notas)

Semana 12:

10/09 - Aplicações: Análise de extremos em funções de várias variáveis. Séries de Fourier. (notas)

11/09 - Exercícios.

Avaliações finais:

13/09 - P2

19/09 - SUB

04/10 08/10 - REC

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