Semana 6

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Leitura Recomendada:

• Ross caps. 4.3, 4.4, 4.5, 7.2 (exemplos 2b, 2c, 2d, 2g, 2h)

Exercícios:

• Do cap. 4: 1, 5, 20, 22, 38

• Do cap. 7: 1, 6

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.1

• O valor esperado é uma estimativa para o valor de uma variável aleatória que tem a vantagem de ter propriedades algébricas simples que ajudam trabalhar com ele (comparado com outras estimativas como medianas e modas.)

Timestamps:

0:05 - O valor esperado é útil principalmente pelas propriedades algébricas dele

0:42 - Valor esperado de uma variável vezes uma constante

3:22 - O valor esperado de uma soma de variáveis é a soma dos valores esperados delas

5:52 - O valor esperado da soma de 3 dados justos

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.2

• A propriedade de linearidade do valor esperado (quebrar em somas e puxar constantes para fora) permite tratar variáveis complicadas a partir de variáveis mais simples.

• As variáveis indicadoras são variáveis que só podem valer 0 ou 1 e são muito úteis para se construir variáveis mais complicadas.

Timestamps:

0:05 - A variável indicadora de um evento (variáveis de Bernoulli)

1:15 - Um exemplo em que surgem as propriedades do valor esperado

4:54 - O valor esperado de uma variável de Bernoulli

6:17 - Um exemplo mais complexo

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.3

• O valor esperado é um exemplo de uma medida de centralidade. ou seja, ele indica por volta de quanto vale a minha variável.

• Isso ainda deixa de fora muita informação a respeito do comportamento da variável aleatória. Uma informação complementar bastante importante são as chamadas medidas de dispersão, que indicam o quanto eu posso esperar que a minha variável aleatória se desvie do valor esperado.

Timestamps:

0:05 - Que tipo de informação o valor esperado me dá?

2:03 - 2 variáveis extremamente diferentes com o mesmo valor esperado

4:53 - Faltam informações sobre a "dispersão" da variável aleatória

6:11 - Ideia básica por trás da variância

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.4

• A medida de dispersão em que vamos nos focar é a variância, que mede o desvio quadrático com respeito ao valor esperado.

Timestamps:

0:05 - Notação e definição da variância

1:05 - Uma expressão mais útil para cálculos

3:34 - Interpretando a variÂncia em termos do erro do valor esperado como uma estimativa

6:21 - Revisitando as variáveis do vídeo passado

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.5

• A importância da variância (assim como o valor esperado) vem das suas propriedades algébricas simples, que permitem tratar variáveis complicadas a partir de variáveis mais simples.

Timestamps:

0:05 - A variância de uma variável vezes uma constante

2:26 - Independência entre variáveis aleatórias

5:11 - A variância da soma de variáveis independentes entre si

8:37 - Um parêntese na prova: valor esperado do produto de 2 variáveis independentes

13:28 - De volta à prova

15:42 - X só é independente de X se ela for constante

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.6

• Como a variância mede o quadrado do desvio, é extremamente comum estudar a raiz quadrada dela, conhecida como desvio padrão. De certa maneira, essa medida me dá de forma muito mais apropriada o quanto a minha variável aleatória pode se afastar do valor esperado, praticamente sem abrir mão das propriedades algébricas da variância.

Timestamps:

0:05 - Desvio padrão e o problema da variância do ponto de vista de unidades

1:24 - Uma notação comum

2:07 - Um exemplo explorando todas as propriedades vistas até agora

4:20 - Decompondo a pontuação em termos de variáveis mais simples

5:28 - Valor esperado da pontuação

8:06 - Variância da pontuação

12:18 - Desvio padrão da pontuação

Lousa do vídeo