Aula 6

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Leitura Recomendada:

• Ross cap 6.2, 7.1 e 7.2

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.1

• Se X e Y são independentes, então condicionar com respeito a qualquer uma delas é equivalente a marginalizar.

• Um conjunto de variáveis é independente se e somente se a distribuição conjunta delas é o produto das marginais.

Timestamps:

0:00 - Revisitando a ideia de independência.

2:33 - Decomposição de um distribuição conjunta via condicionamento.

5:06 - Se uma distribuição conjunta é o produto das marginais, então as variáveis são independentes.

Exercícios (Resolução)

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.2

• O valor esperado é uma estimativa para a média de uma medição realizada ao longo de várias repetições de um experimento aleatório.

• Valores esperados de funções de variáveis aleatórias podem ser obtidas através das distribuições conjuntas das variáveis envolvidas.

Timestamps:

0:00 - A média amostral (um exemplo).

4:25 - O valor esperado como estimador da média.

8:03 - Um exemplo da generalização para variáveis contínuas: Soma de dois dados.

15:13 - Exemplo envolvendo variáveis contínuas.

Exercícios (Resolução)

Pontos conceituais importantes do vídeo 6.3

• A operação de tomar um valor esperado funciona como uma operação linear. Logo, multiplicar por uma constante a variável multiplica o valor esperado pela mesma constante e o valor esperado de uma soma de variáveis é a soma dos valores esperados.

• Decompor uma variável em uma soma de variáveis mais simples permite em muitos casos calcular um valor esperado de maneira mais fácil.

Timestamps:

0:00 - Relembrando os exemplos do vídeo anterior.

0:47 - Multiplicando uma variável aleatória por uma constante.

3:56 - O valor esperado de uma soma de variáveis aleatórias.

7:29 - Exemplo 1: O valor esperado da binomial.

12:12 - Exemplo 2: O problema do colecionador.

Exercícios (Resolução)