Aula 8

Leitura Recomendada:

Salinas cap 15.1(C) (Urna de Ehrenfest)
Ross cap 9.2 (cuidado com a diferença de notação. Eu discuto isso no vídeo 9.1, mas a notação do Ross para a matriz de transição é o transposto da minha e da que vc encontra em livros de física)

Processos estocásticos vão ser úteis em Mecânica Estatística para justificar as propriedades do equilíbrio termodinâmico (como o Princípio Canônico).
A urna de Ehrenfest é um processo estocástico que pode ser pensado como uma caricatura da expansão livre de um gás.
É possível obter o equilíbrio do modelo da urna apenas com argumentos de simetria e argumentos que remetem ao Teorema do Limite Central.
A equilibração observada nas simulações que eu fiz é um indício da homogeneização observada em equilíbrios térmicos de sistemas reais.

Tanto a caminhada aleatória quanto a urna de Ehrenfest são modelos em que se eu sei o estado presente, os estados passados dão uma informação supérflua para a descrição dos estados futuros. Nesse sentido eles são processos sem memória.
A caminhada auto-repulsiva é um exemplo de processo com memória. Toda a história do processo é importante para a descrição dos estados futuros nesse caso.
Em Mecânica Estatística nós vamos estar descrevendo um sistema que interage com um ambiente. A hipótese que a evolução do sistema é um processo estocástico sem memória vai estar ligada a hipótese que o ambiente é muito maior que o sistema.

A ideia de ausência de memória pode ser expressa pela Propriedade de Markov, que a conecta com o comportamento de certas distribuições condicionadas.
Os processos que obedecem a propriedade de Markov são chamados de Cadeias de Markov.
A equação mestra descreve a evolução temporal de uma cadeia de Markov. Ela é escrita em termos da chamada matriz de transição.

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