Semana 9

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Leitura Recomendada:

Ross caps 5.1, 5.2, 5.3 e 5.5

Exercícios:

Exercícios 1 e 2 da lista 4
Problemas 5.10 a 5.14 do Ross (não necessitam de integrais complicadas - leia o crash-course de integrais)
Problemas 5.2 e 5.8 do Ross (exigem integrais mais complicadas - recomendo ao pessoal que não fez FUV usar o Wolfram Alpha)

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.1

As variáveis com que lidamos até agora são ou contagens (binomial, poisson, geométrica) ou variáveis que assumem um número finito de valores. Essas são as chamadas variáveis discretas (que tem esse nome pelo suporte delas ser um conjunto discreto).
Grosso modo, vamos chamar as variáveis aleatórias que não se enquadram nesses tipos de variáveis contínuas.

Timestamps:

0:05 - As variáveis discretas, que estavamos estudando até agora.

1:20 - As variáveis contínuas

2:25 - Alguns exemplos

5:06 - Um exemplo importante: intervalo entre ocorrências de um processo de Poisson

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.2

A variável contínua mais simples possível é a chamada variável uniforme, que de certa forma corresponde a uma variável que assume de forma equiprovável todos os valores em um dado intervalo.
A distribuição discreta não consegue dar informações úteis nesse caso. Mas ainda podemos usar argumentos de simetria para obter a probabilidade de certos eventos.

Timestamps:

0:05 - A variável uniforme: definição informal

0:56 - Por que a distribuição discreta não me dá informação nesse caso?

2:31 - Pr = 0 não é o mesmo que impossibilidade!

3:33 - Abordagem via simetrias para o problema

7:54 - Atribuindo probabilidades para uma variável uniforme em [0, 1]

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.3

A maneira de se atribuir probabilidades que desenvolvemos no vídeo anterior pode ser generalizada em termos de uma função, conhecida como distribuição acumulada.

Timestamps:

0:05 - Quais são os eventos importantes para variáveis contínuas?

1:58 - A distribuição acumulada

4:12 - A probabilidade de um intervalo em termos da distribuição acumulada

6:13 - A distribuição acumulada da uniforme em [0, 1]

8:22 - Gráfico geral da acumulada de uma variável discreta

10:32 - Continuidade/Descontinuidade da distribuição acumulada e o seu significado

11:07 - As propriedades que identificam uma distribuição acumulada (e a conexão delas com os axiomas)

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.4

A derivada da distribuição acumulada pode ser interpretada como um histograma e vai dar uma generalização "melhor" para a distribuição discreta, que iremos chamar de distribuições contínuas (ou densidades de probabilidade)

Timestamps:

0:05 - A derivada da distribuição acumulada

1:51 - O que significa uma maior derivada em um dado intervalo?

3:10 - O que o teorema fundamental do cálculo me diz nesse caso

4:01 - A derivada pode ser interpretada como um "histograma"

5:38 - A densidade de probabilidade (distribuição contínua)

6:18 - A distribuição uniforme em [b, c]

8:42 - Normalizando a distribuição

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.5

Um exemplo menos trivial de variável contínua é a chamada variável exponencial, que dá o intervalo entre 2 ocorrências de um processo de Poisson.
A distribuição acumulada da variável pode ser obtida via um raciocínio com a distribuição de Poisson e a partir da distribuição acumulada podemos obter a distribuição contínua.

Timestamps:

0:05 - O cenário da variável exponencial

1:29 - Encontrando a distribuição acumulada a partir da distribuição de Poisson

5:50 - Obtendo a distribuição contínua

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.6

O argumento que a distribuição contínua deve funcionar como uma espécie de histograma aponta para como deve ser a generalização da noção de valor esperado para o caso de variáveis contínuas.