Semana 1

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Leitura Recomendada:

• Caps 2.1 a 2.4 do Ross

Exercícios:

• Problemas do capítulo 2: 1 a 4

• Exercícios Teóricos do capítulo 2: 1, 2, 6 e 7

OBS: O Ross denota o evento "E e F" por "EF"

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.1

• Informação incompleta torna situações deterministas aleatórias

Timestamps:

0:05 - Exemplos cotidianos de situações aleatórias

1:40 - Essas situações são no fundo deterministas

3:48 - O papel da informação

6:05 - Informação incompleta = Aleatoriedade

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.2

• Para fazer uma descrição probabilista nós assumimos como conhecidos quais são os resultados possíveis (o espaço amostral)

• A noção de algo acontecer é abstraída em termos de conjuntos de possibilidades chamados eventos

Timestamps:

0:05 - O que queremos abstrair

0:36 - Experimentos Aleatórios

1:35 - Espaço Amostral

3:05 - Realizações

3:35 - Eventos

3:55 - Ocorrência de eventos

4:10 - Um exemplo

6:07 - Interpretação de um evento

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.3

• A noção de probabilidades como frequências é útil de um ponto de vista de intuição, mas não como um ponto de partida teórico

Timestamps:

0:05 - A noção frequenciasta de probabilidade

1:23 - Prós e contras dessa noção

3:18 - Probabilidade como uma medida de plausibilidade

4:52 - Como derivar as regras básicas de probabilidade?

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.4

• É possível representar na linguagem que desenvolvemos coisas impossíveis e coisas que sempre acontecem. Querer conciliar probabilidades e frequências mais tarde nos força a definir as probabilidades desses eventos como 0 e 1

Timestamps:

0:05 - A notação que usaremos para probabilidades

1:16 - A ideia por trás dos axiomas

2:00 - O primeiro axioma de Kolmogorov (valores possíveis)

3:20 - O segundo axioma de Kolmogorov (eventos impossíveis)

4:52 - O terceiro axioma de Kolmogorov (eventos certos)

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.5

• A forma como a frequência da ocorrência de uniões de eventos se comporta nos dá mais um axioma.

Timestamps:

0:05 - O quarto axioma de Kolmogorov (a regra aditiva)

1:37 - Eventos disjuntos, um detalhe crucial

2:19 - Raciocinando em termos de frequências

3:48 - A importância dos eventos serem disjuntos

5:16 - A regra aditiva para frequências

5:58 - Assumindo a mesma regra para probabilidades

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.6

• Em alguns livros o axioma desse vídeo é tratado como uma definição de como informação afeta probabilidades (as chamadas probabilidades condicionadas, que vão ser abordadas na semana 4) e tratado de forma separada. Porém ele ajuda a entender algumas das dúvidas mais comuns que surgem no começo do curso, então eu acho mais produtivo introduzí-lo junto com os outros, ao invés de deixar pra depois

• A origem desse axioma é no comportamento de frequências em um experimento aleatório que ocorre em 2 etapas, quando eu comparo as frequências medidas em cada etapa com as frequências medidas no experimento inteiro.

Timestamps:

0:05 - Os axiomas até agora só manipulam eventos

1:11 - Exemplo de um experimento em muitas etapas

3:09 - O comportamento de frequências nesse tipo de experimento

4:32 - Abstraindo a situação de um experimento em 2 etapas

7:07 - Esquematizando em um diagrama de árvore

9:49 - Resolvendo as frequências com o diagrama

12:10 - A regra multiplicativa para frequências

13:12 - Identificando as probabilidades correspondentes a cada frequência

14:59 - O axioma de Kolmogorov-Rényi (a regra multiplicativa)

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 1.7

• As noções de eventos "E e F" ou "E ou F" podem ser conciliadas com a ideia de eventos como conjuntos usando intersecções e uniões

• A noção de um evento "não E" como feito no vídeo anterior vai ser extremamente útil

• O caso da união de eventos não disjuntos segue dos axiomas já desenvolvidos até aqui, resultando no chamado princípio de inclusão-exclusão

Timestamps:

0:05 - A interpretação das conjunções E/OU em termos de conjuntos

3:49 - Eventos Complementares (dedução da probabilidade)

7:24 - O princípio de inclusão-exclusão

Lousa do vídeo