Aula 17

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Leitura Recomendada:

• Salinas cap 8.4

Pontos conceituais importantes do vídeo 17.1

• A solução do gás ideal que eu fiz na aula passada pode ser usada para estudar a parte translacional de gases mais complexos, como o gás de discos.

• Ao invés de fazer a aproximação de contínuo, que só daria o resultado para altas temperaturas, eu posso olhar a solução numérica e verificar que eu de fato tenho uma transição gradual entre a rotação do disco ser irrelevante e ela ser importante.

Errata

• Em vários pontos do vídeo eu me refiro apenas ao operador L. Eu estou sempre querendo dizer L_z com isso.

• Por volta de 14:20 e de 16:00, deveria ser c_T/Nk_B ao invés de só c_T/k_B

Timestamps:

0:00 - Adaptando as contas do gás ideal.

3:15 - A contribuição quântica da rotação.

7:36 - A função de partição.

13:07 - A capacidade térmica.

15:38 - Solução numérica.

17:44 - A temperatura em que a rotação se torna relevante.

Pontos conceituais importantes do vídeo 17.2

• Usando as técnicas padrão da mecânica quântica, podemos escrever uma hamiltoniana quântica para o gás de moléculas diatômicas

Timestamps:

0:00 - As diferentes contribuições para a Hamiltoniana.

1:47 - Energia cinética de translação.

2:36 - Energia cinética de rotação.

3:41 - O potencial efetivo no referencial girante.

6:23 - Aproximação de vibrações pequenas.

7:50 - Energia de vibração.

8:30 - Energia total da molécula.

9:52 - Quantização.

13:22 - A degenerescência da energia rotacional.

14:19 - Lembrando o efeito da degenerescência em Z.

Exercícios (Resolução)

Pontos conceituais importantes do vídeo 17.3

• Usando ideias parecidas às da solução do gás de discos em 17.1, junto com dados de moléculas reais, nós podemos explicar o comportamento do calor específico de um gás diatômico.

• A energia interna pode ser obtida diretamente, mas ela fica em termos de funções especiais.

Errata

• Por volta de 15:30 eu esqueci de corrigir, mas 𝛾(x) seria x²∂²/∂x²(ln(exp(-x/2)/(1-exp(-x)))) ao invés de x²∂²/∂x²(exp(-x)/(1-exp(-x)))

• Por volta de 16:40 ~ 17:00 os gráficos que eu estou esboçando não são 𝛾(x) e ϕ(x) por x e sim 𝛾(x) e ϕ(x) por 1/x

• No gráfico que eu mostro logo em seguida para c_T/Nk_B eu esqueci de falar que o x era βħω

Timestamps:

0:00 - A energia por molécula.

1:30 - A função de partição sem aproximações.

8:00 - Quando os graus de liberdade se tornam relevantes?

11:12 - A capacidade térmica.

16:27 - Solução numérica.

18:31 - Aproximação do contínuo para as componentes rotacional e vibracional

Exercícios (Resolução)