Aula 13

Leitura Recomendada:

Os processos de morte e nascimento são processos estocásticos a tempo contínuo m que as únicas transições possíveis são do tipo n → n-1 e n → n+1.
Um exemplo desse tipo com que já nos deparamos é o processo de Poisson.
Outro exemplo importante e que é analisado nesse vídeo é a caminhada aleatória (olho só o caso sem viés por simplicidade).
Eu mostro nesse vídeo algumas técnicas possíveis para investigar a distribuição dos estados, a média e a variância do estado a medida que o tempo passa.

Outro processo importante nessa classe é o processo de Yule. Esse processo modela uma população em que cada indivíduo morre com taxa μ e cria um novo indivíduo com taxa λ.
Note que o caso μ= 0 foi analisado por cima na aula prática 4.
A população cresce/diminui exponencialmente, dependendo de qual das taxas é maior.
Como as taxas variam de estado para estado (sempre proporcional ao número de indivíduos), a técnica usada no vídeo anterior não funciona. Eu mostro como podemos mesmo assim encontrar a média e a variância a partir da equação mestra (via equações diferenciais ordinárias)

Uma variante um pouco mais elaborada do processo de Yule é introduzir imigração. Isso é modelado como um aumento constante da taxa da transição n→n+1 por θ.
A técnica de equações diferenciais ainda funciona, mas como as contas ficam mais complicadas eu fiz só a média nesse caso.

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