Semana 11

<- Semana 10

Leitura Recomendada:

• Ross caps 8.2 e 8.3 (8.4 opcional)

Exercícios:

• Terminar a lista 4

Pontos conceituais importantes do vídeo 11.1

• Um conceito extremamente útil em estatística é a ideia de média amostral. Ela é essencialmente a média aritmética de sucessivas medições de uma variável em diferentes experimentos aleatórios.

• No cenário o Teorema do Limite Central, podemos mostrar que a média amostral também se comporta de forma normal no limite de muitos dados.

Timestamps:

0:05 - A média amostral

1:55 - O valor esperado da média amostral

3:52 - A variância da média amostral (assumindo medidas independentes)

5:48 - Consequências desses resultados

7:18 - Conexão com o teorema do limite central

8:36 - O escore padrão da soma

10:00 - O escore padrão da média amostral

Pontos conceituais importantes do vídeo 11.2

• Para aplicar o teorema do limite central, precisamos encontrar os parâmetros da normal, usando as propriedades algébricas dos valores esperados e variâncias.

Timestamps:

0:05 - Exemplo 1: Caça-níqueis em um cassino

1:27 - Descrição do ganho do cassino em uma jogada

3:23 - Valor esperado e variância a partir da distribuição (para o ganho em uma jogada)

6:21 - Análise da probabilidade para uma jogada

6:46 - Análise para 10.000 jogadas

9:36 - Análise para 1.000.000 jogadas

12:03 - Exemplo 2: Estimando empiricamente a probabilidade de cara de uma moeda justa

14:34 - Valor esperado e variância via Bernoullis

15:32 - Cálculo da probabilidade

Pontos conceituais importantes do vídeo 11.3

• Uma consequência do Teorema do Limite Central é que podemos atribuir probabilidades para que uma média amostral se distancie np máximo uma determinada quantidade do valor esperado, o que leva ao conceito de intervalo de confiança.

Timestamps:

0:05 - Estimando de maneira empírica o valor esperado de uma variável

1:15 - A noção de intervalos de confiança

4:18 - Reescrevendo o evento de maneira mais conveniente

5:34 - Calculando a probabilidade do evento

7:34 - Encontrando a largura que corresponde a cada nível de confiança

8:06 - Uma lista de intervalos importantes

8:59 - Exemplo: Determinando quantas medidas são suficiente para uma dada confiança

Pontos conceituais importantes do vídeo 11.4

• A noção de intervalo de confiança permite inferir muitas coisas sobre a metodologia de uma pesquisa a partir das afirmações que ela faz.

Timestamps:

0:05 - O cenário padrão de uma pesquisa eleitoral

3:51 - Qual é o desvio padrão da proporção de votos (dada essa pesquisa)?

4:48 - Quantas pessoas mais ou menos foram entrevistadas?

8:22 - Qual a probabilidade que um dado candidato ganhar (pensando só em um único turno)

10:18 - Caracterizando a diferença de votos Δ

12:11 - Cálculo da probabilidade

Pontos conceituais importantes do vídeo 11.5

• No começo do curso, nós usamos a conexão entre probabilidades e frequências como um guia para entendermos a forma dos Axiomas de Kolmogorov. Isso segue da chamada Lei dos Grandes Números, que pode ser provada a partir das desigualdades de Markov e Chebyshev.

Timestamps:

0:05 - Enunciado da lei (fraca) dos grandes números

2:33 - A ideia básica por trás das desigualdades de Markov e Chebyshev

3:10 - Prova da desigualdade de Markov

5:50 - Prova da desigualdade de Chebyshev

9:11 - A prova da lei (fraca) dos grandes números

13:15 - Consequências