Aula 19

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Leitura Recomendada:

• Salinas, cap 4

Pontos conceituais importantes do vídeo 19.1

• Na dedução do princípio canônico na aula 11 nós discutimos qual deveria ser a distribuição de equilíbrio de um sistema isolado. Essa distribuição nos permite fazer a mecânica esetatística de um sistema isolado.

• Essa distribuição é conhecida ou como princípio microcanônico ou como princípio fundamental da mecânica estatística (já que em última análise nós tiramos tudo dela até agora). A situação física que ela descreve é o ensemble microcanônico (sistema isolado com energia total conhecida).

• O princípio canônico tem a vantagem de só requerer ergodicidade para funcionar, porém as contas envolvendo ele tendem a ser mais feias e complicadas.

Timestamps:

0:00 - A situação física do ensemble microcanônico

0:51 - De volta à distribuição de equilíbrio de um sistema isolado

3:45 - A informação usada no ensemble microcanônico (diferenças pro canônico)

5:27 - Quais são os microestados

6:58 - Que hipóteses estão implícitas quando eu assumo que um sistema isolado termaliza?

8:56 - O gás ideal a rigor não termaliza

11:51 - A representação termodinâmica associada a um sistema isolado

13:40 - Cuidados extras para o caso clássico

15:49 - Exemplo: 1 oscilador harmônico 1D clássico

Pontos conceituais importantes do vídeo 19.2

• Assim como no caso canônico, eu posso considerar a entropia de Shannon da distribuição de equilíbrio e a distribuição de equilíbrio é a que maximiza a entropia de Shannon

Timestamps:

0:00 - Extendendo o princípio da maxima entropia para o microcanônico

2:03 - Maximizando S, dados os novos vínculos

5:14 - Solução da maximização via multiplicadores de Lagrange

8:02 - A entropia de Shannon/Gibbs da distribuição de equilíbrio

11:00 - A fórmula de Boltzmann para a entropia

12:40 - O princípio da indiferença e as simetrias de um experimento aleatório

15:20 - O significado da distribuição de equilíbrio microcanônica

Exercícios (Resolução)

Pontos conceituais importantes do vídeo 19.3

• Como a situação física que estamos descrevendo está na representação termodinâmica da entropia, então a expressão da entropia de Boltzmann sugere que a degenerescência Ω do autoestado correspondendo a energia total faz o papel da função de partição nesse ensemble.

• A entropia em função das variáveis extensivas me dá a equação fundamental nessa representação e logo as propriedades termodinâmicas.

Timestamps:

0:00 - A degenerescência Ω

1:21 - Caso quântico

3:30 - Caso clássico

4:55 - Exemplo: Ω para 1 oscilador harmônico 1D clássico

9:31 - Comparando as diferentes situações com que nos deparamos até agora

12:18 - A necessidade do limite N → ∞ para o microcanônico

13:34 - Exemplo: N sistemas de 2 níveis independentes (sistema de spins)

16:31 - Ω é a solução de um problema binomial nesse caso. Aproximação via Stirling

19:29 - A equação fundamental

Exercícios (Resolução)