Aula 1

Leitura Recomendada:

Cap 2.9
Exemplo 3.13 no cap 3.4 (problema do labirinto repaginado), além dos exemplos 3.12 e 3.18

De um ponto de vista rigoroso, um processo estocástico não é nada mais do que uma coleção de variáveis aleatórias. A utilidade dessa ideia surge quando interpretamos essa coleção de variáveis aleatórias como descrevendo o que está acontecendo com um determinado sistema em diferentes instantes.
Processos estocásticos podem ser utilizados para modelar praticamente qualquer sistema em que a evolução do tempo envolva aleatoriedade (tipicamente manifestada por não termos informações suficientes para determinar a evolução com precisão).
Exemplos podem ser encontrados em Economia (Mercado Financeiro), Física (Movimento Browniano e Mecânica Estatística), Biologia (Modelos Ecológicos) e Ciência da Computação (Análise de Algoritmos Randomizados, Previsão de Carga em Servidores).
Modelos nada mais são do que caricaturas de sistemas complexos, em que parte da complexidade é jogada fora para tornar o modelo sucetível de análise / simulação eficiente. Quanto mais detalhado o modelo, mais acurada a resposta, porém mais complexa a análise / simulação.

As variáveis aleatórias em um processo estocástico descrevem o estado do meu sistema em um determinado instante de tempo.
Um mesmo processo estocástico pode ser descrito usando estados diferentes. Um tipo extremamente conveniente de estados são os estados Markovianos, em que o estado em um determinado tempo tem toda a informação necessária para determinar o que pode acontecer com o futuro do sistema.

Prosseguindo com a análise do nosso exemplo, podemos olhar o valor esperado e a variância do tempo até a saída do labirinto. Para tanto vamos usar as leis totais.

Google Sites

Report abuse