Aula 3

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Assim como no caso de uma única variável, existe uma analogia entre distribuições conjuntas contínuas e densidades.

A "função" δ de Dirac funciona como se ela fosse 0 fora da origem e "∞" na origem. Mais ou menos como um pico normalizado e arbitrariamente concentrado na origem.
Ela pode ser usada para representar a densidade de probabilidades de variáveis discretas.
Também pode ser usada para representar situações em que variáveis discretas e contínuas se misturam.

A "função" δ é conhecida também pelo nome "função de impulso unitário". Esse nome vem de uma outra aplicação da δ, como modelando uma força que age de maneira instantânea mas mesmo assim tem um efeito não desprezível.
A analogia entre densidades e distribuições contínuas se extende aqui também. A δ pode ser usada para modelar a densidade de uma massa pontual no espaço, ou então conceitos similares (como a densidade de carga de uma carga pontual).
Por causa disso, se vocês ainda não viram ela, há uma boa chance de toparem com ela também em cursos de Mecânica ou Eletromagnetismo.

A noção de independência de eventos pode ser usada para definir independência de variáveis aleatórias.
A noção de independência está conectada com a noção de condicionamento (e logo com informação).
Se um conjunto de variáveis é independente, a distribuição conjunta delas pode ser decomposta em um produto.

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