Aula 9

Leitura Recomendada:

• Cap 4.9

Exercícios:

• Exercícios da segunda metade da lista 2 (não tem nada no Ross de exercícios)

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.1

• Podemos falar de cadeias de Markov também no caso em que os estados possíveis formam um contínuo.

• A grande diferença é que vamos estar lidando com densidades de probabilidade ao invés de distribuições discretas. Isso muda um pouco a cara da equação mestra, por exemplo, que passa a ser uma integral ao invés de uma soma (ou produto matricial usando a representação vetorial).

Timestamps:

0:05 - Considerando um espaço de estados contínuos

1:42 - A forma da equação mestra

3:52 - A analogia entre os casos discreto e contínuo

6:08 - A caminhada nos reais (com passos normais) como um exemplo

8:43 - A função de transição do problema e a equação mestra

10:57 - Ansatz para a solução da equação mestra

12:15 - Verificando o ansatz

20:54 - Simulações da caminhada no plano real

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.2

• As ideias de Monte Carlo podem ser extendidas também para o caso contínuo, que é muito importante, por englobar o caso de integrais por Monte Carlo.

• No vídeo eu foco em como extender a ideia do método de Metropolis (visto na aula prática 3) para o caso contínuo

Timestamps:

0:05 - Traduzindo as ideias do Monte Carlo para o caso contínuo no tempo

1:54 - Como fica a noção de distribuição estacionária

4:00 - Como fica o método de Metropolis

5:57 - Algumas escolhas bem populares para a distribuição de proposições

9:34 - Como essas 2 escolhas exploram o espaço de estados

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 9.3

• Nesse vídeo eu faço uma aplicação do cálculo de integrais por Monte Carlo, em inferência Bayesiana, comparando resultados de simulação com integrais feitas numericamente com um algoritmo determinista.

Timestamps:

0:05 - A ideia básica da inferência Bayesiana

3:29 - Interpretação das diferentes partes do teorema de Bayes

5:31 - Reescrevendo de forma mais conveniente a distribuição dos dados obtidos

8:22 - Contraste com a inferência frequencista

10:05 - Por que Monte Carlo é útil?

10:45 - Escrevendo a probabilidade de aceitação

12:11 - Uma possível cara para a distribuição a priori dos parâmetros

14:11 - Resultados de simulação e comparação com o método determinista

Lousa do vídeo