Alg Lin - 2019/3

27/09 - Interpretação Geométrica da solução de um sistema linear. Classificação de sistemas através da forma escalonada. Posto, nulidade e o teorema de Rouché-Capelli.

Leitura: Caps 1 e 2 do Boldrini ou 1.1-1.6 do Callioli

Semana 2:

30/09 - Exercícios. Representação em blocos para matrizes.

02/10 - Matrizes elementares. Propriedades básicas de matrizes inversas. Inversão por eliminação gaussiana completa. Conexão entre nulidade e invertibilidade.

04/10 - Estruturas e operações lineares. A noção de solução homogênea e solução heterogênea. Combinações lineares e formalização via a noção de espaço vetorial.

Leitura: Caps 2 e 3.8 do Boldrini ou 1.4 e 1.7 do Callioli

Semana 3:

07/10 - Exemplos de espaços vetoriais. A ideia de fecho por combinações lineares. Subespaços e as operações de intersecção e soma entre eles.

09/10 - Subespaços gerados. A ideia de dependência e independência lineares. A conexão entre as noções de posto e independência linear.

11/10 - Exercícios.

Leitura: Caps 4.1-4.5 do Boldrini ou cap 2 do Callioli

Semana 4:

14/10 - As noções de base e dimensão. Construindo uma base a partir de um conjunto de vetores que geram um espaço.

16/10 - Coordenadas e bases para subespaços.

18/10 - Mudança de base e sua interpretação geométrica. Exercícios.

Leitura: Caps 4.6 e 4.7 do Boldrini ou cap 3 do Callioli

Semana 5:

21/10 - Exercícios. Transformações lineares: Transformações do plano no plano. Os tipos básicos de transformações lineares.

(fim da matéria da P1)

23/10 - Transformações lineares: Núcleo e imagem. Conexão geométrica com o posto e a nulidade. Transformações injetoras e sobrejetoras.

25/10 - Transformações lineares: Isomorfismos lineares e transformações inversíveis.

Leitura: Caps. 5.1 e 5.2 do Boldrini ou Caps. 4.2 e 4.3 do Callioli

Semana 6:

30/10 - P1

01/11 - Similaridade (conjugação). Mudança de bases para transformações. Por que isso é útil? Determinantes: Propriedades básicas.

Leitura: Cap 5.3 do Boldrini ou Caps 5.1 e 5.2 do Callioli

Semana 7:

04/11 - Determinantes: Determinantes e matrizes elementares. Cálculo via operações elementares. O teorema de Binet.

06/11 - Determinantes: Conexão com o posto e a nulidade. Exercícios.

08/11 - Autovalores e autovetores: Conexão com sistemas lineares e determinantes. Polinômio característico.

Leitura: Determinantes - Caps 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 e 3.8 do Boldrini ou Caps 7.1, 7.2 e 7.3 do Callioli

Autovalores/Autovetores - Cap. 6 do Boldrini ou Cap 1.1 da segunda parte do Calioli

Semana 8:

11/11 - Autovalores e autovetores: Multiplicidades Algébrica e Geométrica. Conexão com posto e nulidade.

13/11 - Exercícios.

Leitura: Cap. 6 do Boldrini ou Cap 1.1 da segunda parte do Calioli

Semana 9:

18/11 - Aplicações: Sequências Recorrentes. Cadeias de Markov.

22/11 - Diagonalização de operadores: Diagonalização de matrizes. Operadores diagonalizáveis.

Leitura: Caps. 7.1 e 7.2 do Boldrini ou Cap 1.1 da segunda parte do Calioli

Semana 10:

25/11 - Diagonalização de operadores. Aplicação: Sistemas lineares de EDOs.

27/11 - Exercícios.

29/11 - Produto interno: Definição e exemplos. Norma. Desigualdades de Cauchy-Schwarz e triangular

Leitura: EDOs - Cap 12 do Boldrini ou Cap 5 da segunda parte do Callioli

Semana 11:

02/12 - Produto interno: Ortogonalidade. Produtos internos complexos. Obtendo coordenadas a partir de produtos internos.

04/12 - Produto interno: Operadores Normais. Os casos ortogonal e unitário. Teorema Espectral.

06/12 - Produto interno: Operadores Hermitianos. Propriedades e Aplicações. Expansão em projetores.

Semana 12:

09/12 - Aplicações: O método dos mínimos quadrados. Quádricas e análise de extremos em funções de várias variáveis.

11/12 - Exercícios.

13/12 - Revisão.

Semana 13:

17/12 - P2

20/12 - SUB

REC - Q1/2020

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