Semana 7

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Leitura Recomendada:

• Ross caps 4.6 e 4.7

Pontos conceituais importantes do vídeo 7.1

• Podemos chegar em descrições de probabilidades especializadas para lidar com variáveis aleatórias. A primeira dessas descrições que iremos considerar são as chamadas distribuições discretas, que corresponde à probabilidade das realizações em uma situação em que o espaço amostral é o suporte da variável.

Timestamps:

0:05 - Um espaço amostral conveniente para variáveis aleatórias

0:58 - A noção de distribuição

2:59 - A distribuição de uma variável de Bernoulli

4:32 - Interpretação do gráfico da distribuição em termos de um histograma

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 7.2

• Distribuições discretas são particularmente úteis para variáveis aleatórias que correspondem à contagens.

• O primeiro exemplo de uma variável que realiza uma contagem que iremos considerar é a variável binomial, que conta o número de ocorrências de um evento em um dado número de repetições independentes de um experimento aleatório.

Timestamps:

0:05 - O problema binomial

2:00 - A variável binomial como uma soma de Bernoullis

3:15 - A distribuição binomial

5:47 - A probabilidade de um desenrolar particular do meu experimento aleatório

8:35 - Completa o cálculo via anagramas

10:53 - Propriedades gerais de distribuições (usando a binomial como exemplo)

13:16 - O valor esperado e a variância da binomial

15:32 - O gráfico da distribuição

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Timestamps:

0:05 - A fábrica de parafusos (problema do Ross)

0:54 - Quais são os parâmetros?

1:32 - Identificando o evento

3:43 - Solução em termos da distribuição

6:26 - O aviçao com motores defeituosos (lista da GRADMAT)

7:50 - Probabilidade de sucesso com 5 motores

9:43 - Probabilidade de sucesso com 3 motores

10:42 - O que está sendo perguntado?

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Pontos conceituais importantes do vídeo 7.4

• Outra variável importante que lida com contagens é a chamada variável de Poisson, que conta o número de ocorrências de um evento que ocorre com uma determinada taxa (do tipo ocorrências / período de tempo) em um determinado período (dada a hipótese que as ocorrências são independentes entre si)

Timestamps:

0:05 - Um exemplo de problema de Poisson

2:48 - Abordagem ingênua

5:40 - A aproximação binomial resultante

7:30 - Ainda bem que tem um jeito melhor

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Pontos conceituais importantes do vídeo 7.5

• Para determinar como é a distribuição discreta de uma variável de Poisson (a chamada distribuição de Poisson), nós podemos considerar um limite em um processo binomial e ver como as probabilidades dos eventos se comportam.

Timestamps:

0:05 - Generalizando o raciocínio da aula anterior

1:22 - Como fica a aproximação binomial no limite?

5:41 - A distribuição de Poisson

7:07 - Normalização da distribuição

7:50 - Valor esperado

8:50 - Variância

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Timestamps:

0:05 - Erros tipográficos (exercício do Ross)

1:12 - O parâmetro do problema

3:15 - Material radioativo (exercício do Ross)

3:40 - O parâmetro do problema

6:16 - Comentário sobre o cenário desses 2 problemas

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