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Leitura Recomendada:
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Reif caps 2.1 a 2.5
Landau-Lifshitz §2 a §4 (o grosso da dedução, porém do §5 pra frente ele chega no chamado princípio microcanônico, que vamos ver só mais pra frente)
Pontos conceituais importantes do vídeo 11.1
Pontos conceituais importantes do vídeo 11.1
Em mecânica clássica toda a informação que eu preciso para descrever uma trajetória são as posições e momentos iniciais.
O espaço de fases é um espaço abstrato em que as coordenadas são exatamente as posições e momentos.
Os pontos do espaço de fases vão ser os microestados clássicos, de forma que as distribuições em que vamos estar interessados vão ser distribuições no espaço de fases.
Timestamps:
Timestamps:
0:00 - Olhando o problema da evolução temporal em mecânica clássica.
2:57 - Descrevendo um sistema com coordenadas que não são de posição.
4:39 - A ideia de coordenadas conjugadas (de forma extremamente simplificada).
7:00 - O espaço de fases e os microestados clássicos.
8:35 - Exemplo 1: O oscilador harmônico.
10:03 - Trajetórias no espaço de fases.
13:00 - Exemplo 2: O pêndulo simples.
15:24 - Trajetórias no espaço de fases.
18:39 - Por que vamos usar o espaço de fases?
Pontos conceituais importantes do vídeo 11.2
Pontos conceituais importantes do vídeo 11.2
O teorema de Liouville me diz que se eu acompanho um volume de condições iniciais no espaço de fase de um sistema isolado, o tamanho do volume permanece constante.
Isso permite deduzir distribuições de equilíbrio para esse sistema e argumentar que as probabilidades devem depender só da energia.
Na ausência de interações de longo alcance, isso me permite dar um argumento que leva a distribuição do princípio canônico.
Timestamps:
Timestamps:
0:00 - Evoluindo um conjunto de condições iniciais.
0:53 - Caso do oscilador harmônico.
1:44 - O teorema de Liouville.
3:06 - Caso do pêndulo simples.
4:23 - A cara da ergodicidade no caso clássico.
8:25 - Consequência do teorema de Liouville para uma distribuição no espaço de fase.
11:00 - As distribuições de equilíbrio de um sistema isolado.
16:40 - O argumento de independência e o princípio canônico.
Pontos conceituais importantes do vídeo 11.3
Pontos conceituais importantes do vídeo 11.3
Podemos usar o princípio canônico para encontrar de forma relativamente simples a energia média de um gás ideal. Comparando o resultado com a termodinâmica podemos estabelecer que a constante β que aparece na nossa dedução é 1/kT.
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