Aula 25

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Leitura Recomendada:

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Pontos conceituais importantes do vídeo 25.1

• Partículas com spins inteiros são chamadas de bósons e partículas com spins semi-inteiros são chamadas de férmions.

• Quando eu troco 2 partículas de lugar eu posso obter ou exatamente a mesma função de onda (no caso de bósons) ou a função de onda com o sinal invertido (no caso de férmions)

Timestamps:

0:00 - O que significa o spin de uma partícula?

3:12 - "Rodando" uma partícula

6:20 - O operador de troca e seus autovalores

10:18 - Bósons e Férmions são "autovetores distintos" do operador de troca

12:10 - O princípio da exclusão de Pauli

Exercícios (Resolução)

Pontos conceituais importantes do vídeo 25.2

• Partículas quânticas podem ser consideradas como excitações de campos (isso tem uma relação com a dualidade onda-partícula!)

• Tratar partículas como excitações me permite tratar de forma automática e conveniente a indistinguibilidade delas

• O espaço que lida com essas excitações é o chamado espaço de Fock que é uma especialização do espaço de Hilbert.

Errata

• Errei o comutator bosônico é [a, a†] = 1, não o contrário. Todo o resto está correto, apesar de normalmente o anticomutador ser denotado como {a, a†} = 1, que dá na mesma.

OBS

• o estado como escrito em 18:10 não está normalizado!

Timestamps:

0:00 - A hamiltoniana do campo eletromagnético em termos de números quânticos

0:48 - O momento do campo eletromagnético em termos de números quânticos

1:57 - Interpretação em termos de partículas

3:37 - Que propriedades essas partículas que compoem o campo deveriam ter?

5:47 - Fótons são excitações do campo eletromagnético

6:38 - Excitações são indistinguíveis!

8:18 - Partículas fundamentais em geral são excitações de campos fundamentais

9:52 - A 2ª quantização

10:35 - A 1ª quantização (para comparação)

12:04 - O espaço de Fock como um modelo do nosso espaço de Hilbert

13:54 - Os operadores de criação e aniquilação

16:34 - O espaço de Fock dá os microestados do grande-canônico

Exercícios (Resolução)

Pontos conceituais importantes do vídeo 25.3

• O fato de eu só ter ou bósons ou férmions me permite dar uma descrição unificada de como partículas indistinguíveis funcionam em mecânica estatística

• Férmions vão seguir a estatística de Fermi-Dirca, enquanto que bósons seguem a estatística de Bose-Einstein.

Timestamps:

0:00 - Manter o número de partículas fixo vira uma complicação extra no espaço de Fock

1:35 - Ξ na linguagem do espaço de Fock

3:15 - O caso de modos não interagentes

4:54 - Fatorando Ξ

7:33 - O caso dos bósons

8:26 - Limitação do potencial químico para bósons

11:26 - O caso dos férmions

11:58 - Olhando ln(Ξ)

14:46 - A ocupação média de cada orbital e a estatística de spin

20:02 - As ocupações de Bose-Eintein e Fermi-Dirac

21:34 - Por que a limitação do potencial químico para bósons tem a ver com estabilidade