Aula 7

Leitura Recomendada:

Adicionando um segundo estado absorvente à caminhada nos inteiros nos leva ao modelo da ruína.
Podemos usar as leis da probabilidade e da esperança totais para determinar a probabilidade de terminar em um dado estado absorvente, dada a condição inicial e quanto tempo em média eu necessito até atingir um estado absorvente (esse segundo eu só fiz a conta no caso sem viés, para manter as coisas simples)

Uma das aplicações do modelo da ruína é em testes sequênciais de hipótese, que são uma classe interessante de testes de hipótese em estatística.
A grande diferença desses testes para testes mais usuais é que ao contrário de fixar um número de repetições para tirar as conclusões, os dados sendo obtidos é que nos dizem quando parar as repetições. Isso agiliza testes em que uma das hipóteses é esmagadoramente mais provável que a outra e evita subestimar o número de repetições no caso de hipóteses com probabilidades parecidas.

Uma pergunta mais sofisiticada e que é útil na modelagem de mercados financeiros é como que um apostador deveria jogar o modelo da ruína sem saber de antemão quais são os viéses.
Para tanto vamos ter que estimar o parâmetro a partir do que está acontecendo. Isso pode ser feito com uma abordagem Bayesiana e podemos usar como condição de parada o valor esperado (do caixa do jogador ao fim da partida) estar abaixo de um limite prestabelecido.

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