Semana 4

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Leitura Recomendada:

• Ross, caps 3.1 a 3.4

Exercícios:

• Problemas do capítulo 2: 45 e 56

• Problemas do capítulo 3: 1, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 20

• Lista 2 (minha): Em princípio vocês tem toda a parte teórica para resolver a lista inteira depois dessa aula (alguns exercícios mais pro final podem ficar mais simples depois da próxima semana, mas vale a pena tentá-los já)

Pontos conceituais importantes do vídeo 4.1

• Uma alternativa para a abordagem de alguns dos problemas em que temos uma sequência de sorteios e eu estou interessado em um evento em que a ordem importa é usar diretamente a regra multiplicativa.

Timestamps:

0:05 - O papel da informação

0:35 - Um exemplo simples

4:57 - Contabilizando a composição da caixa

6:55 - Solução via equiprobabilidade e contagem

9:33 - Versão pragmática da solução via regra multiplicativa

10:30 - Pq a informação afeta as probabilidades, do ponto de vista das composições

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 4.2

• Temos usado de maneira intuitiva a noção de independência entre experimentos e eventos. Vamos tornar essa noção mais rigorosa nesse vídeo.

• Também falo de uma forma alternativa de encarar a regra muliplicativa, que aparece na maior parte dos livros como a definição do conceito de probabilidade condicionada.

• Na abordagem que eu fiz do curso, nossas probabilidades já são condicionadas desde a primeira aula, o que só significa que eu estou prestando atenção às informações sendo usadas.

Timestamps:

0:05 - Probabilidades condicionadas e o quão geral é a regra multiplicativa.

3:38 - O que significa independência de um ponto de vista rigoroso?

6:31 - Uma outra forma (equivalente) de expressar independência

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 4.3

• Se eu posso calcular a probabilidade de um dado evento em determinados casos e eu sei a probabilidade de ocorrência de cada um dos casos, eu posso juntar essas informações para obter a probabilidade do evento dadas apenas as informações iniciais.

• A expressão que faz essa combinação é conhecida como Lei da Probabilidade Total e é uma consequência direta dos axiomas de Kolmogorov nesse cenário.

Timestamps:

0:05 - Quebrando um experimento aleatório em casos

0:55 - Um exemplo

3:55 - Escrevendo o evento em termos de casos

7:12 - A lei da probabilidade total

11:08 - A probabilidade final é uma média ponderada das probabilidades restrita aos diferentes casos.

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 4.4

• O problema de Monty Hall é famoso por ilustrar o quão contraintuitivo e sutil pode ser o efeito das informações disponíveis na atribuição de probabilidades.

Timestamps:

0:05 - O cenário do problema

2:07 - Organizando o problema

3:20 - O que eu preciso calcular?

8:19 - O papel do comportamento do apresentador

11:21 - De onde vem a informação que me permite melhorar minhas chances?

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 4.5

• Outro problema em que a interpretação do significado das probabilidades pode ser confuso é o chamado problema dos falsos positivos, que tem uma conexão com a forma como exames clínicos são interpretados.

Timestamps:

0:05 - Diagramas de árvore

1:42 - O problema dos falsos positivos

3:22 - Saber só como o exame funciona não é suficiente

4:45 - A incidência da doença é a informação faltante

5:50 - Desenvolvendo o diagrama

6:58 - Resolvendo a probabilidade de estar doente dado um resultado positivo

8:14 - Como isso é usado na prática?

9:25 - A probabilidade de estar saudável dado um resultado negativo

Lousa do vídeo

Pontos conceituais importantes do vídeo 4.6

• A confusão do problema dos falsos positivos normalmente vem da confusão entre um evento que eu quero calcular a probabilidade e um cuja ocorrência está sendo dada como informação (ou seja, uma confusão entre Pr(E|F) e Pr(F|E)).

• Apesar disso, essas probabilidades estão relacionadas, apesar de serem distintas. O teorema de Bayes faz essa conexão.

Timestamps:

0:05 - Pq esses problemas confundem a intuição

1:22 - O teorema de Bayes

3:24 - Aplicando no problema dos falsos positivos

5:33 - Interpretação do teorema em termos de diagramas de árvore

6:16 - Uma interpretação alternativa do problema dos falsos positivos, via populações

8:15 - Um exemplo envolvendo cartçoes coloridos

13:20 - Cuidado com "raciocínios intuitivos" nesses problemas

15:24 - Um exemplo envolvendo genética

Lousa do vídeo