Aula 7

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O valor esperado é uma estimativa da variável aleatória. Essa estimativa vai ter erros. A variância e a covariância são grandezas que refletem a maneira como as variáveis se desviam dos valores esperados.
Tanto a variância quanto a covariância tem duas formas de serem expressas algebricamente. Uma é mais fácil de interpretar, a outra é mais conveniente para cálculos. Apesar disso, as duas formas dão o mesmo valor.
O sinal da covariância entre 2 variáveis reflete como as tendências delas se correlacionam.
Variáveis independentes são descorrelacionadas.

Assim como o valor esperado é uma operação linear, a covariância é uma operação bilinear, ou seja, fixando um dos argumentos, a grandeza é linear com respeito ao outro argumento. Um exemplo de uma outra operação bilinear é o produto interno.
A relação entre a variância e a covariância leva a relação que vocês viram em IPE para a variância da soma de variáveis independentes.
Essa relação da variância leva a convergência da média de uma mesma medição ao longo de vários experimentos independentes.

A caminhada aleatória vai ser o nosso primeiro exemplo de um processo estocástico, ou seja, um sistema que evolui aleatoriamente no tempo.
A posição da caminhada pode ser escrita como a soma da condição inicial e os passos dados, o que permite usar as propriedades algébricas de valor esperado e variância para resolver o sistema.
A descrição probabilísta da caminhada vai naturalmente depender das informações disponíveis. Nesse caso essas informações são a condição inicial e o tempo que se passou desde essa condição inicial

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