Aula 10

Leitura Recomendada:

Ross cap 9.2
A observação fornecida sobre o teorema ergódico (vídeo 10.2).
O Salinas fala da eq. mestra e do balanceamento detalhado no cap 16.3. Porém é no contexto de tempo contínuo e inserido em uma discussão sobre como um sistema físico termaliza.
A discussão do Reif sobre balanceamento detalhado está no cap 9.15, como um interlúdio na discussão do problema de corpo negro.
Landau-Lifshitz §1 (argumento com as mãos sobre pq temos ergodicidade na Física)

Nem toda cadeia de Markov tem uma distribuição estacionária no caso de infinitos estados.
Apesar disso, ainda podemos ter uma solução para p(t+1) = p(t). O problema acontece quando é impossível normalizar a solução.

A medida que uma cadeia de Markov se aproxima da distribuição estacionária, a informação sobre a condição inicial se torna cada vez mais irrelevante. Podemos então pensar nessa distribuição como sendo a descrição na ausência de informações sobre a condição inicial.
O teorema ergódico dá uma interpretação dessa ideia em termos de grandezas que eu meço no meu sistema.
O teorema não se aplica a todas as cadeias de Markov, mas vai ser válido nos casos que vamos estudar nesse curso.

Em um certo sentido, processos estocásticos podem ser reversíveis no tempo. Isso se manifesta como uma simetria envolvendo a matriz de transição e a distribuição estacionária.
Como vamos estar interessados em sistemas físicos, que são reversíveis no tempo, as cadeias de Markov subjacentes a Mecânica Estatística devem obedecer balanceamento detalhado.

Google Sites

Report abuse