Aula 12

Leitura Recomendada:

Caps. 6.4, 6.5 (o Ross foca mais na evolução no tempo da probabilidade dada uma condição inicial, mas é essencialmente a mesma coisa)

Do cap 6: Escreva as equações mestras dos processos descritos nos exercícios 4, 7 e 10 (o resto do exercício são coisas que veremos na semana que vem)

Como não temos instantes de tempo bem definidos onde acontecem as transições, não podemos descrever a evolução temporal da distribuição dos estados da mesma forma que no caso discreto.
A evolução precisa ser descrita por uma equação diferencial (na verdade um sistema), que tem uma forma parecida com a equação mestra do caso discreto.
A dedução da equação consiste em considerar a evolução em um intervalo de tempo pequeno o suficiente para que a probabilidade que mais do que uma transição ocorra seja desprezível, contabilizar as probabilidades e tomar o limite da derivada.

Surge a pergunta de como resolver esse sistema de equações diferenciais. Uma solução formal (ou seja, correta mas não necessariamente útil na prática) pode ser dada em termos de exponenciais de matrizes (definidas em termos da série de Taylor da exponencial).

Apesar de não ser simples encontrar a exponencial de uma matriz, fora do caso numérico, a solução pode ser escrita de forma mais simples em termos dos autovalores e autovetores da matriz de taxa de transição.
Juntando com o teorema de Perron-Frobenius podemos obter a cara qualitativa da evolução temporal e como o transiente se comporta.

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