Semana 10

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Leitura Recomendada:

• Caps 5.4 e 8.3 do Ross (atenção que ele usa Φ com um significado parecido mas diferente do meu)

Exercícios:

Vocês já tem as ferramentas para completar a lista 4 nesse ponto

Pontos conceituais importantes do vídeo 10.1

• A natureza de medidas experimentais faz com que elas estejam concentradas em torno de um valor e a probabilidade de encontrar valores cai rapidamente a medida que nos afastamos desse valor central.

• A variável normal dá um bom modelo para esse tipo de variável.

Timestamps:

0:05 - Flutuações de uma medida experimental

2:13 - O modelo normal

3:00 - A distribuição normal

4:23 - O valor esperado da normal

7:08 - A variância da normal

11:18 - A interpretação dos parâmetros da normal

Timestamps:

0:05 - Exemplo: Barras de metal dentro de uma certa tolerância

1:36 - A distribuição do comprimento

2:25 - A integral que me dá a probabilidade pedida

4:41 - Simplificando

Pontos conceituais importantes do vídeo 10.3

• As contas envolvendo a variável normal sempre seguem o mesmo roteiro. Isso envolve um processo chamado padronização.

• Para tanto vamos precisar usar a chamada função de erro (erf(x)).

Timestamps:

0:05 - Padronização: Generalizando o raciocínio do vídeo anterior

1:14 - Escore Padrão: A mudança de variável que padroniza uma normal

1:57 - Valor esperado e variância do escore padrão de uma variável

3:57 - Como fica a integral que me dá a probabilidade após a mudança de variável?

5:01 - Uma interpretação alternativa em termos de eventos

5:53 - Como lidar com normais em geral (e pq eu não preciso me preocupar com as integrais)

7:09 - A primitiva Φ

8:58 - Escrevendo Φ em termos da função de erro

11:38 - Um exemplo e como eu colocaria ele no 'Wolfram Alpha'

Timestamps:

0:05 - Um exemplo simples

3:11 - As faixas de 1, 2 e 3 desvios padrões

5:31 - As probabiliades de cada uma das faixas

Pontos conceituais importantes do vídeo 10.5

• Uma das razões pelas quais a variável normal é tão prevalente é o Teorema do Limite Central. Esse teorema diz que se uma variável vem da soma de diferentes variáveis independentes e identicamente distribuidas, então ela é aproximadamente uma variável normal (a aproximação fica melhor quanto mais variáveis estiverem na soma)

Timestamps:

0:05 - O enunciado do teorema do limite central

1:45 - Primeiro exemplo (1600 lances de moeda)

4:42 - Obtendo os parâmetros da normal

5:21 - Obtendo a probabilidade

7:44 - Um exemplo em que não há uma fórmula para os parâmetros (joga dados até que somem 3400)

8:42 - Escrevendo o problema na linguagem do teorema do limite central

10:54 - Encontrando os parâmetros

14:56 - Obtendo a probabilidade

17:18 - Uma observação importante sobre esses 2 problemas

Pontos conceituais importantes do vídeo 10.6

• Como a binomial pode ser pensada como uma soma de variáveis de Bernoulli no cenário do Teorema do Limite Central, então no limite de muitas repetições todas as binomiais se tornam variáveis normais.

• Dada a conexão entre a binomial e a Poisson, segue que no limite de taxas altas a Poisson também se torna aproximadamente normal.

Timestamps:

0:05 - Lembrando que binomiais são somas de Bernoullis e o cenário bate com o do teorema do limite central

0:58 - Exemplo do limite normal da binomial

4:04 - A relação entre Binomiais, Poissons e Normais

5:38 - O resumo dessa relação

6:43 - Exemplo do limite normal da Poisson