Embedded Files
En la successió infinita 1/3 , 1/9 , 1/27 , 1/81 ,... passem de cada terme al següent dividint per 3.
És a dir, la raó entre dos termes consecutius és de 3:1.
Una successió com aquesta, en què la raó entre dos termes consecutius és constant, s’anomena progressió geomètrica.
Podem imaginar una suma infinita, en què sumem tots els termes de la successió? Què succeirà?
En la figura anterior l’àrea ombrejada està formada per rectangles.
L’àrea del rectangle més gran equival a 1/3 de l’àrea total;
el següent rectangle pel que fa a la mida té àrea 1/3 × 1/3 = 1/9 del total;
el següent, 1/3 × 1/9 = 1/27 i així successivament.
Com que, després del primer, cada rectangle té 1/3 de l’àrea del rectangle anterior, tenim una progressió geomètrica.
Com es pot veure a la figura, l’abast total de l’àrea ombrejada és el mateix que l’abast total de l’àrea sense ombrejar, i per tant l’àrea ombrejada és la meitat del total. Així doncs, la figura demostra que:
Les imatges següents permeten deduir resultats semblants.
Sabríeu dir de quines progressions estem fent la suma i quin és el resultat?
Page updated
Google Sites
Report abuse