Full de càlcul i successions

És molt fàcil construir successions amb un full de càlcul. Provem-ho!

En les progressions aritmètiques, cada terme s'obté en sumar una quantitat fixa al nombre anterior.

El full de càlcul reconeix automàticament aquest tipus de successions.

Considerem, per exemple, la progressió aritmètica 1,4,7,10,13,16,19,22,...

Escriu els dos primers termes (1 i 4) en dues cel·les adjacents.
Selecciona les dues cel·les.
Agafa el punt inferior dret i expandeix la selecció unes quantes cel·les més.
Observa que el full de càlcul omple les noves cel·les amb els termes següents de la successió.

En les progressions geomètriques, cada terme s'obté en multiplicar una quantitat fixa pel nombre anterior.

Considerem, per exemple, la progressió geomètrica 3,6,12,24,48,...

Escriu el primer terme en una cel·la.
Ordena a la segona cel·la que sigui igual al nombre anterior multiplicat per 2.
Selecciona aquesta segona cel·la i expandeix la fórmula per obtenir els termes següents de la successió.

En les successions recurrents, cada terme s'obté fent alguna operació amb els termes anteriors.

La més coneguda és la successió de Fibonacci, en què cada terme s'obté sumant els dos anteriors.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ...

Escriu els dos primers termes en dues cel·les adjacents.
Ordena a la tercera cel·la que sigui la suma de les dues anteriors.
Selecciona aquesta tercera cel·la i expandeix la fórmula per obtenir els termes següents de la successió de Fibonacci.

Altres successions tenen un terme general, o fórmula, que ens diu quin nombre ocupa cada posició.

Per exemple, la successió amb terme general

an = 3n2 - 2n + 1

tindria els termes següents:

n=1 --> a1 = 3·12 - 2·1 + 1 = 2

n=2 --> a2 = 3·22 - 2·2 + 1 = 9

n=3 --> a3 = 3·32 - 2·3 + 1 = 22

n=4 --> a4 = 3·42 - 2·4 + 1 = 41

n=5 --> ...

Escriu els nombres naturals 1,2,3,4... (com que és una progressió aritmètica, ja saps que només cal que n'escriguis dos i els expandeixis, oi?).
Escriu al costat la fórmula del terme general (observa la imatge).
Expandeix la fórmula i obtindràs els termes següents d'aquesta successió.

Programa una pestanya del full de càlcul perquè continuï les successions següents:

A la successió de Fibonacci que has fet anteriorment, afegeix una columna que mostri les divisions successives d'un terme per l'anterior. Observa que aquestes divisions s'acosten cada vegada més a un nombre, conegut com a "nombre auri" o "proporció divina".

Page updated

Google Sites

Report abuse