El nombre PI i l'arròs

En aquest repte comprovarem el valor del nombre π = 3,141 592 653 589 793 238... fent una aproximació estadística.

Pren un full de paper (si pot ser, que no sigui blanc) i dibuixa-hi una circumferència i un quadrat, de manera que la circumferència sigui tangent als 4 costats del quadrat (circumferència inscrita en el quadrat).

Calcula l'àrea del quadrat que has dibuixat.

Calcula també l'àrea del cercle inscrit.

Quina és la raó entre l'àrea del quadrat i la del cercle?

I entre l'àrea del cercle i el quadrat? Quina relació té aquest valor amb el nombre π ?

(Posem-nos en un lloc on sigui fàcil escombrar els grans d'arròs que puguin caure a terra)

Pren uns quants grans d'arròs i deixa'ls caure aleatòriament sobre el full.

Compta quants grans d'arròs han caigut dins el cercle. Diguem-ne C.

Compta quants grans d'arròs han caigut dins el quadrat. Diguem-ne Q.

Divideix C/Q i multiplica el resultat per 4.

Quin resultat has obtingut?

Repeteix l'experiment unes quantes vegades i suma els diferents resultats que vas obtenint. També pots prendre resultats de la resta de grups que estan fent el repte.

C = C₁ + C₂ + C₃ + …

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + …

Torna a calcular el valor de 4C/Q