El problema del Duc de Toscana
Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques
El problema següent és un dels que marca l'origen de la teoria de la Probabilitat.
El Gran Duc de Toscana va plantejar, l'any 1620, el problema següent a Galileu (1564-1642):
En llançar tres daus i sumar els seus resultats, podem obtenir els resultats...
9 de sis maneres diferents
10 també de sis maneres diferents
Per què, doncs, s’obté més sovint el resultat 10 que el 9?
Responeu les preguntes següents:
Quants resultats possibles hi ha en aquest experiment?
Quins són?
Quines són les sis combinacions que donen com a resultat 9?
Quines són les sis combinacions que donen com a resultat 10?
És fàcil obtenir el resultat 3?
És fàcil obtenir el resultat 18?
Imagina que els daus fossin de color diferent, i els poguéssim diferenciar clarament.
Quantes combinacions diferents de valors hi ha en llançar tres daus?
De totes aquestes combinacions diferents...
De quantes maneres podem obtenir la suma 3?
De quantes maneres podem obtenir la suma 18?
De quantes maneres podem obtenir la suma 4?
De quantes maneres podem obtenir la suma 5?
I finalment...
De quantes maneres podem obtenir la suma 9?
De quantes maneres podem obtenir la suma 10?
