El problema de Monty Hall

Competència 9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic

Monty Hall

Monte Halparin, (August 25, 1921 – September 30, 2017), better known by the stage name Monty Hall, is a Canadian-American emcee, producer, singer and sportscaster, best known as host of the television game show Let's Make a Deal (aired on NBC, ABC, Syndication, FOX, CBS… from 1963 until now).

El problema de Monty Hall

El problema de Monty Hall és un trencaclosques de probabilitat basat en el programa de televisió americà Let's Make a Deal ("Fem un tracte", en català). El nom ve del presentador del programa, Monty Hall. El problema també s'anomena la paradoxa de Monty Hall.

Suposa que estàs en un concurs de televisió, i has arribat a la fase final.

Davant teu hi ha 3 portes, que amaguen regals. Darrere una porta, hi ha un cotxe. Darrere les altres dues portes, hi ha cabres. T'enduràs el premi amagat darrere la porta que escullis.
Tries una porta.

Abans d'obrir la porta que has escollit, el presentador (que sap què hi ha darrere de cada porta), n'obre una altra, que amagava una cabra.
En aquest moment, doncs, hi ha dues portes encara tancades. La que havies triat tu, i una altra. Darrere d'una d'elles hi ha el cotxe.
El presentador (Monty Hall) et diu: “Vols canviar la porta que havies triat per l'altra?”

Què faríeu? Quina és la millor opció?

Quines són les probabilitats de guanyar el cotxe en cada cas?

Féu-ne una comprovació empírica.