Comprant roses
És Sant Jordi i surto a comprar roses.
A la paradeta A, de la meva tieta, les venen a 3€ cada rosa.
A la paradeta B, que fa una obra social, les venen a 4€ cada rosa.
Vull comprar roses a les dues paradetes (per quedar bé amb la tieta i per ajudar l'associació benèfica).
Si en compro una de cada, el preu total (7€) serà un nombre primer.
- Pots trobar altres opcions en què el resultat final sigui un nombre primer?
Podeu comprovar que es poden aconseguir tots els nombres primers a partir del 7.
- 7 = 3+4
- 11 = 3+4+4
- 13 = 3+3+3+4
- 17 = 3+3+3+4+4
- ...
Es podria demostrar fàcilment:
- Tots els nombres primers, a excepció del 2, són senars.
- Si al nombre primer (n) li restem 3 (n-3) o 9 (n-9), ens quedarà un nombre parell.
- O bé (n-3) o bé (n-9) serà múltiple de 4.
- Si n-3 és múltiple de 4, aleshores el nombre primer es pot aconseguir amb uns quants 4s i un 3
- Si n-9 és múltiple de 4, aleshores el nombre primer es pot aconseguir amb uns quants 4s i tres 3s
- Per exemple, el nombre primer 71, com que 71-3 és múltiple de 4, es pot aconseguir fent 17·4+3=71
- Per exemple, el nombre primer 73, com que 73-9 és múltiple de 4, es pot aconseguir fent 16·4+3·3=73